1樓：116貝貝愛
證明：lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)=0-lim(x-1)
當x->2時，x-1->1
所以 lim（x-1）—>0
即 lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)
1/(2±ε-1)=1/(1±ε),ε->0時
1/(1±ε)->1/1=1
方法：①利用函式連續性：
（就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0）
②恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：在趨向值是一個固定值的時候進行，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
③通過已知極限
④採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
洛必達法則：符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。
洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法 。
2樓：匿名使用者
^計算題就直接代入，
證明題就用定義證：設t為無窮小量，則
（2+t+1）/((2+t)^2-2-t)-3/2=(3+t)/(t^2+3t+2)-3/2=[2*(3+t)-3*(t^2+3t+2)]/[2(t^2+3t+2)]
=(-3t^2-7t)/[2(t^2+3t+2)]=上面版為無窮小,現在為定權值,得證.
用函式極限的定義證明當x趨近於1時(x^3-1)/(x^2-1)=3/2
3樓：匿名使用者
證明：對任意ε>0，首先copy限定│x-1│<1，即0不等式│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│=│(x^2+x+1)/(x+1)-3/2│=│(2x+1)(x-1)/(2(x+1))│<5│x-1│/2<ε
得│x-1│<2ε/5，則取δ≤min。
於是，對任意ε>0，總存在正數δ≤min，當0<│x-1│<δ時，有│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│<ε
即lim(x->1)[(x^3-1)/(x^2-1)]=3/2。
求極限當x趨於2時limsinx24x2x
lim x 2 x 6 lim x 2 4 x 2 x 6 lim x 2 x 2 x 3 x 2 lim x 2 x 3 2 2 2 3 4 5 4 5 上下同乘 x 2 用 lim x 2 4 1 用洛必達法則先對分子分母求導得到lim x 2 x 6 lim 2x 1 這時不能再求導了，因為不...
求極限f（x）xsin1 X的極限x趨於
當x趨於0時limf x 0 f x xsin 1 x 因為 1 sin 1 x 1 所以 x f x x lim x 0，lim x 0 根據夾逼原理，當x趨於0時limf x 0 擴充套件資料極限的求法有很多種 1 連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極...
limx趨於無窮大2x32x1x
極限簡介 bai 極限 是數學中的分支 du 微積zhi分的基礎概念dao，廣義的 極限 是指 無限內靠近而永遠不能到達 容的意思。數學中的 極限 指 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a，但...