1樓：匿名使用者
不等式的解集為：（-∞，(1-√5)/2）∪（(1+√5)/2，+∞）
解：原不等式等價於兩個不等式組：
⑴{ x²-x-1>0 ①
{x²-x+1>0②
⑵{ x²-x-1<0③
{x²-x+1<0④
解①得：x<(1-√5)/2或x>(1+√5)/2解②得：x∈r
∴不等式⑴得：x<(1-√5)/2或x>(1+√5)/2解③得：(1-√5)/2 ∴不等式⑵得：x∈φ 綜上得：原不等式的解集為：（-∞，(1-√5)/2）∪（(1+√5)/2，+∞） 2樓：上官峰叼 ∵x2-x+1=(x?12)2+34＞0恆成立，∴（x2-x-1）（x2-x+1）＞0?x2-x-1＞0，解不等式x2-x-1＞0，得： x＞1+52或x＜1?52，∴原不等式的解集為：． 3樓：路人__黎 ∵x^2 - x + 1=(x - 1/2)^2 + 3/4∴x^2 - x + 1恆》0 ∴x^2 - x - 1>0 △=(-1)^2 - 4×1×(-1)=1+4=5∴x∈(-∞，(1-√5)/2)∪((1+√5)/2，+∞) 解不等式(x-2)(x+1)>0運用了什麼數學思想 4樓：心隨我動 既然你提了這個問題，我感覺你對這個問題還是有一些模糊。其實按照你的解答，整個運算運用了「分類討論」的數學思想，將不等式分為大於零或小於零來分類**根的取值範圍。按照你的思想，問題（1）也不難解答（這種思想論述詳實分類周全但是卻很繁瑣）： 由分數的性質得①5x+1＞0 2x－3＜0 2x－3≠0 或②5x+1＜0 2x－3＞0 2x－3≠0 ，解不等式組①，得-1/5＜x＜2/3；解不等式組②，得x不存在，所以5x+1/2x－3＜0的解集為-1/5＜x＜2/3。這就是運用了分類討論思想。在剛剛學習不等式的解法的時候，由於容易理解，所以這是通用的解法，但事實上，當我們很熟練的解不等式的時候可以不用這種繁瑣的方法，而用「數軸標根法（俗稱穿針引線法）」，大致內容是： 在數軸上標出每一個因式等於零的x的根，然後從數軸上最左邊的根的左上角引出一條線，逐次穿過每一個根，如果不等式小於零，則取數軸下半部分的根的解集，反之則取上半部分根的解集（這樣論述很抽象，請看下圖） 如上圖陰影部分的範圍就是(x-2)(x+1)>0的解集，即x＜-1或x＞2。再看下圖： 如上圖陰影部分的範圍就是5x+1/2x-3<0的解集，即-1/5＜x＜2/3。 再比如：我們現在計算x(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)＞0的解集，用「數軸標根法」表示如下：則此不等式的解集為-1＜x＜0或1＜x＜2或x＞3. 所以在熟練掌握解不等式的情況下，用數軸標根法可以輕而易舉的口算出一個複雜不等式的解集，在以後會越來越體會到這種方法的方便性與實用性。 5樓： 數學思想方法:有理數的除法法則 2x-3分之5x+1＜0 解:由有理數的除法法則「兩數相除，異號得負」，① 2x-3>0，5x+1<0，或：② 2x-3<0，5x+1>0不等式組①無實數解，解不等式組②，得-5分之1 -5分之1 6樓：俞坤坤 5x+1>0 2x-3<0或者5x+1<0 2x-3>0可得-1/5 解不等式(x+2)(x+1)^2(x-1)^3(x-2)<=0 7樓：佳妙佳雨 (x+2)(x+1)^2(x-1)^3(x-2)<=0(x+2)(x+1)^2(x-1)^2(x-1)(x-2)<=0當x=-1，1,-2,2時，不等式成立，即x=-1，1是不等式的解。 x≠1，-1時，不等式兩邊同除以(x+1)^2(x-1)^2正數，原不等式等效於 (x+2)(x-1)(x-2)<=0 x>2時，(x+2)(x-1)(x-2)>0,無解1-20,無解 x<-2時,(x+2)(x-1)(x-2)<0,解是x<-2(x+2)(x-1)(x-2)<=0 這裡還可以數形結合，採用「穿針引線法」 如圖先找出0點 再算出最左邊或最右邊是大於0還是小於0 最後象縫衣服一樣畫出草圖。 找答案，不難吧。綜上: 8樓：匿名使用者 打錯了吧 ^是多少次的意思 不等式x-1/2x+1<=0的解集為 9樓：小小芝麻大大夢 -1/2。 不等bai式x-1/2x+1<=0，說明：x-1和du2x+1異號。 x-1/2x+1<=0也就等價於：(x-1)(2x+1)<=0。 (x-1)(2x+1)<=0 -1/2<=x<=1 分母zhi≠0 所以dao-1/2擴充套件資料：不等式回的特殊性質有以下三答種： ①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變； ②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變； ③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。 總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。 確定解集： ①比兩個值都大，就比大的還大(同大取大）； ②比兩個值都小，就比小的還小(同小取小）； ③比大的大，比小的小，無解（大大小小取不了）； ④比小的大，比大的小，有解在中間（小大大小取中間）。 10樓：我不是他舅 兩邊乘(2x+1)² (x-1)(2x+1)<=0 -1/2<=x<=1 分母≠0 所以-1/2 11樓：匿名使用者 解不等式的來方法等同於源 解方程，只是在左右兩天bai同時乘以或du除以一個數或式子時注意不等號的zhi 方向的改變 此題因dao為是除法，所以可以根據符號來確定，兩數相除≤0即分子分母異號，分為兩種情況，第一 分子為≥0分母＜0解得此時無解 第二分子≤0分母＞0解得-1/2<=x<=1 12樓：匿名使用者 即x-1與2x+1異號或x=1。 (x-1)(2x+1)<=0 -1/2 解不等式 (x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0 13樓：買昭懿 (x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0 ∵(x-1)^2≥0 ∴原不等式等效於：(x-1)^2 =0；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x-2≠0，x+1≠0 即：x=1；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x≠-1，x≠2 由(x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x≠-1，x≠2 x≤-2，或-1＜x＜2 綜上：x≤-2，或-1＜x＜2 【問題補充：[(x+2)(x-1)^2] / [(x-2)(x+1)]≤0 畫數軸怎麼求】 ∵(x-1)^2≥0 ∴原不等式等效於：(x-1)^2 =0；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x-2≠0，x+1≠0 即：x=1；或 (x+2)(x+1)(x-2)≤0，且x≠-1，x≠2 對於(x+2)(x+1)(x-2)≤0，在數軸上三個零點： x1=-2，x2=-1，x3=2 在x1=-2左邊：x+2≤0，x+1＜0，x-2＜0，故(x+2)(x+1)(x-2)≤0，符合要求 在x1=-2和x2=-1之間：x+2＞0，x+1＜0，x-2＜0，故(x+2)(x+1)(x-2)＞0，不符合要求 在x2=-1與x3=2之間：x+2＞0，x+1＞0，x-2＜0，故(x+2)(x+1)(x-2)≤0，符合要求 在x3=2右邊：x+2＞0，x+1＞0，x-2＞0，故(x+2)(x+1)(x-2)＞0，不符合要求 14樓：匿名使用者 因對任意實數x，(x-1)²≥0 所以(x+2)/(x-2)(x+1)≤0 1. x≤-2時 x+2≤0 x-2<0 x+1<0 則(x+2)/(x-2)(x+1)≤0成立 2. -20 x-2<0 x+1<0 則(x+2)/(x-2)(x+1)>0不成立 3. -10 x-2<0 x+1>0 則(x+2)/(x-2)(x+1)<0成立 4. x>2時 x+2>0 x-2>0 x+1>0 則(x+2)/(x-2)(x+1)>0不成立 所以, x≤-2或-1 15樓：管胖子的檔案箱 用穿根法做啊，發現令每個因式等於零的數字共有四個，-2，-1， 1， 2 其中1是個平方式等於零的結果故而穿根的時候只蹭它一下即可 如圖，最終的結果就是 （負無窮，-2]∪-1∪[1,2] 16樓：好好先生之友 現在對了,是(負無窮,-2]並(-1,2) 因為(x-1)^2>=0,所以可以直接去掉,不影響結果 原不等式就變為了(x+1)(x+2)(x-2)≤0,然後再畫數軸求解 17樓：匿名使用者 「數軸穿根法」又稱「數軸標根法」 第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0。（注意：一定要保證x的最高次冪前的係數為正數） 例如：將 (x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0可化為 (x+2)(x+1)(x-1)^2(x-2)≤0 ,(除法轉為乘法，解沒影響) 第二步：將不等號換成等號解出所有根。 (x+2)(x+1)(x-1)^2(x-2)=0的根為：x1=-2，x2=-1，x3=1，x4=2 第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。 例如：-2 -1 1 2 第四步：觀察不等號，如果不等號為「>」，則取數軸上方，穿跟線以內的範圍；如果不等號為「<」則取數軸下方，穿跟線以內的範圍。若是帶等號，就把數軸上點帶入就行。 例如：若求(x+2)(x+1)(x-1)^2(x-2)≤0 的根。 在數軸上標根得：-2 -1 1 2 畫穿根線：由右上方開始穿根。 因為不等號威「≤」則取數軸下方和數軸上的，穿跟線以內的範圍。即：x≤2 或-1≤x≤2。 但是你要求的是 (x+2)(x-1)^2/(x-2)(x+1)≤0的解，由於分母不為0，所以x不能等於-1 和2 1 x 2 3x 5 0 因為判別式為 3 2 4 1 5 9 20 0且二次項係數為正，所以解集為實數集r 回2 x 3 x 2 x 1 2 x 4 0 化為 x 3 x 2 x 4 0且x不等於1 3,2,4把實數集分成4個區間，驗證答得知不等式的解集為 3 2,1 1,4 3 2x 2 5x ... 解 分類討論 當x 3 2時 2 x 2 3x 2x 3 4 x 1 2 所以x 3 2 當 3 2 x 2 3時 2 x 2 3x 2x 3 4 x 3 2 所以 3 2 x 2 3 當2 3 x 2時 2 x 3x 2 2x 3 4 x 1 4 所以2 3 x 2 當x 2時 x 2 3x 2 ... 因為1 x x 2or1 x x 2所以當 2 2a 2即 1 1 解集為x 0當2 2a即a 1解集為x 0且x 1 當 2 2a即a 1 解集為 a a 2 1 a a 2 1 u x 0 當2a 2即a 1 解集為 0，a a 2 1 u x a a 2 1 o o o o 1 2a x x ...解不等式x23x50x3x2x
解絕對值不等式 x3x2x ，解絕對值不等式 x 2 3x 2 2x
解不等式1 x2a x