1樓：奕展莘代天
一.【基本概念與性質】
形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d為常數)的函式叫做三次函式。
三次函式的影象是一條曲線----迴歸式拋物線（不同於普通拋物線），具有比較特殊性。
函式y=f(x)=ax^3+px,其中p=(3ac-b^2)/(3a)的函式影象向上平移(2b^3+27da^2-9abc)/(27a^2)個單位，在向左平移b/(3a)個單位可得函式y=ax^3+bx^2+cx+d。
這裡以f(x)=ax^3+px為例，其它複雜的三次函式皆可平移成此形式，且一般只會出現在應用方面，可忽略。
函式f(x)=ax^3+px的頂點最多有2個，這裡只**偏右的一個。
*當ap≤0時，頂點座標為[(-3ac)^(0.5)/(3a),2b(-3ac)^(0.5)/(9a)]
*當ap≥0時，頂點與偽頂點重合，為(0，0）
二.【零點求法】
求函式的零點可用盛金公式：盛金公式或傳統解法
盛金公式與盛金判別法及盛金定理的運用從這裡向您介紹
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。
1.【盛金公式】
一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。
重根判別式：
a=b2－3ac；
b=bc－9ad；
c=c2－3bd，
總判別式：δ=b2－4ac。
當a=b=0時，盛金公式①：
x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
當δ=b2－4ac>0時，盛金公式②：
x1=(－b－(y11/3＋y21/3))/(3a)；
x2，3=(－2b＋y11/3＋y21/3±31/2
(y11/3－y21/3)i)/(6a)；
其中y1，2=ab＋3a
(－b±(b2－4ac)1/2)/2，i2=－1。
當δ=b2－4ac=0時，盛金公式③：
x1=－b/a＋k；x2=x3=－k/2，
其中k=b/a，(a≠0)。
當δ=b2－4ac<0時，盛金公式④：
x1=(－b－2a1/2cos(θ/3)
)/(3a)；
x2，3=
(－b＋a1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
其中θ=arccost，t=
(2ab－3ab)/(2a3/2)，(a>0，－10時，方程有一個實根和一對共軛虛根；
③：當δ=b2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；
④：當δ=b2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。
3.【盛金定理】
當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當a=0時，盛金公式③無意義；當a≤0時，盛金公式④無意義；當t＜-1或t＞1時，盛金公式④無意義。
當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在a≤0的值？盛金公式④是否存在t＜-1或t＞1的值？盛金定理給出如下回答：
盛金定理1：當a=b=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：當a=b=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。
盛金定理3：當a=b=0時，則必定有c=0（此時,適用盛金公式①解題）。
盛金定理4：當a=0時，若b≠0，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。
盛金定理5：當a＜0時，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。
盛金定理6：當δ=0時，若b=0，則必定有a=0（此時，適用盛金公式①解題）。
盛金定理7：當δ=0時，若b≠0，盛金公式③一定不存在a≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。
盛金定理8：當δ＜0時，盛金公式④一定不存在a≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。
盛金定理9：當δ＜0時，盛金公式④一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出現的值必定是-1＜t＜1。
顯然，當a≤0時，都有相應的盛金公式解題。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當δ＞0時，不一定有a＜0。
盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。
當δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式a=b2－3ac；b=bc－9ad；c=c2－3bd是最簡明的式子，由a、b、c構成的總判別式δ=b2－4ac也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－b±(b2－4ac)1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
4.【傳統解法】
此外，一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如
x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。
2樓：陀蔚榮忠
^三次函式當然有導函式，但其導數並不一定含有=0的點因為y=ax^3+bx^2+cx+d
y'=3ax^2+2bx+c
如果3ax^2+2bx+c=0沒有實根，則y'不可能等於0比如a=1,
b=0,
c=1,
即y=x^3+x,
其y'=3x^2+1>0
三次函式的影象怎麼畫
3樓：雲南萬通汽車學校
形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d為 常數）的函式叫做三次函式(cubic function)。 三次函式的 圖象是一條曲線——迴歸式 拋物專線（不同於普通拋
屬物線）。
三次函式性態的五個要點
⒈三次函式y=f(x）在（-∞，+∞）上的 極值點的個數⒉三次函式y=f（x）的圖象與x 軸 交點個數⒊ 單調性問題
⒋三次函式f（x）圖象的 切線條數
⒌融合三次函式和 不等式，創設情境求引數的範圍
4樓：我不是他舅
如果你學copy過導數就可以畫bai
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，a不等於0則f'(x)=3ax^2+2bx+c
令f'(x)=0
若這個二次方du程判別式大於0
則這兩個zhi解x1,x2就是極值點
dao,其中x10,則，f(x1)是極大值，f(x2)是極小值若a<0,f(x1)是極小值，f(x2)是極大值若f'(x)=0判別式等於或小於0
則沒有極值點，此時可以取幾個點描一下
如何畫一次函式的影象，三元一次函式影象怎麼畫
一次函式的圖象為直線,由於兩點確定一條直線,所以只要過直線上的兩個點作直線就內是該一次函式的圖容象了.例如 作出一次函式y 2x 6的圖象.當x 0時,y 2 0 6 6 當y 0時,0 2x 6,x 3.所以,過點 0,6 和 3,0 作直線即為y 2x 6的直線.注 在上面的作法中,是利用一次函...
三次函式二次求導得到對稱點，那麼四次函式求導三次後有什麼幾何意義嗎
好像沒有特殊的幾何意義。函式一次求導，得到的叫一階導數，一階導數是函式的變化梯度。這與函式是幾次，沒什麼關係。梯度為0的點是極值點 必要條件，不是充分條件 函式二次求導，得到的叫二階導數，從這點的二階導數大於0，還是小於0，可以判斷極值點是極小值還是極大值。或說 二次導數，小於 0 是極大值，大於 ...
1的三次方 2的三次方 3的三次方2019的三次方a的2次方,求a
解 因為1 3 2 3 3 3 n 3 n n 1 2 2,所以 2012 2012 1 2 2 a 2即 a 1006 2013 213378 公式 1 3 2 3 3 3 n 3 n n 1 2 2 1的三次方 2的三次方 3的三次方 2012的三次方 2012 2013 2 又1的三次方 2的...