1樓：匿名使用者
①如果x>y，那麼y如果yy；（對稱性）
②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則）
④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz⑤如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z⑥如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；
⑧如果x>y>0，那麼x的n次冪》y的n次冪（n為正數)[1]
如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。
證明方法比較法
包括比差和比商兩種方法。
綜合法證明不等式時，從命題的已知條件出發，利用公理、定理、法則等，逐步推匯出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因導果法。
分析法證明不等式時，從待證命題出發，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最後將命題成立的條件歸結為一個已經證明過的定理、簡單事實或題設的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執果索因的方法。
放縮法證明不等式時，有時根據需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達到證明的目的，這種方法稱為放縮法。
數學歸納法用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。
在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。
反證法證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法
例1判斷下列命題的真假,並說明理由.
若a>b,c=d,則ac>bd(假,因為c.d符號不定)
若a+c>c+b,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則a<0;(假)
若-a<-b,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
說明:本題要求學生完成一種規範的證明或解題過程,在完善解題規範的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
例2a,b∈r且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維準備.
例3設a>b,n是偶數且n∈n*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.
由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想
求最值的常用方法有:
(l)直接法—從自變數的範圍出發直接 推出最值. (2)二次函式法—利用換元法將所求函 數轉化成二次函式求最值.
(2)判別式法—運用方程思想，依據方 程有實根的條件求最值. (4)用函式的單調性. 【5)用重要不等式. (6)用數形結合(圖象法). (7)用三角函式有
函式最值
一般的，函式最值分為函式最小值與函式最大值。
函式最小值設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈i，都有f(x)≥m，②存在x0∈i。使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最小值。
函式最大值設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈i，都有f(x)≤m，②存在x0∈i。使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。
一次函式最值
一次函式（linear function），也作線性函式，在x,y座標軸中可以用一條直線表示，當一次函式中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。
所以，無論是正比例函式，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函式，即：
y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有範圍，即z《或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函式就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值範圍有關係
1.當a<0時當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大
2.當a>0時當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小
二次函式最值
一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式（quadratic function），其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。「未知數」只是一個數（具體值未知，但是隻取一個值），「變數」可在一定範圍內任意取值。
在方程中適用「未知數」的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
觀察右圖。當a<0時，則影象開口於y=2x² y=½x²一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯絡影象和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點座標的y值
當a>0時
觀察右圖。當a>0時，則影象開口於y=-2x² y=-½x²一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯絡影象和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點座標的y值
反比例函式最值
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。
這反比例函式的最值，實際上，和二次函式、一次函式與a的關係一樣，與k的取值範圍有關係，然而，它並不像二次函式那樣，最值是確定的，而是像一次函式那樣，只有當x有取值範圍後，最值才能有。
當k<0時當k<0時，且x<0時，y隨著x的增大而增大。而當k<0時，且x>0時，y隨著x的增大而增大。這個是很容易弄混的，應當在草稿本上例題驗算一下。
當k>0時當k>0時，且x<0時，y隨著x的增大而減小。而當k>0時，且x>0時，y隨著x的增大而減小。這個同樣是很容易弄混的，應當在草稿本上例題驗算一下，然後與上面的進行對比
絕對值不等式
公式：| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。
兩個重要性質：
1.|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b| （b≠0）
2.|a|<|b| 可逆 a²;||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
絕對值重要不等式
我們知道
|a|=
因此，有
﹣|a|≤a≤|a| ......①
﹣|b|≤b≤|b| ......②
同樣地①，②相加得
﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......③
易得，當且僅當ab≥0時，③式等號成立。由③可得
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|......④
即 |a|-|b|≤|a+b| ......⑤
對④式，由上面知，當且僅當(a+b)(-b)≥0時等號成立，所以⑤式等號成立的充要條件是b(a+b)≤0。
綜合③，⑤我們得到有關絕對值（absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。
以下，具體說說絕對值不等式的解法：
其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！
說到「平方法」。不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2;，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2;。
事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。但我們知道，y=x^2在r+上單調遞增，因此不等式兩邊都是非負數時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。這裡說到的單調性的問題，是高一與高二數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽!
有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1，整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1。
其二為討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！
說到討論，就是令絕對值中的式子等於0，分出x的段，然後根據每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。
【換元法】解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究物件，將問題移至新物件的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯絡起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯絡起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
換元的方法有：區域性換元、三角換元、均值換元等。
換元的種類有：等參量換元、非等量換元
區域性換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。例如解不等式：4 +2 －2≥0，先變形為設2 =t（t>0），而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
三角換元應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯絡進行換元。如求函式y=√1-x^2的值域時，若x∈[-1,1]，設x=sin α ，sinα∈[-1,1
]，問題變成了熟悉的求三角函式值域。為什麼會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯絡，又有去根號的需要。如變數x、y適合條件x ^2+y^2 =r
^2（r>0）時，則可作三角代換x=rcosθ、y=rsinθ化為三角問題。
均值換元如遇到x+y=2s形式時，設x= s+t，y= s－t等等。
例如清華大學自主招生考試題，已知a，b為非負實數，m=a^4+b^4，a+b=1,求m的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),帶入m，m=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函式性質知m（min)=1/8,m(max)=1.
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標準化的原則，換元后要注重新變數範圍的選取，一定要使新變數範圍對應於原變數的取值範圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0, ]。
你可以先觀察算式，你可以發現這種要換元法的算式中總是有相同的式子，然後把他們用一個字母代替，算出答案，然後答案中如果有這個字母，就把式子帶進去，計算就出來啦
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。
相關公式
注意:換元后勿忘還元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12時，可以令y=x^2+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。
高中數學空集解釋一下,高中數學空集。解釋一下
其實方程無解,是沒有實數根 但是此時方程有虛數根,1b會教的 空集就是沒有元素的意思 空集只是一個用來形容無元素的集合,任何元素都有空集,就相當於任何數都是個數,一個載體而已,因為無解,所以無元素,自然就是空集 x本來就不能取任何數 空集也是 不是 可以空 也可以是0 高中數學 集合 解釋一下第一點...
一下高中數學化學的教材輔導書，推薦一下高中數學化學的教材輔導書
強烈推薦王后雄的重難點手冊，上面重點知識全都有，很全，而且還有什麼方法歸納，超好的，不瞞你，我是理科實驗班的，我們老師就強烈推薦重難點手冊，還說這是學好知識的第一步，我用過了才知道這是真的，我也是高一的喲。不好的話你罵死我我都不吭一聲，行了吧 劉增力的書籍是很好的！我告訴你怎麼選參考書，如果你不是一...
告訴我一下如何學習高中數學 拜託各位大神
跟上老師就行啦 在課上好好學 怎麼學習好高中數學？拜託各位大神 高中怎麼學數學？要方法！拜託各位大神 怎樣複習好高中文科數學？拜託各位大神 1 上來 課前要調整好心態，一源定不能想，bai哎，又是數學du課，上課時聽講心情就很zhi不好，這 dao樣當然學不好！2 上課時一定要認真聽講，作到耳到 眼...