1樓:影
數軸是一種特定幾何圖形;原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素,這三者缺一不可。
1)從原點出發,朝正方向的射線(正半軸)上的點對應正數,相反方向的射線(負半軸)上的點對應負數,原點對應零。
2)在數軸上表示的兩個數,正方向的數總比另一邊的數大。
3)正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數。
注:單位長度則是指取適當的長度作為單位長度,比如可以取2m作為單位長度「1」,那麼4m就表示2個單位長度。長度單位則是指米,釐米,毫米等表示長度的單位。
二者不容混淆。
數軸上的點和數是一一對應的。(任何一個數,包括虛數,都可以用數軸上的一個點來表示。)
數軸的正方向一般向右,但也不排除向左的可能,而且越靠近正方向的數越大,相反離正方向越遠的數越小。
畫數軸時一般要先畫橫線和正方向,其次畫零,再根據題意畫單位長度。
2樓:百聽安仍璟
數軸哪有什麼幾何意義啊。。數軸的定義是「規定了原點正方向和單位長度的直線叫數軸」。估計樓主問的是絕對值的幾何意義吧?
絕對值的幾何意義是「在數軸上,一個數與原點的距離叫做該數的絕對值」。祝你好運。
絕對值的幾何意義
3樓:晚夏落飛霜
絕對值的幾何意義:一個數的絕對值在數軸上表示這個數的點到原點的距離。
數軸的存在,將基本的有理數表示與基本的幾何圖形直線結合了起來,把每一個數字變成了點。而數字絕對值具有的非負性,與直線上兩點間的距離是一致的。
絕對值的含義是表示該數的點與原點之間的距離,其實將其意義再擴充套件一下,就是表示兩點之間的距離,並不一定強調與原點的距離。
以|a-1|為例,既可以表述為表示a-1的點與原點間的距離,也可以認為是表示a的點與表示1的點之間的距離,這兩個距離是相等的。
推而廣之:∣x-a∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a的點之間的距離;
∣x-a∣+∣x-b∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a.b兩點的距離之和。
絕對值的代數意義
正數的絕對值等於它本身;負數的絕對值等於它的相反數;0的絕對值還是0。實數a的絕對值永遠是非負數,即|a|≥0。互為相反數的兩個數的絕對值相等,即|a|=|-a|(因為在數軸上它們到原點的距離相等)。
代數意義作用:進行絕對值的化簡。
在數軸上,一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。
|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
|3-2|指數軸上3和2點的距離,這個式子值是1。因|-3+2|=|-3-(-2)|,故|-3+2|表示-3和-2點的距離。
4樓:匿名使用者
|絕對值的幾何意義是表示數軸上一點到另外一點的距離,|x|表示的才是數軸上x到原點的距離.比如|a+b|就是a、b之和的絕對值.也就是a+b的結果,如果是負數的話,就不要絕對值後到原點的距離.而|a|+|b|就是他們的絕對值相加,他們的值一定會大於等於0的.
例:|x+3|=5,那在數軸上就是到-3的距離為5,那就是2或-8
5樓:武夷山大道
|絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值,絕對值用「 | |」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
幾何意義
在數軸上,一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
6樓:詩遠蔚汝
絕對值的幾何意義可以藉助數軸來加以認識,一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離,如∣a∣表示數軸上a點到原點的距離,推而廣之:∣x-a∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a的點之間的距離,∣x-a∣+∣x-b∣的幾何意義是數軸上表示數x的點到表示數a、b
兩點的距離之和。
7樓:匿名使用者
絕對值教學要求:
1. 從幾何和代數兩個角度正確理解絕對值的意義。
2. 會求一個數的絕對值。
3. 會利用絕對值比較兩個負數的大小。
重點、難點:
重點:理解絕對值的意義,掌握其求法。
難點:利用絕對值比較兩個負有理數的大小及絕對值的有關性質。
課堂教學:
1. 絕對值的概念
(1)幾何意義:一個數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離,數的絕對值記作
如:指在數軸上表示的點與原點的距離,這個距離是5,所以的絕對值是5,記作。
又如指在數軸上表示1.5的點與原點的距離,這個距離是1.5,所以1.5的絕對值是1.5,記作,因為表示0的點與原點的距離是0,所以。
(2)代數定義:
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0。
即:當時
當時當時
例:求下列各數的絕對值
(1) (2) (3)0
解:(1)
(2)(3)
2. 絕對值的有關性質
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義,都揭示了絕對值的以下有關性質:
(1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數,這是絕對值的非負性,即
(2)絕對值等於0的數只有一個,就是0,若
(3)絕對值等於一個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數,若(),則
(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等。
例1. 已知,求的值。
分析:解答此題要根據絕對值的非負性來解答。解:且
例2. 已知,求的值。
分析:根據一個數的絕對值為一個正數,則這個數有兩個,它們互為相反數,可以得到。
解:當時
當時的值為5或1
這個答案是我複製來的,希望對你有幫助.
8樓:琳欣鈺
數軸上各點離原點的距離
9樓:匿名使用者
這個點在數軸上與原點的距離
【高考**等數學】|x-2|-|x+3|的取值範圍,用數軸方法怎麼畫?就是幾何意義......神馬的...那麼
10樓:匿名使用者
|的|絕對值的幾何意義就是數軸上兩個點之間的距離,比如|x-2|的幾何意義就是x與2之間的距離,|x+3|就是x與-3之間的距離。先畫一個數軸,標出2和-3兩個點,數軸就被分為3個部分,小於-3,-3到2之間和大於2,然後對這三個部分分情況討論,小於-3的時候等式恆等於5,大於2時,恆等於-5,他們之間時是-5到5(仔細想想他們在數軸上的距離和位置得出取值範圍就很簡單了)。
什麼是幾何意義? 5
11樓:demon陌
從影象來看有什麼性質的意思。比如導數,它本身是函式,而它的幾何意義就是影象某點切線的斜率。它就是代數式或方程,函式等抽象成的幾何圖形和幾何語言。
幾何學發展歷史悠長,內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。
暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向,即用幾何觀點及思想方法去**各數學理論。
12樓:
一、什麼是幾何?
幾何,就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一,與分析、代數等等具有同樣重要的地位, 並且關係極為密切。產生於古埃及。
高中數學階段,主要研究的是立體幾何與平面解析幾何。
立體幾何主要研究空間中點、線、面的結構及關係。平面解析幾何主要是用代數的方法研究幾何問題。
二、什麼是幾何表示?
幾何表示就是代數中抽象問題用幾何圖形來形象的表示。
如:任一實數都與數軸上的點有著一一對應關係,故常把「實數a」與「數軸上的點a」兩種說法看作具有相同的含義而不加以區別(《數學分析》華東師範大學第二版 第2頁)
高中階段,通常通過平面直角座標系把代數與幾何聯絡起來,這與我們所說的數形結合思想是一致的。
如:求函式y=√[(x-2)^2+1]+√[(x+2)^2+4]的最小值。我們可以轉化為求x軸上的點(x,0)到點(2,1)和(-2,2)的距離之和的最小值。
作出影象,如圖所示:
則:y=|ac|+|ab|。作點c關於x軸的對稱點c』,則|ac|=|ac』|,所以y=|ab|+|ac』|,連結bc』,這時a,b,c』三點構成三角形(或在一條線上),根據三角形兩邊之和大於第三邊,可知|ab|+|ac』|>=|bc』|,當且僅當a,b,c』在一條直線上時(即a與d重合時)y達到最小值,此時最小值即為線段bc』的長度。
進而可求出最小值。
又如:求lgx=cosx時解的個數。
可以轉化為y=lgx,與y=cosx兩個函式影象交點的個數。只需看(0,10]內有幾個交點即可。
作出影象如圖所示,易得有3個交點。
三、常用的幾何表示方式:
高中階段,常用的幾種幾何表示方式如下,通過以下幾種方式,把複雜的、抽象的問題轉化成簡單的、直觀的幾何問題,從而很好的解決問題。
1、 函式或方程可用影象表示,常用來求解或交點個數,判斷函式定義域值域或方程的取值範圍、最值等;
2、 用於線性規劃(或非線性規劃),求最優解的問題;
3、 用於幾何概型,求事件的概率問題;
4、 代數問題與幾何問題相互轉化,進而使問題簡化等。
13樓:匿名使用者
幾何意義是從圖形的角度闡述 就是能用圖形加以描述
直線引數方程t的幾何意義
14樓:佟佳成和榮愉
x=1+tcosa,
y=1+tsina
這裡的t就是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離。x=1+t
y=1+t
可寫成:
x=1+√2tcosπ/4
y=1+√2tsinπ/4
這裡的t相當於是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離的1/√2.
所以把第二個引數方程代入x^2+y^2=1後,交點距離應為√2|t1-t2|,這樣與直角座標算出來的就一樣了。
15樓:營豐熙瑞童
引數的作用在於溝通xy等變數和一些常數的關係,直線引數方程中的t並沒有明確的數學意義。如果將直線看成是一個做勻速直線運動的點的軌跡,那麼t可以類比於時間這個概念。這是通過物理模型人為賦予的意義,並不是幾何上的意義。
16樓:匿名使用者
如果將此直線看成一條數軸(以p0為原點,直線向上的方向為數軸的正方向,長度單位與座標軸的長度單位相同),那麼p點對應t值就是p點在此數軸上的座標,這就是t的幾何意義的真正含義。
17樓:
直線上任意一點m(x,y)為起點,任意一點n(x『,y』)為終點的有向線段mn(向量)的數量mn且|t|=|mn|
絕對值的幾何意義是什麼
18樓:土豆系列
絕對值的幾何意義是表示數軸上一點到另外一點的距離,|x|表示的才是數軸上x到原點的距離.比如|a+b|就是a、b之和的絕對值.也就是a+b的結果,如果是負數的話,就不要絕對值後到原點的距離.而|a|+|b|就是他們的絕對值相加,他們的值一定會大於等於0的.
例:|x+3|=5,那在數軸上就是到-3的距離為5,那就是2或-8
19樓:百度使用者
|a|的幾何意義:數軸上與實數a對應的點到原點的距離。
絕對值的幾何意義,絕對值的幾何意義什麼
首位兩兩配對,用絕對值不等式 u v u v 則 x a k x a 2n 2 k a 2n 2 k a k a 2n 2 k a k,k 1,2,n.且只要x在a k與a 2n 2 k 之間,上面的等號就成立。配對之後,會留下最中間的 x a n 1 無人與之配對。只要這項為0,而且之前的那些不等...
利用絕對值的幾何意義求xx的最小值
x 1 x 2 表示數軸上到1和 2兩點距離之和，所以，當 2 x 1 時，最小值為 1 2 3。利用絕對值的幾何意義求 x 1 x 3 的最小值 1 x 1 可表數軸上數x對應的點到數軸上數1對應的點的距離 2 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值4 滿意請採納。解 x 1 表示數軸上點x與點...
什麼是幾何意義,什麼是幾何意義？
就是從影象來看有什麼性質的意思 比如導數，它本身是函式，而它的幾何意義就是影象某點切線的斜率 幾何意義是什麼意思，其準確的定義是什麼 幾何的定義 幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析 代數等等具有同樣重要的地位，並且關係極為密切。我們可以理解的幾何意義就是從...