1樓:苦秋英御娟
x方向的偏導
把y固定在y0而讓x在x0偏導數有增量△x,相應地函式z=f(x,y)有增量△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。當△x→0時的極限存在那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數.記作f'x(x0,y0)。
同理y方向
2樓:革雲德天淑
和導數的幾何意義一樣,只不過更有針對性。一元函式的切線都是相對x軸而言的。二元的z對x的偏導數
代表的是曲線z=f(x,yo)在(x0,y0)處偏向x軸的切線的斜率
z對y的偏導同理。
3樓:祖梅稽倩
用垂直於y軸的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截線,這截線上任一點f(x0,y0)在平面y=y0內的切線對x軸的斜率就是pz/px|(x0,y0)
憑想象,大概是這個吧。如果錯了,到晚再翻書學習。
找到一本教材,二元函式偏導數的幾何意義是這樣敘述的:
設m(x0,y0,f(x0,y0))為曲面z=f(x,y)上的一點.過m作平面y=y0與曲面z=f(x,y)相交,其交線為平面y=y0上的曲線z=f(x,y0),則f'(x0,y0)表示上述交線在點m處的切線對x軸的斜率,同樣......
與我的想象差不多,雖然表述嚴密,但對初學者難以理解,我說得比較通俗。
要分清兩個概念:
曲面的概念。z=f(x,y)是一個空間曲面,比如半球面。
定義域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y內的正射影(一般是)平面區域。比如半球面z=√(r^2-x^2-y^2)的定義域就是一個圓面x^2+y^2≤r^2
用垂直於y軸的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般說來是一條平面曲線。
比如平面y=y0(-r 過半圓上點,在平面y=y0內與半圓相切的直線斜率與pz/px有關。 曲面偏導數的幾何意義 4樓:闞子寬 在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。 引入:在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。 在這裡我們只學習函式f(x,y)沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時,f(x,y)的變化率。 偏導數的運算元符號為:∂。 偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。 定義:x方向的偏導: 設有二元函式z=f(x,y),點(x0,y0)是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x,相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。 如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在,那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f'x(x0,y0)。 y方向的偏導: 函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數,實際上就是把y固定在y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數。 同樣,把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f'y(x0,y0)。 求法:當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時,我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點均可導,那麼稱函式f(x,y)在域d可導。 此時,對應於域d的每一點(x,y),必有一個對x(對y)的偏導數,因而在域d確定了一個新的二元函式, 稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。 幾何意義: 表示固定面上一點的切線斜率。 偏導數f'x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率;偏導數f'y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。 高階偏導數:如果二元函式z=f(x,y)的偏導數f'x(x,y)與f'y(x,y)仍然可導,那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。 二元函式的二階偏導數有四個:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。 望採納! 二元函式偏導數的幾何意義是什麼? 5樓:匿名使用者 二元函式:f(x,y) 當給定一個y的值c不變之後f(x,c) 就變成了一元函式,記為u(x) 此時偏導數: ∂f/∂x 在(x,c)上的值就是du/dx 的值!因此偏導數∂f/∂x的幾何意義 就和一階導數du/dx的幾何意義是一樣的(如瞬時變化率...)!這相當於用y=c的一個平面去截一個二維曲面得到一條曲線。 同樣∂f/∂y的幾何意義相當於用平面x=c擷取得到一條曲線v(y)。 如果想判斷一座山峰東西南北坡哪個方向比較陡峭或平緩就可以用偏導數的值的大小 來確定!當然最好用方向導數來判斷。數學中好多概念都可以在自然界、各行各業、生活當中找到鮮明的解釋。一旦深入掌握這些概念,就能激發出創造性。 二元函式偏導數幾何意義 6樓:匿名使用者 二元函式:f(x,y) 當給定一個y的值c不變之後f(x,c) 就變成了一元函式,記為u(x) 此時偏導數: ∂f/∂x 在(x,c)上的值就是du/dx 的值!因此偏導數∂f/∂x的幾何意義 就和一階導數du/dx的幾何意義是一樣的(如瞬時變化率...)!這相當於用y=c的一個平面去截一個二維曲面得到一條曲線。 同樣∂f/∂y的幾何意義相當於用平面x=c擷取得到一條曲線v(y)。 如果想判斷一座山峰東西南北坡哪個方向比較陡峭或平緩就可以用偏導數的值的大小 來確定!當然最好用方向導數來判斷。數學中好多概念都可以在自然界、各行各業、生活當中找到鮮明的解釋。一旦深入掌握這些概念,就能激發出創造性。 請問偏導數表達的梯度有什麼幾何意義 7樓:匿名使用者 梯度方向就是經過該點的等值線(面)的法向量,指向函式值較大的等值線(面),該方向函式在該點增長最快,也就是方向導數最大。 8樓:百度使用者 梯度的幾何意義是方向導數增長最快的方向。 方向導數的幾何意義與偏導數幾何意義的區別?
5 9樓:匿名使用者 下面的敘述是個人理解,也許不是十分嚴密,請參考。 偏導數:函式在某點處延座標軸正向,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。 方向導數:函式在某點的任一方向上,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。 因此它們的區別主要如下: 1、比較明顯,偏導數只是延座標軸方向,而方向導數的方向任意; 2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時,結果會與偏導數一樣呢?我們看到如果是求「延著座標軸正向」的方向求方向導數,與偏導數是一樣的;如果是求「延著座標軸負向」的方向求方向導數,結果與偏導數差一個負號。 10樓:匿名使用者 樓上已經說的很清楚了,我也說點自己的理解。在立體座標系中,函式的變化率=(末函式值-初函式值)/(長度),有正負且大小與選取方向有關。而我們平時說的變化率是指平面直角座標系中的斜率(即導數)或者在物理中指斜率的大小。 方向導數是在某一方向上,對(末函式值-初函式值)/(長度)取極限,反映的是沿某一方向的函式變化率。對x的偏導數是在y=c這些平面上,對(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)取極限,反映的是沿x軸正向的函式變化率。 對x軸負方向,(末函式值-初函式值)/(長度)得到的變化率(即方向導數)與(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)(即對x的偏導數)正好相差一個負號,由此驗證偏導的變化率的選取方向僅是該座標軸正向。 順便補充一點:方向導數存在,偏導數不一定存在。比如圓錐面的尖端處不存在偏導,但是沿四周存在方向導數。 11樓:匿名使用者 關於 方向導數存在 但是 偏導數不存在的情況,可以這樣理解: 大家先思考一個觀點:偏導數的本質就是 一元函式的導數(比如,固定y,求x的偏導數)。基於這個觀點,一元函式 的導數有3種。 (左導數,右導數,導數),導數存在的條件是:左導數和右導數都存在且相等。對此,大家思考一下: 左導數是不是就是一個方向導數,右導數是不是另一個方向導數呢? 學習一元函式的時候,大家一定遇到過:左導數和右導數皆存在,但是 導數不存在的情況吧。(左導數≠右導數);對此,進行概念上的延伸: 方向導數存在,但是 方向為π 的方向導數和反方向 方向導數為0 的方向導數不相等,則偏導數不存在 混合偏導數有幾何意義嗎 12樓:匿名使用者 下面的說法是個人研究,不敢保證絕對正確,僅供大家參考。 首先一階偏導,以z=f(x,y)為例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線,如圖: 藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即一階偏導fx(x,y0)。 而一階偏導即這個曲線的導函式,是一條新曲線。 二階偏導數,就是建立在這個新曲線的基礎之上。 若不是混合偏導數,比如fxx(x,y),就是對x再求一次導,即導函式的導函式,即藍實線的導函式。 若是混合偏導數,比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後,接下來就要對y求導了吧?而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元,在這裡即固定x,而對y的固定這時應該解固了,就是說,原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了,意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展,從而形成一個新的曲面,如圖: 即黑色平面,同時由於x的固定,又會截出一條曲線,即粉實線。固定之後求導,即二階混合偏導數,即粉實線的導數。 而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼,我想應該是因為x等先固定又解固,無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數,其中一個元一直是固定的,我想應該是可以寫成y0或是x0,不過被省略了,在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。 13樓: 一樓所言.是一階偏導數的幾何意 義.「二階混合偏導數」,沒有能夠「直接看出」的「幾何意義」. f〃xy(x0,y0)=(f′x(x0,y)'y(y0)也就是,先作一個一元函式φ(y)=f′x(x0,y),影象z=φ(y)在(y0,φ(y0))處的切線的斜率,就是f〃xy(x0,y0)的「幾何意義」. 只能這樣 對於一切曲線的切線都是與該曲線只有一個交點的直線，但導數中的切線可以是無限接近的兩點所確定的直線，不需要兩點重合。1階導數就是曲線的切線 沒有不同 導數的幾何意義以及應用 導數最直觀的幾何意義就是曲線在此點處的切線斜率。你可以先用割線來模擬一下，然後最 哦逼近處理就可以得到導數以及相應點處的切線以及... 通過全微分可以求出偏導數，例如 全微分dz f x,y,z dx g x,y,z dy，則 z對x的偏導數 f x,y,z z對y的偏導數 g x,y,z 偏導和全微分物理區別是什麼？1 物理 意義不同，偏導的物理意義是單一引數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化，所引起... 1 物理 意義不同，偏導的物理意義是單一引數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化，所引起函式的整體變化。2 幾何意義不同，偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的影象的切線斜率，而全微分是各個偏微分之和。3 定義不同，函式若在某平面區域d內處處可微時，則稱這個函式是d內的...圓與導數幾何意義中的切線,導數的幾何意義以及應用
偏導數和全微分有什麼區別,偏導和全微分物理區別是什麼？
偏導和全微分物理區別是什麼偏導和全導的物理意義分別是什麼，有什麼區別呢？