1樓：sylow_p子群
簡單的說長度，面積，體積都是描述一個集合大小的指標，不同的是他們描述的集合的維數不同，長度測量線的大小，面積測量曲面的大小，體積測量三維的物件比如方塊的大小。
按你的說法，對體積積分相當於得到一個 描述更高維（4維）的物件的大小的指標。
在數學的測度論中有個hausdorff測度的概念，可看作長度、體積、面積等等的總和，它是測量任意維度的幾何物件的大小的指標。
我看錯了，對體積分就是四維的物件。光想是想像不出來的，可以像上面那樣類比地理解
三重積分的幾何意義是體積還是面積
2樓：匿名使用者
三重積分是立體的質量。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續：
1、如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式。
2、如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式。
3、如果ω與ω』設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積。
3樓：匿名使用者
都不是。三重積分的幾何意義是立體的質量。
當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
擴充套件資料：
二重積分的幾何意義：
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分
,其中，表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積
4樓：熱心網友
二重積分,可以看做一個
高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
二重積分的意義是體積嗎
5樓：匿名使用者
是的，二重積分的幾何意義是求體積，積分割槽域是底，被積函式是高，所以底×高=體積
特別地，當被積函式等於1時，這個體積在數值上等於底面積，所以此時可以表示積分割槽域的面積
高數二重積分問題，二重積分的幾何意義是什麼啊？
6樓：憂鬱的洋蔥
通俗明瞭地說,二重積分求的是體積.我們知道,一重積分求的是面積,二重積分就是無數個單個面積的疊加,就是體積.
三重積分的幾何意義是什麼?
7樓：吱___吱
沒有直觀的幾何意義，只有物理意義
8樓：匿名使用者
被積函式是1的話，幾何意義就是體積
二重積分與三重積分的幾何意義有什麼不同
9樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積
而三重積分沒有幾何意義。
10樓：親愛的亮哥
二重積分是表示的體積。三重積分是有物理意義的：表示質量。
11樓：我可以做任何事
積分在平面直角座標系表示面積，推理去二重積分在空間中表示體積，三重積分表示密度乘以體積，即質量
12樓：1班
三重積分不存在幾何上的意義，更多的是物理意義，求密度不均勻的物體質量，以及轉動慣量上使用，這是個人理解。
求教線積分的幾何意義，分類，和多重線積分的意義
13樓：劉茂非律師
線積分又稱「曲線積分」.積分割槽間由直線段推廣到曲線上的定積分.如果曲線是無向的稱為第一型曲線積分；如果曲線是有向的稱為第二型曲線積分.用於求曲線的質量和變力沿曲線作功等問題.
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義？ 10
14樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
15樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
不定積分的幾何意義是什麼,定積分的幾何意義是什麼
若f是f的一個原函式,則稱y f x 的影象為f的一條積分 曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移,所得到的一切積分曲線所組成的曲線族 如圖所示 顯然,若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線,則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中,往往先求出全體原函式f x c...
利用二重積分的幾何意義證明,利用二重積分的幾何意義，說明下列等式的正確性
二重積分 f x,y dxdy的幾何意義是曲頂柱體的體積，其中柱體的底為積分割槽域d，頂為z f x,y 確定的曲面。本題中z a 2 x 2 y 2 表示球體x 2 y 2 z 2 a 2的上半部分，底面時xoy平面上的x 2 y 2 a 2，根據幾何意義，積分等於這上半球體的體積 2 a 3 3...
利用定積分的幾何意義，用畫圖畫出，判斷積分值正負
把積分解出來畫成圖就可以了 由1 cosx 2cos x 2 得 1 1 cosx dx 1 2cos x 2 dx 1 4 sec x 2 dx 1 2 sec x 2 d x 2 1 2 sec x 2 dtan x 2 1 2 tan x 2 1 dtan x 2 1 6 tan x 2 1 ...