1樓：上海皮皮龜
問題牽扯到微積分的本質。要理解，就要把微積分學了再說。這裡只能說，積分號就是求導運算的逆運算。這樣理解就可以了。
不定積分標記中d的意思和意義是什麼？
2樓：茅山東麓
1、符號的意思：
a、d = differentiation = 微分；
b、dx = 對x的微分，也就是x軸上一段無窮小的長度；
c、( 無窮小 = infinitesimal = 無窮小下去的過程 ≠ 非常小非常小的數 )。
2、在定積分中的意義：
a、f(x) 在定積分中是一個細高的矩形的高，矩形的底寬是dx；
b、f(x)dx 在定積分中是一個細高、細窄的矩形的面積；
c、∫f(x)dx (a→b) 在定積分中表示的是從a到b，函式f(x)的曲線下的面積。
3、在不定積分中的意義：
a、f(x) 是被積函式，它是某一個函式g(x)的導函式，這個g(x)叫做原函式；
b、dg(x)/dx = f(x)，dg(x) = f(x)dx，所以，f(x)dx 是原函式g(x)的微分形式；
c、單獨f(x)是原函式的導函式，我們簡稱導數；f(x)dx就是原函式的微分；
d、∫f(x)dx 就是尋找原函式，原函式加任意常數的求導，還是等於被積函式，
被積函式的不定積分，尋找到的函式，無論加上還是不加上常數，都是
原函式，也就是說，原函式有無數個。
總之，dx是微分，無論在定積分中，還是在不定積分中，它都是對x的微分；
但是f(x)dx又是對原函式的微分的結果，原函式的微分原來是dg(x)。
3樓：匿名使用者
d只是一個符號，本身無意義，d後面的x表示的是對x求積
判斷題：計算不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外為什麼不正確？求大神詳細指點 70
4樓：demon陌
不定積分中不為0的常數因子可以
提到積分號外，定積分中的任意常數因子都可以提到積分號外。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
5樓：pasirris白沙
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【問題】
計算不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外為什麼不正確？
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【答】：
完全可以，毫無疑問！
如果不可以，微積分就得改寫了。
.1、樓主為什麼會有這樣的說法?
2、只要是常數因子，通通都可以提取到積分符號外面，不會有錯。
3、樓主有具體題目嗎？最好將你的解答，跟答案一同傳上來，以便為你仔細分析。
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6樓：天
你說的∫（1/2x）dx和1/2∫（1/x）dx積出的原函式不同，其實是你沒搞清楚原函式是可以為無窮多個的，
∫（1/2x）dx＝1/2ln2x+c
1/2∫（1/x）dx＝1/2lnx+c
1/2ln2x和1/2lnx相差的是常數1/2ln2,所以1/2ln2x+c和1/2lnx+c表示的是同樣的原函式，至於你說的判斷題為什麼錯，因為在不定積分中0因子是不可以提出的，如果是定積分，這道判斷題就是對的。
7樓：匿名使用者
必須是不為0的 常數因子 才能提到積分號外
8樓：頑強之翼
正確啊，，，你能舉個具體的例子說明嗎，，，
9樓：柯西楠波
常數可以提到外面，好好看看概念！
10樓：妖嬈輕浮的妖孽
不定積分的常數因子不為零才能提出去
11樓：逸青
為什麼我這分答案上面講的，也是不可以？！求指點
不定積分的幾何意義是什麼
12樓：喵喵喵
若f是f的一個原函式，則稱y=f(x)的影象為f的一條積分
曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族（如圖所示）。
顯然，若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線，則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中，往往先求出全體原函式f(x)+c，然後帶入特殊點或已知點，求出常數c，進而得到要求的那條積分曲線。
擴充套件資料
第一類換元法dx裡面的x求導後就可以拿到∫與dx之間，同理，∫與dx之間的東西求微分後就可以拿到dx裡面。例如：∫sin3xdx=∫sin2x•（-cosx）『dx=∫sin2xd（-cosx）。
第二類換元法就是換好元的時候，多乘一個，x=f（t）的導數，問題就在於什麼時候用，一般是分母根號裡面如果不是1-x2之類的就要用這個換元成t，看到類似的根號裡面是一個常數加x2的就要換成三角函式。
13樓：夢色十年
積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
14樓：匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
15樓：匿名使用者
不定積分沒有啥幾何意義
不定積分中，積分變數是做什麼的？
16樓：em十月
dx你當成f(x) dsinx當成f(sinx)。微分其實可以看成函式。
17樓：匿名使用者
1.積分的幾
bai何意義：
積分du表示積zhi分函式與x（積
dao分變數）軸所圍圖形專的面積
微分dx，可以看成△x（屬x的增量）→0，y（x）△x在x出高為y長為△x的長方形的面積
積分表示積分函式與x（積分變數）軸所圍圖形可以分成很多這樣的小長方形所圍圖形的面積=很多這樣的小長方形的面積之和（求和）△x→0，△x變為dx，求和變為求積分
2.你所寫的是湊微分法
其中dsinx=cosxdx
3.該題的計算
不定積分存在的實際意義
18樓：匿名使用者
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子） 定積分計算的是具體
的數值（得出的借給是一個具體的數字） 不定積分是微分的逆運算 而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減 積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，**等。 在微積分中 積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。
在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
什麼叫不定積分
19樓：小小芝麻大大夢
∫f(x)dx=f(x)+c，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數。
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
擴充套件資料：常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
20樓：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式的原函式存在，
非零常數，則
ps：以下的c都是指任意積分常數。 [1]1、，a是常數
2、，其中a為常數，且a ≠ -1
3、4、
5、，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、7、
8、9、
10、11、
12、13、
14、15、
21樓：
f（x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c.不定積分
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
不定積分中的簡單湊微分，高等數學不定積分中的湊微分
內容來自使用者 李長漢 第二節不 bai定積分的湊微分法 一 不定積du分的湊微分法zhi 例6 dao2 1 通過湊微專分公式，湊出一屬箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6 2 2求...
不定積分的幾何意義是什麼,定積分的幾何意義是什麼
若f是f的一個原函式,則稱y f x 的影象為f的一條積分 曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移,所得到的一切積分曲線所組成的曲線族 如圖所示 顯然,若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線,則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中,往往先求出全體原函式f x c...
微積分究竟是牛頓發明的還是萊布尼茨
牛頓和萊布尼茨分別從各自不同角度發明了微積分。牛頓是從物理學的角度發明出的微積分。萊布尼茲是從數學角度，採用了合理的數學符號進行表述，比較直觀和方便理解，這些符號一直用到了現在還在應用。十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度裡獨自研究和完成了微積分的...