1樓:匿名使用者
分子分母同時除以x,
得到原極限
=lim(x趨於正無窮
版) (√(1+2/x+2/x^2) -1/x) / (1+2/x)顯然x趨於無窮大時,權
2/x、2/x^2、1/x都是趨於0的,
所以原極限= 1/ 1= 1
故極限值為1
lim x趨於無窮[√(x^2+x+1)+2]/2x+1,求極限?
2樓:內閣首輔
左右極限不相等 極限不存在
3樓:匿名使用者
=lim x→∞(1-1/x(1+x)+√(x^2+x+1)/x^2+x)=1
求極限lim(lim n→∞){√(x∧2+ 2x -2)-1}/x+ 2
4樓:匿名使用者
分子最高次項是x,係數是1,分母也一樣,故結果為1
求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x
5樓:等待楓葉
lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x的極限值為-1。
解:lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)
=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)
=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) (分子分母同時除以-x)
=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)
=-2/(1+1)=-1
即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。
擴充套件資料:
1、極限運演算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
(1)分子分母有理化
(2)夾逼法則
3、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
6樓:匿名使用者
同學你好,這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x2+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x2)+5/(8x3)+o((1/x)^4),顯然x越趨於無窮,餘項越容易被忽略不計,所以,從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉,那麼只剩下第一項-1,所以答案就是-1。
求極限limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1)) 我知道答案,我要求過程
7樓:西域牛仔王
分子有理化(就是分子、分母同乘以 √(x^2+1)+√(x^2-1) )
得 原式=2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)] ,
因此所求極限為 0 。
8樓:我不是他舅
分子有理化
乘√(x2+1)+√(x2-1)
則分子=(x2+1)-(x2-1)=2
原式=lim2/[√(x2+1)+√(x2-1)]分母趨於無窮
所以原式=0
9樓:tt芽
√(x^2+1)-√(x^2-1)化為2/(√(x^2+1)+√(x^2-1))
因為當x趨於無窮√(x^2+1)+√(x^2-1)也趨於無窮所以結果為0
希望對你也有幫助
10樓:匿名使用者
^limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1))=lim(x→∞)
=lim(x→∞)
=lim(x→∞)
=lim(x→∞)[x*(1/x^2)]
=lim(x→∞)(1/x)=0
11樓:花德文香
用泰勒級數和等價無窮小,
令t=1/x,
求t->0時候的極限即可,此時分母=e^(t)-1->t
分子ln(x+√(x^2+1))-ln(x+√(x^2-1))=lnx+ln(1+√1+(1/x^2))-[lnx+ln(1+√1-(1/x^2))]
=ln(1+√1+(1/x^2))-ln(1+√1-(1/x^2))
=ln(1+√(1+t^2))-ln(1+√(1-t^2))
->ln(1+1+t^2/2+o(t^2))-ln(1+1-t^2/2+o(t^2))
=ln2+ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln2-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln(1-t^2/4+o(t^2))
=(t^2/4+o(t^2))-(-t^2/4+o(t^2))
=t^2/2
所以原極限=lim(t->0)
[(t^2/2)/t]=0
函式求極限特別是函式的x趨近於無窮,正無窮,負無
就極限的複方法 1.無窮 無窮,用制無窮量分出法求 2.0 0的有理分式函式,用因式分解後消去零因子求3.0 0的無理分式函式,用分子 分母 有理化後消去零因子求4.用兩個重要極限求 5.用等價無窮小求 6.兩邊夾定理求 7.洛必達法則求 對照各種型別的題多練練吧 有一些東西可以替 還有公式 一個函...
求極限limx趨向無窮根號x2x下x
當x趨於正和負無窮時的極限是不等的，你體味一下！不懂請追問 希望能幫到你，望採納！lim 根號 x 2 x x在x趨向正無窮時的極限?詳細過程 分子有理化 lim x x x 2 x lim x x x 2 x x x 2 x x x 2 x lim x x x x 2 x lim x 00 1 1...
設x的絕對值小於1求極限當n趨近於無窮 1 x 1 x 21 x 2 n
1 本題表面上看來是1的無窮次冪型別的題目，其實不然 2 本題只要反覆使用平方差公式即可 3 最後答案是1 1 x 4 具體解答如下 當x的絕對值小於1，n趨近於無窮時，求 1 x 1 x 2 1 x 2 n 的極限 1 x 1 x du2 1 x zhi 2 n 1 x 1 x 1 x 2 1 x...