1樓:攞你命三千
s∫baia2(1-
ducost)2dt
=a2∫(1-2cost+zhicos2t)dt=a2(t-2sint+∫
daocos2tdt)
=a2[t-2sint+(1/2)∫(1+cos2t)dt]=a2[t-2sint+(1/2)t+(1/4)sin2t]=a2[(3/2)t-2sint+(1/4)sin2t]+c當t=0→2兀時,回
上面的積答分為
s=3a2兀
2樓:情愫劍聖
把平方項。0到2pi 區間內,cos奇數次為0。偶數次點火公式。
3樓:葉葉滴滴
∫cos^2tdt用分部積分
高數~求由擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)與橫軸所圍成的圖
4樓:116貝貝愛
^^^解題過程如下:
s=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))
=∫a^2(1 -cost)^2dt
s=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt
=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt
=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt
=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt
=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)
=3π*a^2
性質:已知導數求原函式。若f′(x)=f(x),那麼[f(x)+c]′=f(x).
(c∈r c為常數).也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x)(c是任意常數)。
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續,將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], ..., (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。可知各區間的長度依次是:△x1=x1-x0,在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi(1,2,...
,n)。
如果當λ→0時,積分和的極限存在,則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分。f(x)在區間[a,b]上可積。其中:
a叫做積分下限,b叫做積分上限,區間[a, b]叫做積分割槽間,函式f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx 叫做被積表示式。
5樓:紫色學習
|s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a2(1-cost)2dt
=a2∫(0,2π) (1-cost)2dt
=a2∫(0,2π) (1+cos2t-2cost)dt
=a2∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a2∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a2[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa2
這個不是準確的圖啦~~
只是一個示意圖。大致的畫法是這樣:
先觀察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]單調增,從而很容易得出x取值範圍是[0,2πa]。
再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增後減,分界點在t=π,在t=0和t=2π時,y的值都是0。
根據以上所說,就可以畫出大致的圖形啦,注意圖形需要經過(0,0),(2πa,0),且在x∈[0,2πa]是先上升再下降,即可。
至於圖形還有個圓~可能是我畫得不好吧。實際上應該不是圓。
有了前面的分析,套一下面積積分公式即可。
對了,才想起來我計算的是a>0的情況,若a<0,那麼整個圖形應該在中心對稱的位置,不過不引入負面積的話,結果應該是一樣的。
高數定積分應用,擺線 為什麼2πa變2π了。。。
6樓:土木一超
因為題目中給了t的範圍是[0,2π],而你化簡成對t的式子,範圍肯定要是一樣的,所以是[0,2π],這麼來說吧,你換元積分上下限要變吧,這相當於換元積分,上下限改變了,這樣理解就好了。
7樓:匿名使用者
x=a(t-sint)
x=2aπ
a(t-sint)=2aπ
t-sint=2π
t=2π
高數，定積分的應用，求表面積，如圖，求附圖詳細解答我的做法錯
你要注意看題目哦，是求旋轉體表面積不是求體積哦，如果是體積的話就是兩個積分相減 當然不是這兩個表示式 如果是求面積的話當然多一條曲線就多一塊麵積啦 高數定積分計算面積的疑問，如圖，求附圖詳細解答下！謝謝！首先，a1.a2.a3.a4是相等的，只要計算一個，乘4得到橢圓面積。然後定積分計算面積是計算曲...
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