1樓：匿名使用者
其實這個題目很簡單的，
關鍵在於樓主被各種符號弄暈了。
下面用u'n代表u在l法向量上的偏導數。
1設l的單位切向量為s0, 單位法向量為n0
下面的ds設個標量，s0和n0都是向量
那麼s0ds=dxi+dyj
且(n0ds)*(s0ds)=(ds)^2*(s0*n0)=0
且|n0ds|=|s0ds|=ds
所以n0ds= dyi-dxj
以上只是要得到n0ds= dyi-dxj。如果知道這一結論，可以不管上面的部分。
證明從右邊的∮v*(u'n)ds開始，
因為(u'n)ds=gradu*n0ds=(u'x i+u'y j)*(dyi-dxj)=u'x dy-u'y dx
所以根據格林公式
∮v*(u'n)ds=∮v*(u'x dy-u'y dx)=∫∫d [(vu'x)'x-(-vu'y)'y]dxdy
=∫∫(v'x*u'x+vu''xx+v'y*u'y+vu''yy)dxdy
=∫∫d(u'x*v'y+u'y*v'x)dxdy+∫∫d v(u''xx+u''y)dxdy
=∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∫∫d vδudxdy
所以移項得到∫∫d vδudxdy= -∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∮v*(u'n)ds
2方法同一，用同樣的步驟，可以證得
∫∫d uδvdxdy= -∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∮u*(v'n)ds
兩個等式相減，就得到
∫∫(uδv- vδu)dxdy=∮[u*(v'n)-v*(u'n)]ds
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看懂書，做懂題。具體的要先能區分清楚第一類 第二類曲線和曲面積分，搞清楚每一類積分的計算方法，搞清楚不同類積分解法區別。特別是第二類曲線和第二類曲面積分的解法，它們的計算結果和曲線的方向 曲面的側有關，另外有時它們也可以分別通過green公式和gauss公式來計算。基本上把例題都做懂，每一類的習題能...