1樓:三城補橋
例如an=8/n,bn=n/(n+1),
當n>8時,才成立an限與數列前面有限項大回小無關」
這句話的意答思是,
數列極限考慮的是n無窮大時的對應項的情況,前面的有限項的取值情況與數列的極限之間彼此不影響。
就如同本題之例:
an→0,並不表明前面的k項a1,a2,...ak都接近0。
本題an是通項。
2樓:輝宛薊賦
xn=n-1\n+1=1-2\n+1,當n取無窮大時2\n+1=0了xn=1了,在驗證極限是否存在時要求左右極限。
數列極限問題
3樓:fly瑪尼瑪尼
首先聲bai明:以下x(n)中的n表示下標du。如果zhilim(x(n+1)/x(n))=c,那麼根據極限的定義,對於dao任專意的e>0,總屬
存在n>0,使得
對於任意的正整數n>=n,總有
|x(n+1)/x(n)-c|1,不妨假設c>1(c<-1的情況也是類似的,為方便起見作此假設,需要過程可追問)。由於e的選取具有任意性,因此可以令e=(c-1)/2,因為c>1,所以容易看出e>0.
那麼c-(c-1)/2=n恆成立。
因此(c+1)/2|x(n)|*|(c+1)/2|^p因此lim x(n)=lim (p趨於正無窮) x(n+p)>=lim (p趨於正無窮) |x(n)|*|(c+1)/2|^p
還是因為c>1,所以(c+1)/2>1,因此最右邊的極限為正無窮。
證明完畢。
數列極限的問題
4樓:匿名使用者
|是的。這是真命題復。制
證:數列和都收斂於a. 則bai
對任意的ε > 0,
1)存在k1 > 0,使得
du當k > k1時,zhi下式恆成立
|daoa(2k+1) - a| < ε,2)存在k2 > 0,使得
當k > k2時,下式恆成立
|a(2k) - a| < ε.
於是取n = 2 * max + 1
則當n > n時,有
|an - a| < ε
恆成立.
所以數列收斂於a.
5樓:匿名使用者
其實明白一件事就可以了
自然數集n的子集可以是n本身(稱:平凡子集)那麼回構造新子列,分別交答叉取題目中的兩個子列項為新子列的項,這樣下標為1,2,3,......
顯然這個數學按照構造要求是由極限a的
於是證明了原數列有極限a
6樓:安息之海
這兩個子數列的極限都不存在!因為它們都不能接近一個確定的數(極限)。
數列極限定義的問題?
7樓:匿名使用者
n是項數.是我們解出來的項數,從這一項(第n項)起,它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε).
2、由於ε是任給的一個很小的數,n是據此算出的數.可能從第n項起,也可
能從它後面的項起,數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε.
ε是理論上假設的數,n是理論上存在的對應於ε的數,ε可以任意的小,從
而抽象的證明了數列的極限.
3、你說限制n〉n行,你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當
了.事實上,在遞推證明的過程中,各人採取的方式可能不一樣,也許你
是n>n,而有人是n>n+1,有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.都是可能的
正確答案.
我們不拘泥於具體的n,而是側重於證明時所使用的思想是否正確.
qfdxpyx252 2014-12-14
比如數列an=1/n,n:n*
1,1/2,1/3,.......1/n,
limn趨向於∞an=limn取向與無窮1/n=0
極限為0
即存在n,使得/an-0/1/e,
假設e=0.0001
1/e=1/0.0001=10000
n>10000
n:n*,n=10001
當n>=10001時,/an-0/<0.0001
如果e=0.00001,
n>100000
n>=100001
n=100001,n變大了,
e從0.0001減小到0.00001,n從10001增大到100001,
n和e逆向關,e減小,n增大。。
關於數列極限的問題,關於數列極限的問題,急
只能跟你 bai說你把極du限的概念以及 無窮大量的概念zhi給弄混淆了dao。下面專我主要跟你講一講屬無窮大量 無窮大是數學裡面的一種趨勢和逼近,不是一個具體的數值,不可以參與數值運算與比較,數學裡對無窮大量的定義是 這個量的絕對值大於任意一個數值,即 對任意的實數n。如果 m n,則稱m為一個無...
如何證明收斂數列的極限唯一,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已知liman a，若還有 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程 證明 假設...
收斂數列極限唯一證明,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
這個證明教材上有的 一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已專知liman a，若還有屬 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。這個bai 證明教材上有的,一般有兩種 du證...