1樓：霜寒雲郎玉
這個證明教材上有的
，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種：
已專知liman
=a，若還有屬
liman
=b。則對任意ε>0，存在
n∈z，當
n>n時，有|an-a|
<ε，|an-b|
<ε，此時，
|a-b|
≤|an-a|+|an-b|
<2ε，由
ε>0的任意性，得知
a=b。
2樓：佼欣德汲璧
這個bai
證明教材上有的,一般有兩種
du證法,一是反證zhi法,一是同一dao法,僅證後一種：回已知liman
=a,若還有答
liman
=b.則對任意ε>0,存在
n∈z,當
n>n時,有|an-a|
<ε,|an-b|
<ε,此時,
|a-b|
≤|an-a|+|an-b|
<2ε,由
ε>0的任意性,得知
a=b.
收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程
3樓：匿名使用者
證明：假設
數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在一個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得
對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 4樓：wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 如何證明「收斂數列的極限是唯一的」？ 5樓：素顏以對 證明如下： 設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| < e 當n > n2,|xn - b| < e 取n = max , 則當n > n時有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收斂數列定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|。 收斂數列的性質： 如果數列收斂，那麼它的極限唯一； 如果數列收斂，那麼數列一定有界； 保號性； 與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。 如何證明收斂數列的極限唯一 6樓：原遠哈衣 這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種： 已知liman =a，若還有 liman =b。則對任意ε>0，存在 n∈z，當 n>n時，有|an-a| <ε，|an-b| <ε，此時， |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε，由 ε>0的任意性，得知 a=b。 收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂？ 7樓： 假設數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a那麼對於任給的e，總存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在一個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得 對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 證明收斂數列極限的唯一性（高手幫幫菜鳥吧） 8樓：匿名使用者 其它的也可以，只要能說明問題就行，在證明唯一性中，ε=(b-a)/2或更小的數，如ε=(b-a)/4之類的都是可以證出來的。 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。 這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已知liman a，若還有 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程 證明 假設... 這個bai證明教材上有的,一般有du兩種證法zhi,一是反證法,一是dao同一法,僅證後一種專 已知 liman a,若還有 屬 liman b.則對任意 0,存在 n z,當 n n 時,有 an a an b 此時,a b an a an b 2 由 0 的任意性,得知 a b.如何證明 收斂數... 解 設a1 2,a2 2 2 a3 2 2 2 an 2 a n 1 數學歸納法 an 設數列為,顯然a n 1 2 an 0有界.數學歸納法a1 2,設ak 2,則a k 1 2 ak 2 2 2成立故0 an 2,最後求極限，設極限為a，有a 2 a 解出a 2。擴充套件資料數列收斂 如果數列，...如何證明收斂數列的極限唯一,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
數列收斂,極限唯一的證明是怎麼回事
證明數列22 222 2收斂，並求其極限