1樓：飛羨僧邵
收斂數列與發散數列對應項的積所得的數列是什麼數列收斂：an=n^(-2),bn=n,則an*bn=1/n發散：an=n^2,bn=1/n,則an*bn=n兩種例子都有，能證明什麼結果？
2樓：匿名使用者
|如果收斂
因也收斂
對任何e
都有n1,n2
使k>n1就有 |(ak+bk) - l |n2有 |(ak) - a |n1,n2中較大者,有|bk-(l-a) |=|(ak+bk)-l+(ak-a)|< |(ak+bk) - l |+|(ak) - a | 可知也收斂,矛盾! 故發散. 無窮大數列是發散數列還是收斂數列 3樓：我薇號 你的問題在於,單獨一項lim(n→∞）1/n=0為什麼lim(n→∞）σ1/n發散,這是因為函式的極限不具有可加性. 可以舉很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限 怎麼證明收斂數列加發散數列為發散數列？ 4樓：131181薄荷 ||如果收斂 因也收斂 對任何e 都有n1,n2 使k>n1就有 |(ak+bk) - l |k>n2有 |(ak) - a |取k>n1,n2中較大者,有|bk-(l-a) |=|(ak+bk)-l+(ak-a)|< |(ak+bk) - l |+|(ak) - a |盾! 故發散. 把bn化入-bn可知發散. 得看的極限a:如果a=0則收歛,否則發散. :如果->a=0或->無限大則收斂,否則發散. 定義：設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|性質： 唯一性：如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有一個極限。 有界性： 定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1：如果數列收斂，那麼該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界 ，不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件 保號性： 如果數列收斂於a，且a>0（或a<0），那麼存在正整數n，當n>n時，都有xn>0（或xn<0）。 如何判斷數列收斂還是發散？ 5樓：答疑老度 加減的時候， 把高階的無窮小直接捨去，如 1 + 1/n，用1來代替。乘除的時候， 用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來，如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限==實數a，那麼這個數列就是收斂的；如果找不到實數a，這個數列就是發散的。 6樓：匿名使用者 看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，即可以判斷收斂還是發散。 可是有時xn比較複雜，並不好觀察,加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。 收斂函式一定有界，但是有界函式不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那麼f(x)在x=0處就不是收斂的，那麼f(x)就不是收斂函式，但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。 7樓：墨汁諾 這是交錯級數，用萊布尼茨判別法。 交錯級數的數項的絕對值在n趨於無窮的時候取0，且數項的絕對值隨n增大時遞減，那麼，該交錯級數是收斂的。 收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。 加減的時候， 把高階的無窮小直接捨去 如 1 + 1/n, 用1來代替 乘除的時候， 用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替 8樓：匿名使用者 收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。 9樓：花事未了 收斂是數列趨於一個定值，發散則沒有定值 10樓：塗樹花江戌 看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察， 加減的時候， 把高階的無窮小直接捨去如1 +1/n, 用1來代替 乘除的時候， 用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如1/n *sin(1/n) 用1/n^2來代替 發散數列子列必發散這是錯的，比如an 2 n 1 他的奇數項子數列就是收斂的 收斂數列與發散數列的和必為發散數列嗎？5 是發散的 假設收斂 則數列3 數列1 數列2得到數列2收斂,矛盾 數列子數列收斂,數列收斂嗎?發散數列子列必發散這是錯的，比如an 2 n 1 他的奇數項子數列就是收斂的 不一定，... 求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察。加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 1 n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小... 1.收斂數列 如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數n，使得n n時，不等式 xn a 0,對於任意給出的c 0，任意n1,n2滿足 n1 n2 收斂數列有極限，發散數列沒有極限.一個收斂數列乘一個發散數列是什麼數列 可能收斂，也可能發散。乘積收斂的情況 an 0,0...收斂數列子列必收斂，發散數列子列必發散對嗎
如何判斷數列是發散的還是收斂的，怎樣求數列的極限
什麼叫收斂數列？什麼叫發散數列？兩者是按照什麼界定