1樓:竹興有聞溪
^設實矩陣
抄a是正定矩陣,襲證明:對於任意正整數
ak也是正定矩陣,
a的特徵值是λ
則a^k的特徵值是λ^k
(這個是常用結論)
a是正定矩陣
則a所有特徵值》0
λ^k>0
所以a^k的特徵值也全都大於0
所以a^k是正定矩陣
2樓:寒桂花齋子
^證:首先
(a^ta)^t
=a^t(a^t)^t
=a^ta
故a^ta
是對稱矩陣.
又對任一非零列向量x由專
r(a)=n
知ax=0
只有零解屬
所以ax≠0
再由a是實矩陣,
所以(ax)^t(ax)
>0即x^t(a^ta)x
>0所以
a^ta
是正定矩陣.
a為可逆矩陣,所以b=a^t a是正定矩陣?為什麼呢
3樓:匿名使用者
n階矩陣a正定,則存在n個正特徵值λi,那麼a對角化後,存在正交矩陣p,使得
p^tap=diag(λ1,λ2,...,λn)即a=pdiag(λ1,λ2,...,λn)p^t=p(diag(√λ1,√λ2,...
,√λn))^2 p^t=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)(pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn))^t
令c=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn),得到=c×c^t
4樓:匿名使用者
揚子胥習題集上有原題
設證明a是正定矩陣,c是可逆矩陣,證明:c的轉置乘以 a乘以c是正定矩陣 10
5樓:匿名使用者
^由a正定, a^t=a
所以 (c^tac)^t = c^ta^t(c^t)^t = c^tac
所以 c^tac 是對稱矩陣.
對任意n維非零
向量x由於內c可逆
所以 cx≠0
由a正定知
容 (cx)^ta(cx) >0
即 x^t(c^tac)x >0
所以 c^tac 正定.
矩陣a是一個對稱矩陣,證明矩陣a是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣c使a=c^t*c
6樓:夏de夭
充分性:若存在可逆矩陣c使得a=c'c,則對任意的非零列向量x,有x'ax=x'c'cx=(cx)'(cx)>0(若(cx)'(cx)=0,則cx=0,這與c可逆則cx=0無非零解矛盾),所以a正定
必要性:若a正定,則a與單位陣合同,從而存在可逆矩陣c,使得a=c'ec=c'c
設A為可逆矩陣，證明A1A1要詳細
因為 aa dua e 所以zhi a dao 1 1 版a a又權 a 1 a 1 a 1 e所以 a 1 a 1 a 1 a a故 a 1 a 1 設a為n階可逆矩陣,證明 a 1 a 1 設a為n階可逆矩陣，證明 a 1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a...
如何證明過渡矩陣是可逆的，過渡矩陣怎麼求
證明如下 過渡矩陣是基1與基2之間的變換關，顯然基中的各個向量都是線性無關的，則基構成的矩陣是滿秩的 因此對於a pb，其中a,b分別是兩個基構成的矩陣，p是過渡矩陣，顯然a b可逆，則ab 1 p，顯然a b 1都可逆，從而過渡矩陣p可逆。過渡矩陣是基與基之間的一個可逆線性變換，在一個空間v下可能...
設a是實矩陣證明atax 0與ax 0是同解方程組
證明 i 若x0是ax 0的解，即 ax0 0，顯然 atax0 at ax0 0，即x0是atax 0的解 反之，設x0是atax 0的解，即atax0 0，則 x0tatax0 0 即 ax0 tax0 0 從而 ax0 2 ax0，ax0 ax0 tax0 0 於是 ax0 0，即x0是ax ...