1樓：匿名使用者
一：二階數字型矩陣，所以直接求對應的行列式值來證明可逆。|a|=4-6=-2≠0，所以可逆
二：這是個簡單矩陣，所以你可以借用矩陣求逆時候的思想來求解。自己不妨試一下，實在不會再追問
求矩陣a=（1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；2,0,3，-1,3；1,1,0,4，-1）的秩。
2樓：雲霄絕
秩為3，初等du變換
=（1,1,2,2,1,；
zhi0,2,1,5，dao-1；2,0,3，-1,3；1,1,0,4，-1）
= (1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；2,0,3，-1,3；0,0,-2,2，-2)(第一行乘以回-1加到第四行答）
= (1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；0,-2,-1，-5,1；0,0,-2,2，-2)(第一行乘以-1加到第四行）
= (1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；0,0,0，0,0；0,0,-2,2，-2)(第二行加到第三行）
= (1,1,2,2,1,；0,0,-3,1，-3 ；0,0, -2,2,-2；0,0,0,0，0)(第一行乘以-2加到第二行，第三行與第四行交換）
在這個時候可以看出秩為3
3樓：做一個厚道人
化成階梯矩陣，然後一看就看出來了啊，不要看別人給你做得，要自己做，提示給你了，祝好運
將可逆矩陣a=(1,0,-1;-2,1,3;3,-1,2)表示成若干個初等矩陣乘積 30
4樓：王
首先要知道初抄等變換能用初等矩陣來表示
bai然後做一步gauss消去法（du行初等zhi變換）[1 2; 3 4] = [1 0; 2 1] * [1 3; 0 -2]
再把[1 3; 0 -2]第二行的-2提出來就dao行了，即
[1 3; 0 -2] = [1 0; 0 -2] * [1 3; 0 1]
一般的可逆陣分解成初等陣的乘積也這樣做，結果的形式是a=pldu，p是一系列行交換，l和u是一系列第三類初等變換
5樓：單倩蟻天澤
用初等行變化求矩陣逆矩陣候,
即用行變換矩陣(a,e)化(e,b)形式,b等於a逆(a,e)=依專依
-依依00
0貳貳0
依0依-依
000依
第三行減第屬依行,第貳行除貳～依
依-依依0
00依依
0依/貳00
-貳依-依0
依第依行減第貳行,第三行加第貳行×貳～依
0-貳依-依/貳00
依依0依/貳00
0三-依依
依第三行除三～依
0-貳依-依/貳00
依依0依/貳00
0依-依/三
依/三依/三
第依行加第三行×貳,第貳行減第三行～依
00依/三依/陸
貳/三0依0
依/三依/陸
-依/三00
依-依/三
依/三依/三
已經通初等行變換(a,e)～(e,a^-依)於原矩陣逆矩陣
依/三依/陸
貳/三依/三
依/陸-依/三
-依/三
依/三依/三
設矩陣a=(2 -3 1 4 -5 2 5 -7 3)判斷a是否可逆,若可逆,利用初等變換求其逆
6樓：匿名使用者
即用初等行
bai變換把矩du
陣(a,e)化成zhi(e,b)的形式,那麼b就等於a的逆在這dao
裡回(a,e)=
2 -3 1 1 0 0
4 -5 2 0 1 0
5 -7 3 0 0 1 r2-2r1,r1/2,r3-5r1～1 -3/2 1/2 1/2 0 0
0 1 0 -2 1 00 1/2 1/2 -5/2 0 1 r3*2,r3-r2,r1+r2*3/2
~1 0 1/2 -5/2 3/2 0
0 1 0 -2 1 00 0 1 -3 -1 2 r1-r3*1/2
~1 0 0 -1 2 -10 1 0 -2 1 0
0 0 1 -3 -1 2
所以其逆矩陣為
答-1 2 -1
-2 1 0
-3 -1 2
將矩陣（1 2；3 4）表示為三個初等矩陣的乘積
7樓：高牛人
首先要知道初等變換能用初等矩陣來表示
然後做一步gauss消去法（行初等變換）
[1 2; 3 4] = [1 0; 2 1] * [1 3; 0 -2]
再把[1 3; 0 -2]第二行的-2提出來就行了，即[1 3; 0 -2] = [1 0; 0 -2] * [1 3; 0 1]
一般的可逆陣分解成初等陣的乘積也這樣做，結果的形式是a=pldu，p是一系列行交換，l和u是一系列第三類初等變換，d是一系列的第二類初等變換
兩個可逆矩陣的乘積是否為可逆矩陣？請證明
還是可逆矩陣 假設a,b可逆 ab a b 因為a，b是可逆的 所以 a 0.b 0 從而 ab a b 0 由定義，得 ab可逆 兩個可逆矩陣的乘積仍是可逆矩陣，那反過來成立嗎？成立。1 先證可逆 矩陣一定可以寫成矩陣的乘積,因為a a e,所以一定可以寫成矩陣乘積的形式。2 再證,如果a bc,...
設實矩陣A是可逆矩陣,證明ATA是正定矩陣
設實矩陣 抄a是正定矩陣,襲證明 對於任意正整數 ak也是正定矩陣,a的特徵值是 則a k的特徵值是 k 這個是常用結論 a是正定矩陣 則a所有特徵值 0 k 0 所以a k的特徵值也全都大於0 所以a k是正定矩陣 證 首先 a ta t a t a t t a ta 故a ta 是對稱矩陣.又對...
如何證明過渡矩陣是可逆的，過渡矩陣怎麼求
證明如下 過渡矩陣是基1與基2之間的變換關，顯然基中的各個向量都是線性無關的，則基構成的矩陣是滿秩的 因此對於a pb，其中a,b分別是兩個基構成的矩陣，p是過渡矩陣，顯然a b可逆，則ab 1 p，顯然a b 1都可逆，從而過渡矩陣p可逆。過渡矩陣是基與基之間的一個可逆線性變換，在一個空間v下可能...