1樓：匿名使用者
誰說的? 這是錯誤結論
a =1 0
0 0
b =0 1
0 0
ab=0
搞定別忘了採納哈
兩個矩陣乘積的秩為何能小於兩個中小的那個？
2樓：笑書神俠客
樓主說的應該是r（ab）<=min(r(a),r(b))證明很簡單，但是方法很重要
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,,,,,,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,,,,,cs）
則ab=(ab1,ab2,,,,,,abs) = （c1,c2,,,,,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，，，，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)同理對b進行行分塊也可證明
3樓：他說你妖言惑眾
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,...,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,...,cs）
則ab=(ab1,ab2,...,abs) = （c1,c2,...,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，.......，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)。
同理對b進行行分塊也可證明。
為什麼2個矩陣相乘後的秩會變小
4樓：zzllrr小樂
這個說法不準確，因為2個n階可逆矩陣相乘後，秩不變，仍是n
兩個矩陣合同但它們的秩為什麼相同？
5樓：匿名使用者
合同的定義，存在來可逆矩陣
自p，使b=p^tap，則稱baia與b合同。既然p可逆，du那麼p^t和p都是滿秩陣
zhi，所以b的秩與a的秩相同dao。
若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
一個矩陣乘上一個滿秩的方陣秩不變。
6樓：丿形同陌路灬
不對把 ，是二次型的兩個矩陣合同，他們的秩才會相等的！
兩個矩陣相乘後的秩和兩個矩陣的秩相乘的結果一樣嗎
7樓：電燈劍客
這個顯然是錯的，考慮兩個n階單位陣相乘
8樓：圭虎貿依絲
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n。
證明：將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0，所∴abi=0，∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解，∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用~
兩個矩陣相乘的秩
9樓：夢想隊員
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n。
證明：將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0，所∴abi=0，∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解，∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用~
10樓：橋蘭英夙緞
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集)；
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0，所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論，ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數（或者說解空間的維數）≤
n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分，所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數，也就是≤
n-r(a)，所以r(b)≤
n-r(a)，從而r(a)+r(b)<=n。
兩個矩陣相乘零矩陣，秩的關係,兩個矩陣的乘積為零矩陣，那麼這兩個矩陣的秩之間有什麼關係？
兩種證明方法。第一種是用分塊矩陣乘法來證明。不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集 第二種是線性方程組的解的關係來證明。因為ab 0，所以b的每一列都是線性方程組ax 0的解。而根據線性方程組理論，ax 0的基礎解系中線性無關的解的個數 或者說解空間的維數 n r a 而b的列向量組是解空間的一部分...
兩個矩陣相乘後的秩和兩個矩陣的秩相乘的結果一樣嗎
這個顯然是錯的，考慮兩個n階單位陣相乘 定理 如果ab 0，則秩 a 秩 b n。證明 將矩陣b的列向量記為bi。ab 0，所 abi 0，bi為ax 0的解。ax 0的基礎解系含有n 秩 a 個線性無關的解，秩 b n 秩 a 即秩 a 秩 b n。ps 這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需...
兩個矩陣相乘它們的秩都知道怎麼求它們相乘所得矩陣的秩
那你只能乘出來再算了，只能告訴你r ab min r a r b 即相乘之後的矩陣的秩要小於等於a，b的秩 兩個矩陣相乘後的秩和兩個矩陣的秩相乘的結果一樣嗎 這個顯然是錯的，考慮兩個n階單位陣相乘 定理 如果ab 0，則秩 a 秩 b n。證明 將矩陣b的列向量記為bi。ab 0，所 abi 0，b...