1樓：夏de夭
先證明一個引理：【若f（x）=g（x）h（x），其中f（x）為整係數多項式，g（x）為本原多項式，h（x）為有理係數多項式，則h（x）也必為整係數多項式】假設h（x）不是整係數多項式，則必存在「大於1」的整數m，使得mh（x）為本原多項式，而兩個本原多項式的乘積還是本原多項式，因此g（x）（mh（x））=mf（x）是本原多項式，而f（x）已經是整係數多項式從而mf（x）必定不是本原多項式（係數至少有公因子m），矛盾。
下面證明原命題：（先在q上考慮）令a=√2+1，則由於a不屬於q所以deg（min（a，q））>=2（min（a，f）表示a在域f上的首係為1的極小多項式），注意到a^2=2+2√2+1=2a+1，所以x^2-2x-1是a在q上的一個極小多項式，則對於任意一個a在q[x]上的零化多項式q（x），必有x^2-2x-1|q（x），從而對於｛q（x）｝中的整係數多項式f（x），必存在h（x）屬於q[x]，使得f（x）=（x^2-2x-1）h（x），注意到x^2-2x-1（=（x-（1+√2））（x-（1-√2）））為本原多項式，因此利用引理可得h（x）必為整係數多項式，所以任意的整係數多項式f（x），若f（x）是a的零化多項式則必有x^2-2x-1|f（x），從而1-√2也是f（x）的根
由此我們可以推出一個更廣泛的結論：對於任意一個q上的代數元a（即存在q（x）屬於q[x]使得q（a）=0），min（a，q）在c上的所有根均是以a為根的整係數多項式f（x）的根
設fx為連續函式,且fx0,x
可證明f x 在 a,b 連續.而f a 1 f t dt 0,f b a,b f t dt 0.於是f x 在 a,b 中有零點.對a x1 x2 b,有f x2 f x1 x1,x2 f t dt x1,x2 1 f t dt 0.即f x 在 a,b 為嚴格增函式,故 a,b 中零點唯一.f ...
大一高等數學設fx在上連續,證明baf
令a b x u,則x a時u b，x b時u a，dx du 這個過程中a，b均為引數 則原積分化為 ab f u du ba f u du,得證 這類題目都是對積分變數進行適當變換即可證明 設f x 在區間 a,b 上連續，證明 b a f x dx 證明 做變數替換a b x t,則dx dt...
設f x 為二次函式,且f 1 1,f x 1 f x 1 4x
解 1 設f x ax2 bx c 則f x 1 f x 2ax a b，f x 1 f x 1 4x 2ax a b 1 4x對一切x r成立 2a 4a b 1 a 2b 1 又 f 1 1，a b c 1，c 0 f x 2x 2 x 2 g x f x x a 2x 2 2x a，函式g x...