1樓：百了居士
設g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
則f(x)=g(x)+h(x).
且g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),g(x)是偶函式。h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x),h(x)是奇函式。
證明：任何一個函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式之和
2樓：桃兒wj9燭
證明：若f（x）為定義在（-n，n）上的任意函式，則設g（x）=f(x)+f(?x)2，
h（x）=f(x)?f(?x)2；
易驗證g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）為偶函式，h（x）為奇函式．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得證．
3樓：yechunhong葉子
不是任何一個函式都可以，定義域要關於原點對稱
證明任意一個函式都可拆分成一個偶函式和一個奇函式的和
4樓：皮皮鬼
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式
證明任意一個函式都可以由一個奇函式和一個偶函式組成
5樓：匿名使用者
設函式y=f（
x）令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2，則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2，則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
為何任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和? 5
6樓：不是苦瓜是什麼
因為函式f（x）一定可以分解為奇函式和偶函式之和。其實可以直接從構造出的兩個函式來證明就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
所以，任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和。
函式的奇偶性也就是對任意xel，若f(-x)=f(x)，即在關於y軸的對稱點的函式值相等，則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x)，即對稱點的函式值正負相反，則f(x)稱為奇函式。
在平面直角座標系中，偶函式的圖象對稱於y軸，奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反。定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
7樓：
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式且g(x)+h(x)=f(x)
證畢.通過這個證明還能夠得到如何分解成奇函式和偶函式的方法
8樓：哿桉
這個證明基於假設的基礎上，怎麼可能對
如何證明任何一個函式可以分解成一個奇函式和一個偶函式的和
9樓：匿名使用者
設g(x)=[f(x)-f(-x)]/2h(x)=[f(x)+f(-x)]/2fx)=g(x)+h(x).......g(x）。h(x)分別是奇。偶函式(注意定義域）
10樓：匿名使用者
f(x)=f(x)+g(x)f(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)f(x)+f(-x)=2g(x) 是偶函式f(x)-f(-x)=2f(x)是奇函式就可以了
如何證明任何一個函式可以分解成一個奇函式和一個偶函式的和謝謝了，大神幫忙啊
11樓：加菲21日
f(x)=f(x)+g(x) f(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x) f(x)+f(-x)=2g(x) 是偶函式 f(x)-f(-x)=2f(x)是奇函式 就可以了
證明任何一個在(-l,l)上有定義的函式都可以表示為一個奇函式與一個偶函式之和。
12樓：匿名使用者
∵ 任意一個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2,
任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2,
∴ 對稱區間(－l,l)上任意函式：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證.
既是奇函式又是偶函式的函式一定是f x 0 x屬於R 嗎
沒錯,但x不一定屬於r，定義域只要關於原點對稱就好，如 m,m 根據偶函式有 f x f x 根據奇函式有 f x f x 所以f x f x 解得f x 0 f x f x f x f x 兩式相加得 f x 0 f x 因此一定是f x 0 需要注意的是定義域的問題，就是定義域是對稱的就行，不一...
證明一多元函式極限不存在,證明二元函式的極限不存在
令y x 0代入,極限 1 令y 0,x 0代入,極限 0 故極限不存在 證明二元函式的極限不存在 多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。lim0,y 0 xy 1 1 x y lim...
奇函式f（0）一定等於零嗎？那這個函式怎麼回事？它也是奇函式啊
奇函式f 0 不一定等於0的，有些函式都有可能定義域不含0的。奇函式只是f x f x 額.這個圖連函式都不是 定義域是r的奇函式f0 0 為什麼奇函式 f 0 一定等於0 因為 f x f x 將x 0代入，得baif 0 f 0 從 du而f 0 0。奇函式zhi特點介紹 dao 1 奇函式圖象...