1樓：匿名使用者
1、相似的定義為：對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似.
2、從定義出發,最簡單的充要條件即是：對於給定的a、b,能夠找到這樣的一個p,使得：
p^(-1)ap=b；或者：能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c.
3、進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：a、b具有相同的特徵值.
4、再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化）.
5、以上為線性代數涉及到的知識,而如果你也學過矩陣論,那麼a、b相似的等價條件還有：
設：a、b均為n階方陣,則以下命題等價：
(1)a~b;
(2)λe-a≌λe-b
(3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子
(4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子
(5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組
線性代數，ab=0，則ra+rb《n，為什麼？說記住就行的就不用答了
2樓：我的行雲筆記
ab=0
說明ax=0有解b，b屬於ax=0的解空間ax=0的解空間的維數等於n-r(a)
所以r(b)<=n-r(a)
即r(a)+r(b)<=n
ab=0，則b的列向量都是齊次線性方程組 ax=0 的解。所以b的列向量可由ax=0 的基礎解系線性表示，ax=0 的基礎解系含 n-r(a) 個向量 (這是定理)
3樓：子丶卜離卟棄
用分塊矩陣也可以證，很直觀
線性代數，已知矩陣a∧3=0，為什麼就可以得到a的特徵值都為0？？
4樓：匿名使用者
假設a的特徵值為λ1, λ2, λi...
則a^3的特徵值為λ1^3, λ2^3, λi^3...
而a^3=0,則
λ1^3, λ2^3, λi^3...=0所以λ1, λ2, λi...=0
5樓：獨吟獨賞獨步
a³α=λ³α=0，所以λ=0。
6樓：幸福快樂的栗子
你的∧表示的是乘方的意思還是對角陣的意思？
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