線性代數A的逆矩陣唯一設B,C都是A的逆矩陣什麼意思

2021-03-03 20:57:16 字數 2405 閱讀 9594

1樓:匿名使用者

這是相當與反正法

就是假設不唯一, 有兩個矩陣都是它的逆矩陣, 分別為b, c

然後證明b=c, 所以矛盾, 所以唯一

線性代數矩陣a與a的逆矩陣相乘等於1嗎

2樓:是你找到了我

|線性代數矩陣a與a的逆矩陣相乘等於e,不是1。若a可逆,即有a-1,使得aa-1=e,故:|a|·|a-1|=|e|=1。

逆矩陣的性質:

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。

4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)

5、若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆,矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

3樓:匿名使用者

矩陣a與a的逆矩陣相乘,結果是單位矩陣e,單位矩陣e也就是和矩陣a(其實必須是方陣)同型的,只有主對角線上的數字是1,其他地方都是0的方陣。

矩陣a與a的逆矩陣相乘,不可能得到數字1這個結果的。

線性代數。ab的逆,等於 b的逆乘以a的逆。 為什麼?怎麼來的?

4樓:demon陌

^∵(ab)[b^(-1)a^(-1)]=a[b*b^(-1)]a^(-1)=a*a^(-1)=e

[b^(-1)a^(-1)](ab)=b^(-1)[a^(-1)*a]b=b^(-1)*b=e

∴(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)

5樓:命定

最佳答案那個式子後面再補一個你就能更方便理解了。最佳答案是對的。

因為(ab )[b^(-1)a^(-1)]=a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=(ab)乘(ab)^(-1)

從上式擷取兩個等式

a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=ab(ab)^(-1)我們用結合律進行更清晰的結合

(ab)[b^(-1)a^(-1)]=(ab)(ab)^(-1)得到你要的結論

6樓:卡斯特羅

^確實是直接驗證:將ab看為整體:由逆矩陣的概念:ab *( ab)^-1= e

同時又有: ab *b^-1a^-1

= a*e*a^-1(對中間的b與b^-1使用結合律)= e(左右乘以逆矩陣矩陣不變)

所以b^-1a^-1也是ab的逆,所以二者相等

7樓:匿名使用者

根據可逆矩陣的定義來證

線性代數,求a的逆矩陣

8樓:麻木

將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣b=[a|i]對b施行初等行變換,即對a與i進行完全相同的若干初等行變換,目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時,b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。

如果矩陣a和b互逆,則ab=ba=i。由條件ab=ba以及矩陣乘法的定義可知,矩陣a和b都是方陣。再由條件ab=i以及定理「兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積」可知,這兩個矩陣的行列式都不為0。

也就是說,這兩個矩陣的秩等於它們的級數(或稱為階,也就是說,a與b都是方陣,且rank(a) = rank(b) = n)。換句話說,這兩個矩陣可以只經由初等行變換,或者只經由初等列變換,變為單位矩陣。

求教線性代數 a乘以a的逆矩陣等於什麼?

9樓:不是苦瓜是什麼

與a同階的單位矩陣e.

設a是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得: ab=ba=e  ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:e為單位矩陣。

逆矩陣的性質:

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。

4、可逆矩陣a的轉置矩陣at可逆,並且(at)-1=(a-1)t 。

5、若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。

6、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。

設a是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得:ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:e為單位矩陣。

逆矩陣的唯一性:若矩陣a是可逆的,則a的逆矩陣是唯一的。

10樓:匿名使用者

逆矩陣定義:

設a是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得: ab=ba=e  ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:e為單位矩陣。

以上,請採納。

求教線性代數逆矩陣的問題,線性代數,求A的逆矩陣

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