1樓：fly風的憂傷
第n項為( 2n-1)+2n+(2n+1)+……+(2n+n-2)=(5n-3)n/2
sn=5(1²+2²+.......+n²)/2-3(1+2+3+......+n)/2=5n(n+1)(2n+1)/12-3n(n+1)/4
就這樣就出來了
2樓：公孫來福桑珍
^解：首先找出an的通項公式。
an=(5n^2-3n)/2,
sn=(5*1^2-3*1)/2+(5*2^2-3*2)/2+……+（5n^2-3n)/2,
=5/2*(1^2+2^2+……+n^2)-3/2*(1+2+……+n）
=5/2*（1/6）*（n+1）*（2n+1）-3/2*[n*(n+1)/2]
=5/12*（n+1）*（2n+1）-3/4*[n*(n+1)]=1/12*n*（n+1）*（10n-4)=1/6*n*(n+1)*(5n-2).
找規律找了很久，總算找出來了，希望樓主滿意會採納，謝謝。
求數列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10......的通項公式
3樓：無極劍聖5殺
a(n)＝(2n-1)＋…＋(3n-2)＝n[(2n-1)+(3n-2)]/2＝(5/2)n－
內(3/2)n s(n)＝∑
容a(n)＝(5/2)∑n－(3/2)∑n＝(5/2)[n(n+1)(2n+1)/6]－(3/2)[n(n+1)/2]＝n(n+1)(5n-2)/6
4樓：的大嚇是我
首先分析前面所給的首項都是奇數2n-1，第n項有n個數相加因此a_n=2n-1+2n+...+3n-2=[(2n-1)(3n-2)]n/2=(5n-3)n/2
求數列:1, 3+4, 5+6+7, 7+8+9+10,..…………的前n項的和 (這是原題...
5樓：匿名使用者
解：首先找出an的通項公式。
an=(5n^2-3n)/2,
sn=(5*1^2-3*1)/2+(5*2^2-3*2)/2+……+（5n^2-3n)/2,
=5/2*(1^2+2^2+……+n^2)-3/2*(1+2+……+n）
=5/2*（1/6）*（n+1）*（2n+1）-3/2*[n*(n+1)/2]
=5/12*（n+1）*（2n+1）-3/4*[n*(n+1)]=1/12*n*（n+1）*（10n-4)=1/6*n*(n+1)*(5n-2).
如何求得數列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10
6樓：蒼茫中的塵埃
a(n)＝
(2n-1)＋…＋(3n-2)＝n[(2n-1)+(3n-2)]/2＝(5/2)n²－(3/2)n
s(n)＝∑a(n)＝(5/2)∑n²－(3/2)∑n＝(5/2)[n(n+1)(2n+1)/6]－(3/2)[n(n+1)/2]＝n(n+1)(5n-2)/6
求數列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，...的通項公式及前n項和 關鍵是這個sn怎麼弄出來的
7樓：匿名使用者
其實直接先求sn,再求an更簡單
sn顯然就是
從1加到某一個數
找規律n=1，最後的數是1
n=2，最後的數是1+2=3
n=3，最後的數是1+2+3=6
所以sn所求的1+2+...+m最後一項是1+2+...+n=n(n+1)/2
所以sn=1+...+n(n+1)/2
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2an=sn-sn-1
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2-[1+(n-1)(n)/2][(n-1)(n)/2]/2
=[n+n^3]/2
8樓：洪範周
數列為： 1， 5 ， 15 ， 34， 65 111 175
一階差： 4 10 19 31 46 64
二階差： 6 9 12 15 18
三階差： 3 3 3 3
數列首項為 a1=1; 一階差首項為 d1=4; 二階差首項為 d2=6;三階差首項為 d3=dr=3;
其通項公式 an=a1+(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/1x2+…+(n-1)…(n-r)dr/1x2x…r
其每項的係數與二項式（a+b）^n的係數完全一樣。
前n項和 sn=na1+n(n-1)d1/1x2+…+(n-1)…(n-r)dr/1x2x…x(r+1).
例：求上述數列前5項之和。
s5=5x1+5x4x4/2+5x4x3x6/2x3+5x4x3x2x3/2x3x4=120——複核無誤。
參考《範氏大代數——p566》
9樓：匿名使用者
^s1=1,s2=1+2+3,s3=1+2+3+4+5+6,sn應該1+2+3+---+n(n+1)/2,
所以sn=[1+n(n+1)/2]n(n+1)/2/2=n(n+1)(n^2+n+2)/8,
an=sn-sn-1=n(n^2+1)/2
10樓：匿名使用者
sn=1+(2+3)+(4+5+6)+(7+8+9+10)+-----
將（）展開就得
sn=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-----再計算項數
a1為1項，a2為2項，a3為3項------，an是n項。
所以sn中共有1+2+3+---+n=(n*n+n)/2項。
所以sn=1+2+3+---+=(n*n+n)/2再計算就行了。
11樓：匿名使用者
1,2 +3,4+5+6……可以看出項數是1,2,3因此an有n項且首項n(n+1)/2未項在首項基礎上加n(n的取值是一到n),嗯的立方進行求和有公式可以到文庫看手機不方便
奧數題：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+100＝？ 50
12樓：不想取名字啊西
答案為5050
簡潔方法：1到100共100個數，首尾各自相加，如1+100,2+99，一直到50+51，分割為50項，每一項的值都為101，那麼1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+100=101*50=5050。
該種方法起先由德國數學家高斯想出。
13樓：鋼神綠鋼
運用等差數列求和公式sn=n*(a1+an)/2，將a1=1，an=100，n=100代入公式計算，結果是5050。
14樓：木野臻
=(1+100)×100÷2
=101×100÷2
10100÷2
=5050
總結：等差數列，（首數+尾數）×個數÷2
15樓：奧數小人物
用1+99，2+98，3+97……一直算到50終止，算出來的所有結果相加，再加上50(ц｀ω´ц*)
16樓：333小小了
1+99 2+98依次加到49+51 就是 49個100在加最後的100和中間的50一共5050
17樓：非媛你是最棒的
等於( 1+100) ×100 ÷2等於5500。不管任何數這樣的規律的公式都是( 1 +n)×n ÷2你可以把1+2+3+4 +… +99算一下是不是按照這個規律？
18樓：匿名使用者
答案5050，求你們點個贊！！！！！！！！！！
19樓：匿名使用者
用第一個數加第二個數再剩個數除以二
20樓：空城舊夢夢斷
5050剛打錯了，有個公式n（n+1）/2，代進去就好了
21樓：匿名使用者
5050, 用1+100=101 2+99=101 以此類推總共有50個101，就是5050
22樓：匿名使用者
1 +2+3 +4 +5+6 +7+8+9+10+11+......+100 ＝？
100+99+98+97+96+95+94+93+92+91 +90+...... + 1 ＝ ？
101+101+101+101+101+101+101+101+101+ ...... 101 ＝2*？
101*100=2*？ ？=101*100/2=5050
23樓：七星影月
5050 用高斯求和
24樓：
5050 **不懂可以問
25樓：lyn娜年夏天
1+2+3+4+5+6+7+8+9+100等於155
求數列的和
1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 100 1 2 2 3 2 1 2 3 3 4 2 1 2 3 4 4 5 2 1 2 3 100 100 101 2 所以，1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 1 1 2 3 100 1 2 2 3 2 3 4...
求數列2 2 1 2 1,3 2 1 3 2 1,4 2 1 4 2 1的前n項和
2 1 2 1，3 1 3 1，前n項的和也就是2 3 n n 1 1 2 1 3 1 n 1 n 1 n 我給你個公式1 2 3 n 1 n n n 1 2n 1 6 應該會了吧。以下是這個公式的證明 證明1 4 9 n2 n n 1 2n 1 6 1，n 1時，1 1 1 1 2 1 1 6 1...
求數列通項公式
1 a1 3a2 3 2a3 3 n 1 an n 3 a1 3a2 3 2a3 3 n 2 an 1 n 1 3 上式 下式，得 3 n 1 an 1 3 an 3 n 2 bn n an bn n 3 n n 3 n sn 1 3 1 2 3 2 3 3 3 4 3 4 n 1 3 n 1 n ...