1樓：禽祖酆偉毅
若是等差數列，求證是等差數列。
證明】設等差數列首項為a1,公差為d.
則由等差數列求和公式，得sn=na1+n(n-1)d/2sn/n=a1+(n-1)d/2
sn-1/(n-1)=a1+(n-2)d/2s1/1=a1
sn/n-sn-1/(n-1)
a1+(n-1)d/2-a1-(n-2)d/2=d/2，為定值。
數列為首項拍正是a1，公差是d/2的等差數做輪列。
sn/n}是等差數列，求證是等純賀信差數列。
證明】因為是等差數列，所以可設sn/n=an+b(a,b是常數)。
則sn=an^2+bn.
當n=1時，a1=s1=a+b
當n>=2時，an=sn-s(n-1)=(a*n^2bn)-[a*(n-1)^2
b(n-1)]
2an-a+b
所以an=2an-a+b
則a(n+1)=2a(n+1)-a+b
從而a(n+1)-an=2a為常數。
因此是等差數列，且a1=a+b，d=2a。
2樓：網友
解答：是的，an/2的公差也是an的1/2。
sn÷n為等差數列an為等差數列嗎
3樓：郭祺
sn/n和an都表示等差數列中的通項公式，但它們具有不同的意義。sn/n代表前n項的平均數，an表示等差數列中第n項的值。因此，sn/n是乙個定值，而an不是一定是乙個等差數列。
對於乙個等差數列來說，它的通項公式是an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。如果每一項之和也滿足乙個等差數列，那麼我們可以通過平均數與首項來判斷an是否為等差數列的通項公式。
如果sn/n滿足 sn/n = a1 + n-1)d]/2 ，那麼我們可以推斷出an是等差數列中的乙個通項公式。因為a1和d的值已知，我們可以通過計算 sn/n 來檢查an是否滿足等差數列的規薯枝卜律。如果 sn/n 滿足這個等式，那麼這條規律就成立。
舉個例子來說，假設我們有乙個等差數列 3, 5, 7, 9, 11。首項為3，公差為2，前n項的和為sn。假設我們只想檢查前四個項是否構成乙個等差數列。
那麼，我們可以計算出sn/n，即3+5+7+9/4 = 6。然後，我們可以用平均數和首項來計算第四項的值，即a4=(3+9)/2=6。我們發現，6恰好等於sn/n，因數穗此an是等差數列中的通項公式。
但是，對於一些情況，sn/n並不等於等差數列中的通項公式。舉個例子，假設我們有乙個等差數列 2, 6, 10, 14, 的值為10。然而，我們可以通過計算首項和公差來得到等差數列的通項公式，即an=4n-2。
這表明，sn/n不等於等差數列中的通項公式，因此an不是乙個等差數列。
綜上所述，我們可以得出結論，sn/n並搭清不能確定等差數列中的通項公式。只有通過計算平均數和首項來確定通項公式是否滿足等差數列的規律，才能得到正確的結論。<>
sn÷n是等差數列能推出an是等差數列嗎
4樓：娜美月圓雪花飄
sn÷n所表示的是乙個數列的平均數，根據等差數列的性質可知，等差數列的平均數等於首項和末項的平均數。因此，sn÷n可以表示為(a1 + an)÷2。所以，可以得到以下等式：
sn÷n = a1 + an)÷2
從上面的等式中可以看出，sn÷n與an有關聯，但這並不意味著an也一定是等差數列。因此，如果只知塌數道sn÷n是等差數列，不能推出an也是等差數列。
進一步分析，假設在乙個等差數列中，已知前n項和為sn，且sn÷n是等差數列。我們可以推匯出a1和d的值。首先，由sn÷n的等差數列可知，其公差為d÷n。
而根據等差數列前n項和的公式，可以得到：
sn = n/2 * 2a1 + n - 1)d)
將sn÷n表示悄鋒為(a1 + an)÷2，並將d÷n代入，可以得到：
a1 + an)÷2 = a1 + n - 1) *d÷2n
移項可得：an = 2(a1 + n - 1) *d÷2n) -a1
an = a1 + n - 1) *d
由此可知，如果sn÷n是等差數列，那麼an也一定是等差數列，並且其公差為原等差數列的公差。團運首。
因此，結論是：如果只知道sn÷n是等差數列，不能推出an也是等差數列；但是，如果已知前n項和為sn，且sn÷n是等差數列，那麼an也一定是等差數列。<>
如果sn≥2，an≥2時，數列an為什麼是等差
5樓：網友
數列是正項數列旅消，數列前n項叢帶和sn>0s(n+1)-sn=a(n+1)>0
s(n+1)>sn，數列前n項和隨n增大單調遞增。
n≥2時，an=sn-s(n-1)=√sn+√s(n-1)√sn+√s(n-1)][sn-√s(n-1)]-sn+√s(n-1)]=0
sn+√s(n-1)][sn-√s(n-1)-1]=0sn>0 √sn+√s(n-1)>0，因此只有。
sn-√s(n-1)=1，為定值。
s1=√a1=√1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差滲鎮蘆數列。
sn=1+1×(n-1)=n
sn=n²n≥2時，an=sn-s(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1時，a1=2×1-1=1，與已知相符，同樣滿足通項公式。
數列的通項公式為an=2n-1
sn÷n是等差數列可以推出an是等差數列嗎
6樓：娜美月圓雪花飄
首先要明確的是，sn和n都是數字，sn/n表示的是數列中的前n項和。等差數列是指數列中每一項與它前一項之間的差相等。那麼，根據等差數列的定義，如果sn/n是等差數列，那麼an也是等差數列是有可能的，但不能一定成立。
進一步來說，我們可以通過等差數列的通項公式來證明這一點。假設等散乎塵差數列的首項為a1，公差為d，則第n項an可以表示為an=a1+(n-1)d。而sn/n的表示式為sn/n=(a1+an)×n/2=(2a1+(n-1)d)×n/2。
如果將sn/n帶入到an的通項公式中，可得：
an=a1+(sn/n-a1)/d。通過簡單的變形，可得：
an=a1+(2n-1)/2×(sn/n-a1)/n。
從這頃慧個式子來看，如果sn/n是等差數列，那麼an的通項公式中只有a1和d為等差數列所特有的常數，而2n-1/n是個常數，因此，an是等差數列也有可能成立。
需要注意的是，等差數列衝禪中的公差d並不是通過sn/n求出來的，因此，即使sn/n是等差數列，也不能直接推出an是等差數列。如果想要證明an也是等差數列，還需要檢驗數列中的每項是否均勻分佈，並且與前一項之間的差值相等。
綜上所述，如果sn/n是等差數列，那麼an也是等差數列的可能性是存在的，但是否成立還需要進一步檢驗。等差數列中的每一項與前一項的差應該相等，而sn/n的公式與等差數列的公式之間並沒有直接關聯，因此不能通過簡單的公式變換求出等差數列的公差。<>
（an）為等差數列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，則a3＋a4＝
7樓：符元綠童書
由題意的：a1+a2+a3+a4+a5+a6=24根據等差數顫飢運列公式得茄梁：an=a1+(n-1)dn>1或n=1
所以：a1+a1+ad+a1+2ad+a1+3ad+a1+4ad+a1+5ad=24
6a1+15ad=24
即 2a1+5ad=8
因為 a3+a4=a1+2ad+a1+3ad所以 a3+a4=2a1+5ad
因肢森為 2a1+5ad=8
所以 a3+a4=8
若等差數列an的首項a2 3,a4 7,數列bn滿足bn an2 n ,求數列bn的前n項和
a2 a1 d 3 1 a4 a1 3d 7 2 2 1 2d 4 d 2 代入 1 a1 1 所以an 1 2 n 1 2n 1 bn 2n 1 2 n 數列的前n項和tn 1 2 3 2 2 5 2 3 2n 1 2 n 1 2 tn 1 3 2 5 2 2 2n 1 2 n 1 則 1 2 t...
在等差數列an中，若a10 24,a25 21,求數列
a10 a1 9d 24 1 a25 a1 24d 21 2 2式 1式得 15d 45 d 3 3 3式代入1式得 a1 51 sn na1 n n 1 d 2 51n n n 1 3 2 51n 3 2 n 2 n 3 2 n 2 n 34n 3 2 n 2 35n 35 2 4 35 2 3 ...
已知等差數列（an）的公差為2，若a4，a3，a1成等比數列（1）求數列（an）的通項公式（2）若a4,a3,a
由a1，a2，a4 成等比數列得 a1 2 a1 a1 6 解得a1 2 的通項公式是an 2n n n bn 2 2n 4 n n n b1 b2 bn 4 1 2 n 4 n 2 n 1 2 n n 1 n n 1 d 2 a4 a1 3d,a3 a1 2d 據題意 a3 a4 a1 a1 8 ...