1樓：天空de飄舞
令方程解為x1和x2，根據韋達定理有：
ab)^2 - 4(a+b) >0
x1 + x2 = ab
x1 * x2 = a+b
由於a，b是正整數，所以有。
x1 + x2 >0
x1 * x2 >0
於是有。x1 > 0 ； x2 > 0，即x1，x2都是正猛弊稿整數。
下面分三種情況具體分析：
1）x1，x2中至少有乙個是1 ，那麼顯然有(x1+x2) -x1 * x2 = 1
即 ab - a+b) =1
a-1) *b- 1) =2
a，b是正整數，所以(a-2)和(b-2)也是整數且要大於-2，而2的整數因子有：
a和b的值為（2,3），（3,2）
此時，方程的解為1和枝孝5
2）x1 = x2 =2，那麼有x1 + x2 = x1 * x2，即。
ab = a + b = 4
a = b = 2
此時方程的解卜如為2（二重根）
3）除上述兩種情況外，有x1 + x2 < x1 * x2，即。
ab < a+b
a-1) *b-1) <1
又因為 a-1 >=0， b-1 >=0
所以（a-1）*（b-1）> 0
所以（a-1）*（b-1）= 0
a = 1或 b = 1，不妨令a =1
帶回方程，有。
x1 + x2 = b
x1 * x2 = 1+b
由於 b>0，所以x1>0，x2>0，(x1-1)>=0，(x2 -1)>=0
x1 * x2 - x1 + x2) =1
x1-1)*(x2 -1) =2
因此(x1 -1) =1或2, (x2 -1) =2或1
易解得：(x1,x2)，(2,3)或(3,2)
再返回去求得(a,b) =1,5)或(5,1)
綜上，a,b的取值有(2,3),(3,2),(2,2),(1,5),(5,1)
設a、b都是整數,關於x的方程x^2+ax+b=0有乙個根為2-根號3,求a+b的值
2樓：新科技
方程另外乙個跟為2+根號3,設方程的跟為x1和x2
有a=x1+x2=4,b=x1*x2=1
則a+b=5
已知方程ax2+bx+c=0且abc都是奇數求證方程沒有整數根
3樓：戶如樂
若方程有整數根。
則兩根之積=c/a
abc都為奇數，則c/a為奇數。
兩根之積為奇數。
則兩根為奇數根，兩根之和為偶數。
兩根之和=-b/a
abc都為奇數，則b/a為奇數，矛盾，所以方程沒有整數跟。
設a，b，c均為奇數，求證：ax2+bx+c=0無整數根？
4樓：張三**
解題思路：本題可用反證法．先假設有整數根，可從奇數和偶數兩個方面討論，如果與題設矛盾並坦輪，則假設不成立，進而證明題設．
證明：假設方程有整數根x=x0，ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶數，則ax02，bx0是偶數，ax02+bx0是偶數，從而c是偶數，與題設矛盾、
若x0是奇數，則ax02，bx0是奇數，ax02+bx0是偶數，從而c是偶數，與題設矛盾．
綜上信廳所述，方程ax2+bx+c=0沒絕信有整數根．4,
已知ax^2+bx+c=0,且a,b,c都是奇數,求證：方程沒有整數根
5樓：大沈他次蘋
反證法。假設有整數根。
1,若該整數根為奇數。
因為a,b,c都是奇數。
那麼則友ax^2為奇數，bx為奇數，c為奇數，那麼ax^2+bx+c為奇數不可能等於零孫森槐，假設不成了。
2.若該整數根為偶數。
那麼ax^2為偶數，bx為偶數，c為奇數那麼ax^2+bx+c為奇數不可能春慎等於零，假設不成立。
故可知方程沒有整數根。
已知a，b都是正整數，試問關於x的方程x2-abx+1/2（a+b)=0是否有兩個整數根?如果有，把它們求出來，如果沒
6樓：網友
假設存在兩整數根為x1,x2
那麼有x1+x2=ab>0; x1x2=1/2(a+b)>0
所以可以先得出x1>0,x2>0。鍵拆即如果存在兩整數根，則兩根必為正整數。
討論：易知只有當a,b 中至少有乙個等於1時，a+b≥ab；不妨設a=1。
但是此時仍有1/2(a+b)=1/2(1+b)≤b=ab (若且唯若b=1時等號成立)
其餘情況下都稿神棗有1/2(a+b)所以無論a，b取何值，都有1/2(a+b)≤ab (若且唯若a=b=1時等號成立)
所以易得出：x1x2≤x1+x2
因為x1,x2是正整數，根據同樣的分析可以知道上式成立若且唯若x1=1或者x2=1時。
不妨設x1=1，則有x2=1/2(a+b)
因此1+1/2(a+b)=ab
化簡得2+a+b=2ab （這就是假設存在兩整數根條件下a，b必須滿足的關係式）
易知這個等式只有兩對正整數解，即a=1，b=3或者a=3，b=1
此時相應的解為x1=1，x2=2
以上推導過程都是可逆的，因此。
方程x^2-abx+1/2（a+b)=0存在瞎枯兩個整數根（1，2），若且唯若(a，b)=(1，3) 或者(3，1)。
試確定使x2+(a－b)x+a=0的根同時為整數的整數a的值。
7樓：
x1+x2=b-a
x1x2=a
b=x1+x2+x1x2=(x1+1)(x2+1)-1因此所有a,b為：
任取兩個整數m,n（此也為方程的解）
a=mnb=(m+1)(n+1)-1=mn+m+n
設a、b是整數,方程x2+ax+b=0有乙個實數根是√7-4√3 ,則a+b=
8樓：網友
設a、b是整數，方程x2+ax+b=0有乙個實數根是√(7-4√3)=√[(2-√3)平方]=2-√3=(4-2√3)/2=(4-√12)/2,由求根公式得方程x2+ax+b=0的根為[-a+-√a平方-4b)]/2,與(4-√12)/2對照得。
a=4且a平方-4b=12，所以a=-4,b=1,則a+b=-3
9樓：ones大乖
√7-4√3 應該是 √（7-4√3 ）吧？ 如果是後者 那麼 這個也就是 正負（2-√3）
方程的根為 （-a+√（aa-4b））/2 和（-a-√（aa-4b））/2
對比正負（2-√3）
因為ab是整數。
可知道 （-a+√（aa-4b））/2 對應 -（2-√3）
對比得到 a/2=2 aa-4b=4*3a=4 b=1 a+b=5
7-4√3 如果不是我想的上面的那個情況的話 我就解不出開了。
求出所有這樣的正整數a使得ax222a1x
首先必須 2 2a 1 2 4a 4 a 3 32a 4是一個完全平方數 因為32a 4 2 2 8a 1 所以8a 1必須是完全平方數。因為8a 1是奇數，所以設8a 1 2k 1 2,k是整數則a k k 1 2 因為a 0所以k 1或k 0 此時 4k 2 2 方程ax 2 2 2a 1 x ...
2 a b ab,求所有a,b的正整數解。要過程
2 a b ab ab 2a 2b 0 a 2 b 2 4 a,b是正整數，所以a 2,b 2是整數 所以a 2 1,b 2 4 或a 2 2,b 2 2 或a 2 4,b 2 1 或a 2 1,b 2 4 或a 2 2,b 2 2 或a 2 4,b 2 1 所以a 3,b 6 或a 4,b 4 或...
已知a b為正整數,a b 2019 若關於x的方程x
a b為正整數說bai明y x ax b對稱軸在x正半軸du，只要方程有根zhi，則一dao定有正根 a 4b 回0a 2 答b 2 a 2014 a 4a 2014 4 0 a 2 2 2015 a 2 2 2015 0a 2 2 2015 2 8060 2 8100 92故a的最小值為92 x1...