請問根號下1+sinx的平方在0到pi/2上的定積分怎麼求呢？
1樓：網友
如何求∫(0→pi/2)√(1+sin²x)dx的定積分
該定積分是屬於橢圓積分。
可以按下列步驟計算：
第一步巖灶陪，該積分用t=sinx替換，變換後得到 ∫(0→1)√(1+t²)/1-t²)dt，
第二步，將得到變換後的積分化為橢圓積分的形式，即√(2)×e(1/√(2),pi/2)
第三步，使用粗蠢完全辯野橢圓積分表（一般數學手冊上都有），查得 e(1/√(2),pi/2)=
第四步，計算得到 ∫(0→pi/2)√(1+sin²x)dx=√(2)×e(1/√(2),pi/2)=√2)×
詳細計算過程如下：
2樓：網友
精確的解析解算不出來的，這裡用辛普森四坦廳乎伏橋點公式求數值解。
令f(x)=√1+sin^2x)
令x0=0，x1=π/6，x2=π/3，x3=π/2，步長h=π/6(0,π/2) √讓悉(1+sin^2x)dx(3h/8)*[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)](/16)*[f(0)+3f(π/6)+3f(π/3)+f(π/2)]
3樓：網友
分享一種解法，利用第一類尤拉積分、鬥鄭第二類尤拉積分空戚頌及其相互關係求解。
令仔仔sinθ=x^(1/4)。原式=(1/4)(1+√x)[x^(-3/4)]dx/√(1-x)=(1/4)[b(1/2,1/4)+b(1/2,3/4)。
原式=[(1/4)/√2π)]1/4)+4γ²(3/4)]。
求解下根號1+sin2x的定積分
4樓：網友
解：∫(0,π)1+sin2x)dx=∫(0,π)cos^2x+sin^2x+2sinxcosx)dx=∫(0,π)cosx+sinx)^2dx
(0,3π/4)(cosx+sinx)dx-∫(3π/4,π)cosx+sinx)dx
sinx-cosx](0,3π/4)-[sinx-cosx](3π/4,π)
見下圖：不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數。
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = - ln|cscx| +c
5樓：伱i汝非吾
這裡問題在於 在(0，π)的範圍內，sinx+cosx＝√2sin(x+π/4)並非恒大於零，根號不能直接去，需要對(0，π)拆分。
6樓：茹翊神諭者
應該是|sinx+cosx|，平方後開根號都要加絕對值。
根號下(1-sinx)在0到派的定積分如何計算，求詳細過程
7樓：網友
根號下(1-sinx平方)=|cosx|
原式=∫(0,π/2)cosxdx+∫(/2,π)cosxdx=sinx|(0,π/2)-sinx|(π/2,π)=1+1
2不定積分的公式。
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = - ln|cscx| +c
8樓：學無止境奮鬥
考慮1-sinx=1-2sinx/2cosx/2=(sinx/2-cosx/2)^2，然後積分即可。
9樓：茹翊神諭者
有任何疑惑，歡迎追問。
10樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快，學業進步！
定積分(0到根號下2π)sinx^2dx,平方是x的
11樓：網友
定積分(0到根號下2π)sinx^2dx
定積分(根號下π/6到根號下π/2)sinx^2dx
定積分(根號下π/6到根號下π/2)sin(π/6)dx
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
12樓：網友
做變數代換 t=x^2 dt=2xdx=2√tdx
定積分(0到2π) sint）/(2√t) dt
定積分(0到π) sint）/(2√t) dt+定積分(π到2π) sint）/(2√t) dt
定積分(0到π) sint）/(2√t) dt+定積分(0到π) sin(u+π）/(2√(u+π)du
定積分(0到π) sint）/(2√t) dt-定積分(0到π) sin(t+π）/(2√(t+π)dt
定積分(0到π) sint）[1/(2√t)-1/(2√(t+π)dt
注意t屬於(0到π)時 sint>0 1/(2√t)-1/(2√(t+π)0
所以原積分大於0
不定積分根號下x平方 要是根號下（1+sin2x）呢
13樓：世紀網路
答：∫√x^2)dx=∫|x|dx=x|x|/讓衝2 + c ∫√1+sin2x)dx=∫√sinx+cosx)^2 dx=∫|sinx+cosx|dx=√2∫|sin(x+π/4)|dx=-√拆滑簡旅褲2cos(x+π/4) x∈[-4+2kπ,3π/4+2kπ)(k為整數).√2cos(x+π/4) x∈[3π/4+2kπ,7π/4+2k...
1+sinx的平方開根號的不定積分怎麼求？
14樓：亞浩科技
√（1+sinx）漏芹dx
(1+2sin(x/2)*cos(x/春喊2))dx∫[sin(x/2)+cos(x/2)]dx2sin(x/2)-2cos(x/2)+cc為返森畢任意常數，2,
1+sinx的平方開根號的不定積分怎麼求
15樓：戶如樂
√（1+sinx）dx
橡知(1+2sin(x/2)*cos(x/2))dx∫[sin(x/2)+cos(x/2)]dx2sin(x/2)-2cos(x/梁毀消餘賀2)+cc為任意常數。
sinx在0到的面積是1還是，sinx在0到 的面積是1還是0？
分析過程如下 面積 62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431343734 0 sinxdx cosx 0 cos cos0 1 1 2x 0，sinx與x軸圍成的面積為2。擴充套件資料 定積分是把函式在某個區間上的圖象 a,b 分成n份，用平行於y軸的直線...
1a的平方大於等於0，那1a大於等於根號0？對嗎，為什麼
不對 負數的平方大於零 但是 負數是小於零的 錯 1 a 可能是負數 a大於等於0,小於等於1,a的絕對值 a 1 的絕對值 根號a 1的平方 化簡 本題用以下性質 x 0 x x。x 0時 x x。根號x 2 x 而由0 a 1知a 0，1 a 0。所以原式 a 1 a 1 a 2 a。希望對你有...
若實數a,b滿足b根號下a的平方1根號下1a的平方再
根號下a的平方 1 根號下1 a的平方有意義則有a 2 1 0同時滿足1 a 2 0 得a 2 1，a 1，b 4 當a 1時a b 1 4 5，則a b的算術平方根為根號5當a 1時a b 1 4 3，則a b的算術平方根為根號3所以a b的算術平方根為根號3或根號5。已知a為 根號170 的整數...