1樓：匿名使用者
"10的3次方除以m的餘數為1"與n是什麼關係？
(1)既約分數n/m滿足0
2樓：匿名使用者
分數n/m可以化為小數部分的一個迴圈節有k位數字的純迴圈小數則 n/m的小數形式可表示為：
n/m = a*[10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+……]
式中 a 是一個迴圈節的 k 位數字，在這裡被看作一個 k 位整數。
由等比數列求和公式
10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+……=10^(-k)/[1- 10^(-k)]=1/[10^k-1]
故n/m = a*[10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+…… ]
= a/(10^k-1)
n*(10^k-1)=m*a
又 n/m 是既約分數，n與m互質（除1之外沒有公約數）又 m 是 n*(10^k-1) 的約數
所以 m 一定可以整除 10^k-1
也即 10^k除以m的餘數為1
m/(10^k)餘數為1 m/(10^k)餘數為1 (1)既約分數n/m滿足0
3樓：匿名使用者
（1）1000/1001.
(2)1000/1001=0.999000(這6位數字為迴圈節).
可以嗎？
(1)既約分數n/m滿足0
4樓：城堡13心願
1)=/=〉m除以10^k的餘數為1
5樓：hh小鳥
1.(1)=/=〉m除以10^k的餘數為1
2.(2)=/=〉m除以10^k的餘數為1
3.(1),(2)==〉m除以10^k的餘數為1
6樓：匿名使用者
(1)既約分數n/m滿足0(2)分數n/m可以化為小數部分的一個迴圈節有k位數字的迴圈小數證明：
1.(1)=/=〉m除以10^k的餘數為12.(2)=/=〉m除以10^k的餘數為13.(1),(2)==〉m除以10^k的餘數為11)=/=〉m除以10^k的餘數為1
1.(1)=/=〉m除以10^k的餘數為12.(2)=/=〉m除以10^k的餘數為13.(1),(2)==〉m除以10^k的餘數為
(1)既約分數n/m滿足0
7樓：匿名使用者
根據題意,設(n/m)*10^k-n/m=t,t是一個整數,是小數的迴圈節
所以n*10^k/m應當餘n,因為n*10^k和n都是n的倍數,所以10^k/m餘數就是1
充分性判斷: m除以10^k的餘數為1
8樓：匿名使用者
證明:頭兩個舉出反例即可。既約分數3/4。
m=4,除以10^k的餘數為4，不是1。
1/7=0.142857142857…，m=7。142857迴圈，迴圈節k=6。
但是7除以10^6的餘數為7，也不是1。
設n/m的迴圈節的數字組成的整數為p。
如2/7=0.285714285714…，p=285714。
9樓：匿名使用者
對於你的問題補充
既然有反例證明不能a->b，那就不能說是充分條件了對於你剛做的補充
由於n*(10^k-1)=m*a，可知n*(10^k-1)除以m等於a，而a是整數，所以m 是 n*(10^k-1) 的約數
10樓：花花
原題應該是「m除10^k的餘數為1」 而不是「除以」。這個條件可表示為(10^k - 1) / m是整數。
（1）好證明，隨便舉個最簡分數的例子，就能推翻這個說法。比如2/5，m=5,5除10^k 餘數不為1。
（2）根據敘述，假設迴圈節這段數字（整數）為p。
比如，3/7 = 0.428571 428571 428571... p=428571, k=6
p = 10^k * n/m - n/m
p = (10^k - 1) * n/m
到這步，需要把條件（1）放進來
(10^k-1)肯定是整數，其值=p*m/n ,n/m為既約分數，所以p必然是n的倍數。
10^k=m*(p/n)+1,即10^k除以m的餘數為1，兩個條件合起來成立。
一道實數推理題求解。
11樓：
首先原題應為「m 除10的k次方的餘數為1」，例如3除5就等於5÷3，小學講過的對於一個迴圈節為k位的純迴圈小數n/m來說，若nm，那麼n/m可以寫成a+b/m （b分數n/m可以化為小數部分的一個迴圈節有k位數字的純迴圈小數
則 n/m的小數形式可表示為：
n/m = a*[10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+……]
式中 a 是一個迴圈節的 k 位數字，在這裡被看作一個 k 位整數。
由等比數列求和公式
10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+……
=10^(-k)/[1- 10^(-k)]
=1/[10^k-1]
故 n/m = a*[10^(-k)+10^(-2k)+10^(-3k)+…… ]
= a/(10^k-1)
n*(10^k-1)=m*a
又 n/m 是既約分數，n與m互質（除1之外沒有公約數）
又 m 是 n*(10^k-1) 的約數
所以 m 一定可以整除 10^k-1
也即 10^k除以m的餘數為1
12樓：快樂精靈
設k位迴圈節為a(即一個k位的整數)，
則n/m=a*(10^(-k)+10(-2k)+10^(-3k)+…)
=a*10(-k)*1/(1-10(-k))=(a*10^k)/(10^k-1)
又由於n/m是即約分數，所以(10^k-1) ≡0(mod m)故得證。
13樓：侯宇詩
你的題是錯誤的
既約分數2/3可以化為小數部分的一個迴圈節有1位數字的純迴圈小數0.666……
但是這時m=3
3除10的餘數為 3
所以你的題錯了
14樓：匿名使用者
3除10的餘數為 3 ?????????/那3除以10呢？
3加2減5乘以0難道還等於0啊
m除以10^k的餘數為1。請問以下二個條件如何可以證明這句話成立？
15樓：燈湖
證明:頭兩個舉出反例即可。
(1)既約分數3/4.m=4,除以10^k的餘數為4,不是1。
(2)1/7=0.142857142857…，m=7。142857迴圈，迴圈節k=6
但是7除以10^6的餘數為7，也不是1。
(3)設n/m的迴圈節的數字組成的整數為p.
如2/7=0.285714285714…,p=285714285714.285714…-0.285714285714…=285714
由上例可以得出(10^k)*(n/m)-(n/m)=p即(10^k-1)*(n/m)=p
(10^k-1)/m=p/n
由於m,n為既約分數，所以p/n必須為整數，故10^k=m*(p/n)+1,即10^k除以m的餘數為1.
分數和小數的問題
16樓：匿名使用者
設迴圈節為x,
則k位純迴圈小數可以化為x/99...99(k個9)亦即n/m=x/(10^k-1)
由於n/m是既約小數，故有x能被n整除，10^k-1能被m整除，由此得出如題的結論。
6的1到10次方分別是，2的1到10次方分別是多少？
1 襲6 1 6 2 6 2 36 3 6 3 216 4 6 4 1296 5 6 5 7776 6 6 6 46656 7 6 7 279936 8 6 8 1679616 9 6 9 10077696 10 6 10 60466176 擴充套件資料 任何非零數的0次方都等於1。原因如下 通常代...
1的 3次方減8的 1次方x 1 2 的 2次方x 兀 3 14 的o次方
1 的負三次方 1，8 的負1次方 1 8，1 2 的負2次方 2 的平方 4，3.14 0 1，原式 1 1 8 4 1 1 1 2 3 2。8的 1 3次方等於多少 8的 1 3次方 8的1 3次方分子1 1 2 8等於2的立方 3次方 要計算8的 1 3次方，即2的3次方的 1 3次方。也就是...
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