1樓：西域牛仔王
f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1，對稱軸x=2。
1）若1<=a<2，則f(x)在【1，a】上單調減，所以，max=f(1)=2，min=f(a)=a^2-4a+5；
2）若 2<=a<3，則f(x)在【1，2】上單調減，在【2，a】上單調增，且在x=1時取最大值，所以，max=f(1)=2，min=f(2)=1；
3）若a>=3，則f(x)在【1，2】上單調減，在【2，a】上單調增，且在x=a時取最大值，所以，
max=f(a)=a^2-4a+5，min=f(2)=1。
2樓：最終
配方後就是（x-2)^2+1
1、如果a<2，最小值就是把a代入，最大值就是把1代入2、如果a>=2，最小值自然是1（這個要結合3來下結論）3、在2的基礎上，如果a>=4,最小值依然是1，最大值就是把a代入
3樓：匿名使用者
二次函式求最值或值域：拿對稱軸和所給區間去討論。該題中對稱軸是x=2，所以：
（1）a≦2時，區間[1,a]在對稱軸左邊，f(x)在該區間上遞減，所以：
最大值為f(1)=2；最小值為f(a)=a^2-4a+5；
（2）23時，最小值同（2），為f(2)=1，但此時a離對稱軸比1離對稱軸更遠，所以最大值為f(a)=a^2-4a+5；
希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！
函式f(x)=-x^2+4x+5,x∈[1,4]的最小值和最大值分別是
4樓：我不是他舅
f(x)=x²+4x+4+1
=(x+2)²+1
1<=x<=4在對稱軸x=-2右邊
所以是遞增
所以最大值=f(4)=37
最小值=f(1)=10
已知二次函式f(x)=-x²+4x+a，x∈[0,1]若f(x)有最小值為-2，則f(x)的最大值為
5樓：
函式f(x)=-x²+4x+a的開口向下，且對稱軸x=2
∴在x∈[0,1]是增函式，
即當x=0時f(x)有最小值為-2
則有：f(0)=a=-2
解得a=-2
∴函式f(x)=-x²+4x-2
當x=2時，
函式f(x)=-x²+4x-2有最大值2
6樓：匿名使用者
解:f(x)=-x^2+4x+a
f'(x)=-2x+4
所以函式的增區間為(負無窮,2]
所以依題意
f(x)max=f(0)=a=-2
所以f(x)=-x^2+4x-2
所以最大值為f(2)=-4+8-2=2
函式f(x)=x^2-4x+6 x∈[1,5) 求值域
7樓：非洲難民
不可以這麼算的。我們首先要確定該二次函式對稱軸：x=2，由於二次項係數是大於0的，所以開口朝上，則此函式在(-∞，2)是減函式，在[2，+∞)是增函式。
由於題中說明x∈[1,5)，剛好在對稱軸兩側，則最小值是頂點縱座標，而不是f(1)，頂點縱座標是2，所以min(f)=2；而1和5中，5離對稱軸最遠，所以max(f)=f(5)=11，故值域為[2,11) 【因為5這一點是不取的，故為開區間】。
這類題很容易在這裡出錯，直接代值就計算，要考慮是否周全，你可以自己畫一下函式圖就知道了
8樓：
因為在[1,5)上f(x)不是單調函式，在[1,2)上單調遞減，在[2,5)單調遞增，因而在[1,5)上f(2)最小，f(5)最大（前閉後開）
9樓：匿名使用者
因為對稱軸是2，開口向上，所以應該在對稱軸處取得最小值，對稱軸處x=2，所以把2帶入得函式值為2
10樓：境界是一種永恆
你可以用公式：-b/2a得出x的最小值，然後再代入方程中算出此方程的最小值，就是2！！你也可以畫圖象，注意圖形結合。
已知函式f(x)=(x^2-4x+a)/x,1≤x≤5,a∈r.
11樓：匿名使用者
f(x)=x+a/x -4，f'(x)=1-a/x²(1)a=4時，f'(x)=1-4/x²，令f『(x)=0，得x=2 ,(-2舍)
當1≤x<2時，f'(x)<0，f(x)減，當20,f(x)增，從而最小值為f(2)=0
(2) x+a/x -4<0，1≤x≤5
a從而 a<[x(4-x)]min，1≤x≤5而 g(x)=x(4-x)在[1,5]的最小值為-5所以 a<-5
12樓：
1）a=4, f(x)=x+4/x-4>=2√(x*4/x) -4=0
當x=4/x, 即x=2時取等號。
f(1)=1+4-4=1
f(5)=5+4/5-4=9/5
因此在[1.5]上， f(x)的最大值為9/5, 最小值為0.
2）f(x)=x+a/x-4<0
即a<(4-x)x=-x^2+4x=4-(x-2)^2=g(x)1=因此a的取值範圍是：[-5,4],
13樓：匿名使用者
1）要求一個函式的最值，要先對它進行求導，將a=4代到函式裡，則f(x)=x+4/x-4
則f'(x)=1-4/x^2，當f'(x)=0時，f(x)會取得其最值，1-4/x^2=0，又因為x的範圍為1≤x≤5
則當x=2時，f(x)取得最值，又因為f''(x)=8/x^3>0，則fmin=f(2)=2+4/2-4=0
f(1)=1，f(5)=9/5，所以fmax=f(5)=9/5
2）首先求得f'(x)=1-a/x^2，接下來要分三種情況討論
a）a>0時，當x=a^1/2時，f(x)取得最小值為0，所以a>0時不成立；
b）a=0時，f(x)=x-4，顯然不滿足當1≤x≤5時不等式f(x)<0恆成立的條件；
c）a<0時，f'(x)=1-a/x^2>0，說明f(x)在1≤x≤5時是單調遞增函式，所以當x=5時滿足f(5)<0即可滿足題目要求，根據f(5)=1+a/5<0可求出a的範圍為：a<-5
f(x)=x^2-4x+a，x屬於[-3,3],若f(1)=2,求y=f(x) 的最大值最小值
14樓：
因為f(1)=2, 所以1^2-4*1+a=2 解得a=5所以f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1 對稱軸為直線x=2
根據拋物線的性質可知:當x=-3時f(x)取得最大值, 當x=2時f(x)取得最小值
所以:最大值為f(-3)=(-3-2)^2+1=26最小值為f(2)=(2-2)^2+1=1
15樓：孤獨的狼
f(1)＝1-4+a＝2，所以a＝5，所以f(x)＝（x-2）^2+1，對稱軸x＝2∈[-3,3]，最小值＝f(2)＝1，最大值f(-3)＝26
16樓：angel_愛呆呆
1帶入 所以為1^2-4*1+a=2
求出a=5；所以y=f(x)=x^2-4x+5;
對稱軸為-b/2a 為-4/2*1=2
所以f(2)為min=4-8+5=1
f(-3)為max=9+12+5=26
已知函式f xx 2 4x1 求函式f x
已知函式f x x 2 4x 3 求函式f x 的單調區間和其增減性 解方程x 2 4x 3 0的解為x 1 x 3當1 x 3時，x 2 4x 3 0，則f x x 2 4x 3 的圖象與 x 2 4x 3 關於x軸對稱 且有對稱軸x 1 3 2 2 所以，當x 1時，f x 單調遞減，當1 x ...
已知函式f x x 2 2x,函式g x 與f x 的函式影象關於原點對稱,解不等式g xf x lxl
解 易知g x f x x 2 2x 2x x 2則不等式變為 2x x 2 x 2 2x lxl 1化簡 2x 2 x 1 0 將 x 看作變數 解得 0.5 x 1又因為 x 0 所以 x 1 所以 1 f x x 2 2x 函式g x 與f x 的函式影象關於原點對稱得g x f x x 2 ...
已知函式f x x 1 x 2判斷函式f x 在區間（ 2上的單調性,並利用單調性的定義證明
f x x 2 3 x 2 1 3 x 2 當x 2時，baidu x 2 遞增，3 x 2 遞減zhi，3 x 2 遞增。f x 在dao 2，上遞增。證明 設x1內f x1 f x2 3 x2 2 3 x1 2 3 x1 3 x2 3 x1 2 x2 2 3 x1 x2 x1 2 x2 2 當x...