已知a,b屬於且a b等於1,求證根號下a加二分之一,加根號下b加二分之一的和大於等於二!急!誰會

2023-01-03 18:20:13 字數 4824 閱讀 3145

1樓:買昭懿

1=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≥4abab≤1/4

根號[根號(a+1/2)+根號(b+1/2)]^2=根號=根號

≤根號=2

應為【小於等於二】

2樓:匿名使用者

√(a+1/2)+√(b+1/2)>=2√[√(a+1/2)(b+1/2)]當且僅當a+1/2=b+1/2等號成立

a=b=1/2

f(min)=2

3樓:蛋蛋小崽崽

根號下ab大於等於0 因為題目中給出了根號下a和根號下b,因此a大於等於0,b同

2倍根號下ab大於等於0

a+b+2倍根號下ab大於等於1

(根號下a+根號下b)的平方大於等於1

根號下a+根號下b大於等於1

兩邊各加1 ok

4樓:少夜明

√(a+1/2)+√(b+1/2)?

如果是的話,結論應該是小於等於,

由於a+b=1,有(a+1/2)+(b+1/2)=2≫2√[(a+1/2)(b+1/2)

【√(a+1/2)+√(b+1/2)】^2=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)≪4

故√(a+1/2)+√(b+1/2)≪2

5樓:仍遠航

由a>0,b>0,ab≤[(a+b)/2]^2=1/4,

記x=√(a+1/2)+√(b+1/2),則x^2=a+1/2+2√(a+1/2)(b+1/2)+b+1/2=2+2√[ab+(a+b)/2+1/4]

=2+2√(ab+3/4)≤2+2√(1/4+3/4)=4,當且僅當a=b=1/2時等號成立.∴x≤2(原題有誤)

已知a.b∈r,且a+b=1,求證根號下a+二分之一加上根號下b+二分之一小於等於2

6樓:

知道柯西不等式嗎(a^2+c^2)(b^2+d^2)≥(ab+cd)^2

令y^2=^2≤(1+1)(a+1/2+b+1/2)=2*2=4所以 y>0 y≤2

√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

如果不瞭解柯西不等式,可以去很詳細

7樓:丙星晴

已知a.b∈r,且a+b=1,

求證√(a+1/2)+√(b+1/2)=<2設:y=√(a+1/2)+√(b+1/2)y^2

=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)=2+2*√(3/4+ab)

ab<= (a+b)^2/4=1/4

所以 ,y^2<=2+2*√(3/4+1/4)=4即:y<=2得證。

8樓:匿名使用者

根號a + 1/2 + 根號 b + 1/2 ????

即證 根號a +根號b ≤1

先都平方 即a+b+2根號ab ≤1

因為a,b 帶根號

那麼a,b 要大於等於0 則 1=a+b ≥2根號ab (均式不等式是這樣用的吧)

那麼 2根號ab + a+b 應該 ≤ 2 ????? 我是不是算錯了- -!

還是你題弄錯了 .......... 我有一段時間沒搞數學了,我再回去好好想想。順便問下同學

9樓:

根號a≤a 根號b≤b

所以根號a+根號b≤a+b

所以……

若正實數a,b 滿足a加b等於二分之一求證根號a加根號b小於等於一

10樓:一個人郭芮

a+b=1/2

那麼由基本不等式得到

(a+b)/2 大於等於 根號ab

即1/4 大於等於 根號ab

於是a+b+2根號ab ≤ 1/2+1/2=1故(根號a+根號b)^2 ≤1

開方即得到 根號a+根號b ≤1

已知a,b?r+且a+b=二分之一,求證:a分之一+b分之一大於等於8 給出過程加答案

11樓:推倒loli的公式

因為a+b=二分之一 即2(a+b)=1 所以a分之一+b分之一

=(1/a+1/b)*1

=(1/a+1/b)*2(a+b)

=4+2(b/a+a/b)

根據均值不等式

>=4+2*2=8

已知a,b為實數,求證:a方加b方加二分之一大於等於a加b

12樓:匿名使用者

已知對於任何實數 都有 (x-1/2)^2》0將 a ,b 帶入上式 則a^2- a+1/4》0b^2-b+1/4》0

兩邊相加a^2+b^2-(a+b)+1/2》0a^2+b^2+1/2》a+b

13樓:我不是他舅

平方大於等於0

(a-1/2)²+(b-1/2)²≥0

a²-a+1/4+b²-b+1/4≥0

所以a²+b²+1/2≥a+b

14樓:好想嘎嘎嘎嘎嘎

(2+1)(2²+1)(2^4+1)……(2^(2^n)+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)……(2^(2^n)+1)

=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)……(2^(2^n)+1)反覆用平方差

=2^[2^(n+1)]-1

已知a,b是實數且a小於等於根號下b-1+根號下1-b+二分之一。化簡根號下4a平方-4ab+1-根號下a平方-2ab+1.

15樓:匿名使用者

第一句話 根據算術平方根的 雙重非負性 可知b=1 (不然,不能保證兩個根號下有意義)

所以 a=0.5

當 b=1 a=0.5時 4a平方-4ab+1 =(2a-1)^2=0

a平方-2ab+1=(a-1)^2=0.25所以原式=根號0+根號0.25=0.5

16樓:尛美2老大

zhiwu妹妹嘻嘻,

已知a.b屬於r正,且a+b=1,求證:(1+a分之一)(1+b分之一)大於等於9

17樓:匿名使用者

(根號a-根號b)的平方≥0

乘開來就是a+b-2根號(ab)≥0

即1=a+b≥2根號(ab),ab≤1/4(1+1/a)(1+1/b) = (1+a)(1+b)/ab = 2/ab+1 ≥ 2/(1/4)+1 = 9

18樓:匿名使用者

a+b=1>=2根號ab

則ab<=1/4

於是(1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/ab=1+2/ab>=1+8=9

19樓:匿名使用者

學過均值不等式沒有?

由a+b≥2sqrt(ab) 得ab≤1/4

(1+1/a)(1+1/b) = (1+a)(1+b)/ab = 2/ab+1 ≥ 2/(1/4)+1 = 9

己知a>0,b>0且a+b=1,求證a分之1加b分之一大於等於4

20樓:匿名使用者

ab=a(1-a)=-a²+a=-a²+a-1/4+1/4=-(a-1/2)²+1/4<=1/4

∴ab<=1/4

又∵a>0 b>0

∴ab>0

∴1/ab>=1/4

1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>=1/4

21樓:匿名使用者

已知a+b=1,所以(a+b)的平方等於1,即得到1式 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1,因為a>0,b>0,所以滿足重要不等式a^2+b^2>=2ab,所以1式變為(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=4ab原式1/a+1/b=(a+b)/ab=(a+b)^2/ab>=4ab/ab=4

證畢。注:(a+b)=1,所以(a+b)^2=1看不懂再問我吧

22樓:匿名使用者

證明:1/a+1/b=(a+b)/ab=1/a(1-a)=1/(a-1/2)(a-1/2)+1/4

因為a>0,b>0,a+b=1

所以0

由於沒用軟體,直接打的,不怎麼規範,但是還是能看懂的,就是通過配方再結合已知條件求出最小值。

23樓:良駒絕影

1、1/a+1/b=(a+b)×[(1/a)+(1/b)]=2+[(a/b)+(b/a)]≥2+2=4,則:

(1/a)+(1/b)≥4

2、左邊=a²+a+b²+b+(1/2)=(a+b)²+(a+b)+(1/2)-2ab=(5/2)-2ab,1=a+b≥2√(ab),則:ab≤(1/4),則:左邊

24樓:

∵a>0,b>0

∴ab>0

將a+b=1兩邊同時除以ab,

1/b+1/a=1/ab

∵a+b=1

∴當a=b時,ab有最大值為1/2×1/2=1/41/b+1/a就有最小值是4,就是a分之1加b分之一大於等於4。

25樓:

解∵1/a+1/b=(a+b)/ab

又∵ a+b≥2√ab

所以√ab≤[(a+b)/2]²=1/4

所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab≥4

已知a,b為實數,且根號a52根號102ab4,求

已知 a 5 2 10 2a b 4 解 欲使根式有意義,a 5 0,10 2a 0,得a 5且a 5,交集為a 5,這樣b 4 0,b 4。所以a 5,b 4 已知a,b為實數,且 a 5 2 10 2a b 4,求a,b的值 解 算術平方根恆非負,a 5 0,解得a 5 10 2a 0,解得a ...

數學小問題ab1,求證a 1 ab

a 1 a b 1 b 通分 a b b ab a ab ab a b a b ab a b ab 1 ab a b 1 則a b 0 an 1,所以ab 1 0 ab 0 所以a 1 a b 1 b 0 所以a 1 a b 1 b a 1 a b 1 b a b 1 a 1 b 1 a 1 b b...

已知 如圖,AB平行CD,求證 B D F E G

這個題分別過e,f,g作ab的平行線,產生n多個角,然後由於每個水平的直線之間都互相平行,所以就會產生4對內錯角,兩直線平行內錯角相等,然後把每對相等內錯角加起來,就會得到 b d f e g 如圖,1 2,3 4,5 6,7 8,所以 2 4 6 8 1 3 5 7,就是所求證的 作em ab h...