數學高手,拋物線,素來幫助

2022-12-02 08:45:11 字數 855 閱讀 7643

1樓:買昭懿

令直線斜率為k,因為直線過p(0,b),∴直線方程y=kx+b直線與拋物線交於m、n,令m(x1,y1),n(x2,y2)將y=kx+b代入x^2=y:

x^2-kx-b=0

根據韋達定理:x1+x2=k,x1x2=-b∠mon是鈍角,∴mn^2>om^2+on^2(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 > (x1^2+y1^2) + (x2^2+y2^2)

-2x1x2-2y1y2>0

x1x2+y1y2<0

又:y1=x1^2,y2=x2^2

x1x2+(x1x2)^2<0

-b+b^2<0

b(b-1)<0

拋物線在x軸上方,∴mn在x軸上方

b=(y1+y2)/2>0

∴b-1<0

∴0<b<1

2樓:西域牛仔王

設m(x1,x1^2),n(x2,x2^2),因為角mon為鈍角,則om*on<0,

即 x1x2+(x1x2)^2<0 ,解得 -1

因為 m、p、n共線,則 (x1^2-b)/x1=(x2^2-b)/x2,

解得 b=-x1x2,

因此,由(1)得 0

3樓:謝興橋

x^2=y,過m(x1,y1),n(x2,y2),假設m點在y軸左邊即(x1<0),兩點的直線方程是y=kx+b,其中(b>0)(要使直線與拋物線相交,b必須大於零),聯立兩個方程得x^2-x*k-b=0;所以x1*x2=-b

又因為<mon是鈍角,x1*x2+y1*y2<0,化簡得x1*x2>-1,則b<1,因為b>0,所以0<b<1

高二數學拋物線問題

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