三位數減去它的各個數位上的數字之和,得到三位數46a,求a的值

2022-12-25 16:05:13 字數 656 閱讀 8672

1樓:

設三位數為xyz,

則xyz=46a+x+y+z

因為x+y+z<=27

所以46a+x+y+z小於500

所以x=4

原式可化簡為yz=6a+4+y+z

y0=6a+4+y

若y=6, 等式不成立

若y=7,左邊=70,右邊》70,即等式也不成立若y=8,則80=6a+4+8,所以

解得a=8

2樓:驀然回首

這是一道求整數解的題。

設這個三位數是abc,即100a+10b+c,根據題意則有 100a+10b+c-(a+b+c)=460+a,其中,a、b、c和a為1—9的整數。

所以 b=(460+a-99a)/9=[(460+a)/9]-11a因為b和11a都是整數,所以 (460+a)/9 也必須是整數,所以,a只能是8 。

因此,b=52-11a,

因為b>0,所以 a<=4

又因b<=9,所以 52-11a<=9,a>=3.90綜上,a只能為4,

所以 b=8。

c可以為1—9的任意整數,比如:

c=1,則 481-(4+8+1)=468c=5,則 485-(4+8+5)=468c=9,則 489-(4+8+9)=468

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