lnx與e的x次方互為反函式為什麼lnx的導數不等於e的x的導數的倒數不相等

2022-11-29 13:55:08 字數 535 閱讀 7471

1樓:匿名使用者

呃,樓上的可能抽象了點,我也回答一下吧。

其實,看看反函式的導數互為倒數的推到就能明白

y=f(x) 和 x=f(y)

都對x求導有:y'=f'(x) 1=f'(y)*y' (複合函式求導法則)

這裡就可以看出來 兩個y'互為倒數 但是你要看清楚 兩個 f 作用下的自變數是不一樣的,一個是x 一個是y。這裡所說的互為倒數是在 f 下對不同變數下時互為倒數

就拿你說的為例 y=e^x 的導數 y=e^x 這裡變數是x

y=lnx 的導數 y=1/x 這裡的變數還是x 所以當把x換成y時就有 y=1/e^y

所以你可以看出來,當你寫出反函式時,原來的x和y 和 反函式的x和y 是不一樣的。非要在同個座標系裡表達,就必須保證x和y一致

2樓:

y=lnx,lnx的導數與e^y的導數互為倒數。

ln'x = 1/x

(e^y)'=e^y=e^(lnx)=x

e的lnx次方等於什麼?為什麼,e的2lnx次方等於多少,謝謝

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