1樓：蚯蚓不悔
韋達定理(vieta's theorem）的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理的推廣
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，π是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理的證明
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解。
根據求根公式，有
x_1=[-b + -\sqrt (b^2-4ac)]/2a,
所以 x_1+x_2=[-b +(-) \sqrt (b^2-4ac)]/2a+[-b - \sqrt (b^2-4ac)]/2a=-b/a
崢嶸歲月稠 回答採納率:40.5% 2008-09-03 12:07 檢舉
設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x=m和x=n，這就說明，ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。
比較兩邊係數，可知，-a(m+n)=b,amn=c;
故m+n=-b/a,mn=c/a.
這就是韋達定理：一元二次方程兩根之和等於一次項係數除以二次項係數的相反數，兩根之積等於常數項除以二次項係數。
韋達定理常被用於，不求方程的根，而計算或推理出與方程的根密切相關的對稱式求值中。
如：已知a,b是方程x^2+1=7x,求(a^3-b^3)(a-b).
解：由已知條件，利用韋達定理可知，a+b=7,ab=1,那麼，
(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)=[(a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]
=(7^2-4)(7^2-1)=45*48=2160.
如果不計後果，按步就班地先求出兩根，再代入求值，會因為運算量大而累個半死，還不一定有好結果--繁則易錯！
2樓：東山駿少
表示式：說明了一元n次方程中根和係數之間的關係
如何證明韋達定理逆定理，初高數學銜接 韋達定理與二次方程
ax1 2 bx1 c ax2 2 bx2 c a x1 2 x2 2 b x1 x2 2c a x1 2 2x1x2 x2 2 b x1 x2 2c 2ax1x2 a x1 x2 2 b x1 x2 2c 2ax1x2 代入 a b a 2 b b a 2c 2a c a 0 即ax1 2 bx1...
初中數學題韋達定理，初中數學韋達定理解答題，緊急懸賞求助！
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