1樓：匿名使用者
設直角三角形直角邊長為a,b.
ab/2=a+b+√(a²+b²)
ab/2≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b時，等號成立，所以面積最小值為12+8√2。
2樓：匿名使用者
設邊為a、b、根號(a^2+b^2)
由題意得ab/2=a+b+根號(a^2+b^2)化簡得(a-4)(b-4)=8 a b具有對稱性可以是8可以分成兩個數的積 1和8 2和4
得出a=5 b=12 面積是30
得出a=6 b=8 面積是24
所以面積最小是24
我說的是整數時的情況，剛看了別的答案供你參考設直角三角形直角邊長為a,b.
ab/2=a+b+√(a^2+b^2)
≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b時，等號成立，所以面積最小值為12+8√2。
在滿足面積與周長的數值相等的所有直角三角形中，面積的最小值是 （ ）
3樓：埃尼阿克
設直角三角形的兩條直角邊分別為a,b則，
其面積為s=0.5*a*b,周長為l=a+b+(a^2+b^2)^0.5
故，s=l,推出0.25*a*b-a-b+2=0,
這是個約束極值問題，在高等數學中可以用拉格朗日乘數法來解。在初等數學中，辦法也很多，其一如下：
解出b=(a-2)/(0.25*a-1),從而s=0.5*a*b=2[( b-4)+8/(b-4)+6],由基本不等式得：
s>=2*(4*2^0.5+6),
經驗證,當b=4+2*2^0.5,等式成立且條件滿足;當b=4-2*2^0.5時，l/=s,是增根。
4樓：
均值不等式才好解決:兩邊相等時有面積最大
5樓：姚明戰犀牛誰贏
當a+b+c=4a^2+4b^2時
6樓：亥舉戶泰和
設直角三角形直角邊長為a,b.
ab/2=a+b+√(a^2+b^2)
≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b時，等號成立，所以面積最小值為12+8√2。
7樓：尚正吉鴻信
4(1+√2)2
a+b+√(a2+b2)=ab/2≥2√ab且a=b時取等號ab≥24+16√2∴s=ab/2≥12+8√2
=4(1+√2)2 明白了嗎
一個直角三角形的邊長都是整數，它的面積和周長的數值相等，這樣的直角三角形是否存在？若存在，
8樓：匿名使用者
解：設這個直角三角形的三邊長分別為a、b、c。且c＞b≥a.
則有： a＋b＋c＝1/2 ab
a²＋b²＝c²
a²＋b²＝﹙1/2ab－a－b﹚²
ab﹙ab－4a－4b＋8﹚＝0
∵ a≠0, b≠0
∴ ab－4a－4b＋8＝0
﹙a－4﹚﹙b－4﹚＝8＝1×8＝2×4
∵ a、b均為正整數，且b≥a.
∴ a－4＝1, a＝5b－4＝8, b＝12則： c＝√﹙a²＋b²﹚＝√﹙5²＋12²﹚＝13.
或： a－4＝2, a＝6b－4＝4 b＝8
則：c＝√﹙a²＋b²﹚＝√﹙6²＋8²﹚＝10.
所以，滿足題意的直角三角形有兩個：三邊長分別為5、12、13和6、8、10.
9樓：
由6、8、10所組成的三角形。
根據勾股定理可知6^2+8^2=10^2，所以該三角形為直角三角形。面積6*8/2=24=6+8+10
滿足要求
已知一直角三角形的三邊長均為正整數,且周長與面積的數值相等,求滿足條件的所有直角三角形
10樓：匿名使用者
設直角邊為a,b
由題意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)移項平方並化簡得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0因為 ab不等於0
所以 a+b-ab/4=2
b=4(a-2)/(a-4)=4(a-4+2)/（a-4)=4+8/(a-4)
b是正整數，則a=5,b=12,c=13
a=6,b=8,c=10
a=8,b=6,c=10
a=12,b=5,c=13
綜上：符合題意的直角三角形的邊長為6，8，10或5，12，13
11樓：匿名使用者
一直角三角形的三邊長a,b,c,c為斜邊
a+b+c=1/2ab,a^2+b^2=c^2a^2+b^2=(a+b-1/2ab)^2ab(2-a-b+ab/4)=0,ab>02-a-b+ab/4=0
a=(8-4b)/(4-b)=4-8/(4-b)>0,a>0正整數8/(4-b)<4
b=5,6,8,12
a=12,b=5,c=13；a=8,b=6,c=10;a=6,b=8,c=10;a=5,b=12;c=13
滿足條件的所有直角三角形三邊
6，8，10；
5，12，13
12樓：匿名使用者
解這個直角三角形的三條邊分別是：a,b,根號(a^2+b^2)
由題意可以知道，1/2ab=a+b+根號(a^2+b^2).
即：根號(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),將其兩邊平方得，
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因為ab≠0，
所以，1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)
因為三角形的三邊都是整數，而8有四個約數：1，2，4，8，所以，b的取值有四種情況。即：5，6，8，12。下面分別討論：
1、b=5,a=12,此時，斜邊是13，面積是1/2*5*12=30，周長是：5+12+13=30，符合要求。
2、b=6,a=8,斜邊是10，面積與周長都是24。
3、b=8，a=6，這與上面2中的情況實質是一樣的。
4、b=12,a=5,這與1中的情況又完全相同。
綜上所述，符全要求的三角形有兩種情況。
三邊分別是：
5，12，13；
6，8，10。
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