1樓：匿名使用者
bn = an/2^(n-1)
b= a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a)/2^(n-1)
把 已知條件 a= 2an+2^n 即 an = 2a+ 2^(n-1) 代入上式
bn - b
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1因此 bn 是等差數列
b1 = a1/2^(1-1) = 1/1 = 1
bn = n
--------------------
an/2^(n-1) = n
所以an = n * 2^(n-1)
-------------------------
sn = a1 + a2 + a3 + …… + a+ an
= 1 + 2*2 + 3*2^2 + …… + (n-1)*2^(n-2) + n * 2^(n-1)
2sn = 2 + 2*2^2 + 3*2^3 + …… + (n-1)*2^(n-1) + n * 2^n
兩式子相減， 把 2的乘方相同的相合併在一起
2sn - sn = sn
= -1 + (1-2)*2 + (2-3)*2^2 + (3-4)*2^3 + …… [(n-1) -n]*2^(n-1) + n*2^n
= n*2^n - [ 1 + 2 + 2^2 + …… 2^(n-1)]
= n*2^n - 1*(2^n -1)/(2-1)
= n * 2^n - 2^n + 1
= (n-1)*2^n + 1
2樓：匿名使用者
1.a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2b(n+1)=bn+1/2
b1=a1/2-1=-1/2
是首項為-1/2，公差為1/2的等差數列
2.bn=-1/2+(n-1)/2=(n-2)/2=n/2-1an=(bn+1)2^n
an=n/2*2^n
an=n*2^(n-1)
sn=a1+a2+...+an=1+4+..+n*2^(n-1)2sn=2*a1+2*a2+...+2an=2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n
2sn-sn=n*2^n-n*2^(n-1)+(n-1)*2^(n-1)-(n-2)*2^(n-2)+...+1*2^1-1*2^0
sn=n*2^n-2^(n-1)-...-2^1-2^0sn=n*2^n-2^n+1
sn=(n-1)*2^n+1
3樓：cauchy門徒
不說了提示很明顯同時除以2^n得到：a(n+1）/2^n=an/2^(n-1)+1即b(n+1)=bn+1
bn=b1+(n-1）=n an=n*2^(n-1)求和用錯位相減sn=1*1+2*2+3*4+……+n*2^(n-1)2sn=1*2+2*4+3*8+……（n-1)*2^(n-1)+n*2^n
兩式相減-sn=1+2+2^2+……2^(n-1)-n*2^n=(1-2^n)/(1-2)-n*2^n=2^n-1-n*2^n
sn=(n-1)*2^n+1
數列｛an｝中，a1=1，an＋1=2an+2^n(1)設bn=an/2^n+1。證明數列{bn}是等差數列（2）求數列{an}的前n項和sn
4樓：西域牛仔王
1) 在 a(n+1)=2an+2^n 的兩邊同除以 2^(n+1)，得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2，即 b(n+1)-bn=1/2，
所以，｛bn｝是以 a1/2=1/2 為首項，1/2為公差的等差數列。
2）由1）知 an/2^n=n/2，
所以，an=n*2^(n-1)。
由 sn=1+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)2sn= 2^1+2*2^2+3*2^3+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n，
兩式相減得
sn=-1-2^1-2^2-...-2^(n-1)+n*2^n=-(2^n-1)+n*2^n
=(n-1)*2^n+1
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
5樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
6樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
在數列an中，a1=1,an+1=2an+2^n,1.設bn=an/2^n-1.證明：數列bn是等差數列；可以不用同除2^(n+1)嗎
7樓：西域牛仔王
在已知等式兩邊同除以 2^(n+1) ，得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ，
所以 ｛an/2^n｝是首項為 a1/2=1/2 ，公差為 1/2 的等差數列，
因此 ｛an/2^n-1｝是首項為 -1/2 ，公差為 1/2 的等差數列。
你那樣構造，弄成 a(n+1)+2^n=2(an+2^n) 是不行的，因為兩邊的結構並不對等。
就是說，右邊 an+2^n 應該跟左邊的 a(n+1)+2^(n+1) 對等。可是這樣等式就不相等了。
數列an中，a1=1,an+1=2an+2的n次方，設bn=an／2∧n-1,證明bn是等差數列，求數列an的前n項和sn
8樓：匿名使用者
a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n=2an/2^n+1
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1，為定值。
a1/2^(1-1)=1/1=1
數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
bn=an/2^(n-1)
數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an/2^(n-1)=1+(n-1)=n
an=n×2^(n-1)
sn=a1+a2+...+an=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
2sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
sn-2sn=-sn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n
=(2^n-1)/(2-1)-n×2^n
=2^n-1-n×2^n
=(1-n)×2^n-1
sn=(n-1)×2^n+1
在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2^n 設bn=an/2^n-1 ,證明bn是等比數列
9樓：匿名使用者
a(n+1)=2an+2^na(n+1)-2an=2^nb(n+1)/bn=[a(n+1)/2^n]/[an/2^(n-1)] =a(n+1)/(2an) =[2an+2^n]/(2an) =1+2^(n-1)/an ------------(看不出等比數列）b(n+1)-bn=[a(n+1)/2^n]-[an/2^(n-1)] =[a(n+1)-2an]/2^n =2^n/2^n=1------------------（等差數列）而b1=an/2^0=an=1所以數列是首選為1，公差為1的等差數列。 不是題目證明的等比數列。
10樓：匿名使用者
證明：a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1,即b(n+1)=bn+1,b1=a1/1=1
是首項為1,公差為1的等差數列
11樓：匿名使用者
由an+1=2an+2^n可得同時除以2^n可以得到an+1/2^n=an/2^n-1 +1然後可得an+1/2^n--2=an/2n-1 -1再把左邊那個2提出來這樣就可以得到bn是一個首項為負的二分之一公比為二分之一的等比數列
在數列｛an}中a1=1，an+1=2an+2^n
12樓：匿名使用者
an+1=2an+2^n
所以（an+1）/2^(n+1)=2an/2^(n+1)+2^n/2^(n+1)因為bn=an/2^n-1，所以
an/2^n=bn+1,（an+1）/2^(n+1)=bn+1+1bn+1+1=bn+1+1/2
bn+1-bn=-1/2為等差數列
an=2^(n-1)(n+1)=n*2^(n-1)+2^(n-1)可以用錯位相消法類似於等比數列求和的方法分別求和，太麻煩了，我不打了
13樓：晴天小豬呦
（1）解：（定義法）bn+1-bn=(an+1-an)/2^n=1為常數 所以﹛bn﹜為等差數列
（2）解：b1=1，bn=1+（n-1)1=n an=bn/2^(n-1)=n/2^(n-1) sn=...
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