高一高二高三數學所有知識點

2022-07-25 04:35:16 字數 6476 閱讀 1557

1樓:匿名使用者

一、集合、簡易邏輯、推理與證明

1、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性.

2、描述法表示的集合一定要注意代表元素,注意區分是點集還是數集.

3、分析子集或真子集(或應用條件 )時是否忽略 的情況.

4、解集合問題時應注意分類討論,不要忘了藉助數軸或文氏圖進行求解,同時注意端點值是否相等.

5、四種命題及其相互關係,互為逆否命題同真假.複合命題的真假如何判斷?

6、「命題的否定」與「否命題」是兩個不同的概念.命題的否定即「非p」,是對命題結論的否定;否命題是對原命題「若p則q」既否定條件又否定其結論.

7、全稱命題、特稱命題的否定是怎樣的?全稱命題為真需推證對所有的條件結論都成立,只要有一個反例就可以判斷全稱命題為假;特稱命題只要找到使結論成立的一個條件就可判斷為真,只有推證所有的條件都不能使結論成立才能判斷為假.

8、充要條件的概念及判斷(定義法、集合法).充要關係的判斷可以轉化為判斷其逆否命題,也可以用反例或問題的特殊性作為推理的依據.

9、判斷條件的充要關係時,要弄清充分條件與必要條件、充分條件與充要條件的區別.考慮問題要全面準確,使結論成立的充分條件或必要條件可以不只一個.

二、函式、導數、不等式

11、對映與函式的概念瞭解了嗎?對映 中,你是否注意到了a中元素的任意性和b中與它對應元素的唯一性.

12、函式的三要素及三種題型.注意定義域、值域為非空數集;定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

13、在解決函式問題時你是否注意到「定義域優先」的原則.

14、求函式的解析式時,你是否標明瞭定義域;判斷函式的奇偶性時,是否先檢驗函式的定義域關於原點對稱.

15、判定函式的單調性(求單調區間)時,你是否先求出定義域?是否錯誤地在各個單調區間之間新增了符號「 」和「或」.

16、函式單調性的判定方法是什麼?(定義、影象、導數).複合函式單調性的判斷遵循「同增異減」的原則.是否掌握了已知函式的單調性求引數範圍的方法?

17、特別注意函式單調性和奇偶性的逆用(比較大小、解不等式、求引數範圍).

18、下列結論記住了嗎?

①如果函式f (x)滿足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x),則函式f (x)的影象關於x=a對稱;

②如果函式f (x)滿足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x),則函式f (x)的影象關於點(a,0)對稱;

③如果函式f (x)滿足f (x+t)= -f (x)或f (x+t)= ,則函式f(x)的週期為2t.

19、函式的奇偶性、對稱性、週期性之間又怎樣的關係?(知道其中的兩個可求第三個)

三、三角函式

43、你物件限角、銳角、小於900的角、負角、終邊相同的角等概念理解有誤嗎?角度制與弧度制是否混用?

44、記住三角函式的兩種定義了嗎?(比值定義、有向線段定義)

45、利用三角函式線和影象解三角不等式是否熟練?

46、求三角函式的值時是否考慮到x的範圍?是否習慣用影象或單調性求解.

47、三角變換公式你記熟了嗎?(同角三角關係、誘導公式、兩角和差的三角函式、倍角公式)

48、已知三角函式值求角時,要注意三角函式的選擇、角的範圍的挖掘.

49、三角變換過程中要注意「拆角、拼角」、切化弦的問題.

50、如何求函式y = asin(ωx +φ)的單調區間、對稱軸(中心)、週期?(求單調區間時要注意a、ω的正負;求週期時要注意ω的正負)

51、「五點作圖法」你是否熟練掌握?如何作函式y = asin(ωx +φ)的影象?如何由影象確定函式的解析式?(關鍵是確定a、ω、φ)

52、由y = sinx → y = asin(ωx +φ)的變換你掌握了嗎?反之怎樣?

53、求y = sinx +cosx+ sinxcosx型別的函式的值域,換元時令 時,要注意

四、數列、數學歸納法

55、利用等差、等比數列的定義: ( )要重視條件 .

56、求等比數列的前n項和時,要注意分q = 1和q≠1兩種情況.

57、數列求通項有幾種方法?(公式、遞推關係、歸納猜想證明).數列求和有幾種常用方法?(公式、錯位相減、裂項相消)

58、已知sn 求an時你是否考慮到分n=1和n≠1兩種情況?

59、如何解決數列中的單調性、最值問題?

60、應用數學歸納法時,一要注意步驟齊全(兩步三結論);二要注意從n = k到n = k+1的過程中,先應用歸納假設,再靈活應用比較法、分析法等其它方法.

五、平面向量、解析幾何

62、記住直線的傾斜角的範圍,直線的斜率和傾斜角的關係是怎樣的?

63、何為直線的方向向量?直線的方向向量與直線的斜率有何關係?

64、直線方程有幾種形式,各有什麼限制?是否注意到x = my + n形式的運用?

65、截距是距離嗎?「截距相等」意味著什麼?

66、兩直線a1x + b1y + c1=0與a2x + b2y + c2=0平行、垂直的充要條件分別是什麼?

67、要熟記點到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式.

68、解析幾何中的對稱有幾種?(軸對稱、中心對稱)分別如何求解?

69、求曲線方程的一般步驟是什麼?求曲線的方程與求曲線的軌跡有什麼不同?求軌跡的常用方法有哪些?

70、直線和圓的位置關係如何判定(幾何法、代數法)?直線和圓錐曲線的位置關係怎樣判定?

71、圓錐曲線方程中a、b、c與e的關係記住了嗎?

72、解題中是否注意到圓錐曲線定義的應用?要注意圓中由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形;橢圓、雙曲線中的特徵三角形和焦點三角形

六、立體幾何

80、空間圖形應注意的兩個問題:一是根據空間圖形正確識別空間元素點、線、面的位置關係,二是要注意改變視角,能正確判定空間圖形位置、形狀及存在的數量關係,尋找解題思路或途徑.

81、立體幾何雖是平面幾何的繼續和發展,但並不是所有平面幾何的結論都能無條件地推廣到立體幾何中.

82、由幾何體(或直觀圖)作三檢視,及由三檢視還原幾何體(或畫出相應的直觀圖)你熟練嗎?注意到線的虛實了嗎?

83、立體幾何中,平行、垂直關係可以進行以下轉化:線‖線 線‖面 面‖面,線⊥線 線⊥面 面⊥面.這些轉化的依據是什麼?

84、異面直線所成角的範圍是什麼?線面角的範圍是什麼?二面角的範圍是什麼?

85、求作線面角的關鍵是找直線在平面上的射影

七、排列、組合、二項式定理、概率統計

92、選用兩個原理的關鍵是什麼?(分類還是分步)

93、排列數、組合數的計算公式你記住了嗎?它們的條件限制你注意了嗎?

94、組合數有哪些性質?在楊輝三角中如何體現?

95、排列與組合的區別和聯絡你清楚嗎?解決排列組合問題的常用方法你掌握了嗎?解綜合題可別忘了「合理分類、先選後排」啊!

96、排列應用題的解決策略可有直接法和間接法;對附加條件的組合應用題,你對「含」與「不含」,「至多」與「至少」型題一定要注意分類或從反面入手啊!

97、求二項式特定項一般要用到二項式的式的通項

八、演算法初步、複數

115、你能正確區分、使用各種框圖嗎?(起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框)

116、對各種演算法語句你能正確理解和使用嗎?是否熟悉賦值語句與數列的關係?

117、在迴圈結構中能正確判斷迴圈的次數嗎?

118、對所給的程式框圖、程式,你能讀懂嗎?能給出正確的運算結果嗎?能正確判斷缺少的條件嗎?

119、你熟悉複數與實數的關係嗎?是否記住實數、虛數、純虛數定義中的條件?

120、複數不能比較大小.記住複數相等的定義,會利用複數相等把複數問題實數化.

121、記清複數的幾何意義.記住複數、複平面內的點、向量之間建立了一一對應的關係.

2樓:

這裡都是書上的簡單說下,具體你還是要跟著老師走,不懂的要搞清楚

一、集合、簡易邏輯、推理與證明

1、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性.

2、描述法表示的集合一定要注意代表元素,注意區分是點集還是數集.

3、分析子集或真子集(或應用條件 )時是否忽略 的情況.

4、解集合問題時應注意分類討論,不要忘了藉助數軸或文氏圖進行求解,同時注意端點值是否相等.

5、四種命題及其相互關係,互為逆否命題同真假.複合命題的真假如何判斷?

6、「命題的否定」與「否命題」是兩個不同的概念.命題的否定即「非p」,是對命題結論的否定;否命題是對原命題「若p則q」既否定條件又否定其結論.

7、全稱命題、特稱命題的否定是怎樣的?全稱命題為真需推證對所有的條件結論都成立,只要有一個反例就可以判斷全稱命題為假;特稱命題只要找到使結論成立的一個條件就可判斷為真,只有推證所有的條件都不能使結論成立才能判斷為假.

8、充要條件的概念及判斷(定義法、集合法).充要關係的判斷可以轉化為判斷其逆否命題,也可以用反例或問題的特殊性作為推理的依據.

9、判斷條件的充要關係時,要弄清充分條件與必要條件、充分條件與充要條件的區別.考慮問題要全面準確,使結論成立的充分條件或必要條件可以不只一個.

二、函式、導數、不等式

11、對映與函式的概念瞭解了嗎?對映 中,你是否注意到了a中元素的任意性和b中與它對應元素的唯一性.

12、函式的三要素及三種題型.注意定義域、值域為非空數集;定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

13、在解決函式問題時你是否注意到「定義域優先」的原則.

14、求函式的解析式時,你是否標明瞭定義域;判斷函式的奇偶性時,是否先檢驗函式的定義域關於原點對稱.

15、判定函式的單調性(求單調區間)時,你是否先求出定義域?是否錯誤地在各個單調區間之間新增了符號「 」和「或」.

16、函式單調性的判定方法是什麼?(定義、影象、導數).複合函式單調性的判斷遵循「同增異減」的原則.是否掌握了已知函式的單調性求引數範圍的方法?

17、特別注意函式單調性和奇偶性的逆用(比較大小、解不等式、求引數範圍).

18、下列結論記住了嗎?

①如果函式f (x)滿足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x),則函式f (x)的影象關於x=a對稱;

②如果函式f (x)滿足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x),則函式f (x)的影象關於點(a,0)對稱;

③如果函式f (x)滿足f (x+t)= -f (x)或f (x+t)= ,則函式f(x)的週期為2t.

19、函式的奇偶性、對稱性、週期性之間又怎樣的關係?(知道其中的兩個可求第三個)

三、三角函式

43、你物件限角、銳角、小於900的角、負角、終邊相同的角等概念理解有誤嗎?角度制與弧度制是否混用?

44、記住三角函式的兩種定義了嗎?(比值定義、有向線段定義)

45、利用三角函式線和影象解三角不等式是否熟練?

46、求三角函式的值時是否考慮到x的範圍?是否習慣用影象或單調性求解.

47、三角變換公式你記熟了嗎?(同角三角關係、誘導公式、兩角和差的三角函式、倍角公式)

48、已知三角函式值求角時,要注意三角函式的選擇、角的範圍的挖掘.

49、三角變換過程中要注意「拆角、拼角」、切化弦的問題.

50、如何求函式y = asin(ωx +φ)的單調區間、對稱軸(中心)、週期?(求單調區間時要注意a、ω的正負;求週期時要注意ω的正負)

51、「五點作圖法」你是否熟練掌握?如何作函式y = asin(ωx +φ)的影象?如何由影象確定函式的解析式?(關鍵是確定a、ω、φ)

52、由y = sinx → y = asin(ωx +φ)的變換你掌握了嗎?反之怎樣?

53、求y = sinx +cosx+ sinxcosx型別的函式的值域,換元時令 時,要注意

四、數列、數學歸納法

55、利用等差、等比數列的定義: ( )要重視條件 .

56、求等比數列的前n項和時,要注意分q = 1和q≠1兩種情況.

57、數列求通項有幾種方法?(公式、遞推關係、歸納猜想證明).數列求和有幾種常用方法?(公式、錯位相減、裂項相消)

58、已知sn 求an時你是否考慮到分n=1和n≠1兩種情況?

59、如何解決數列中的單調性、最值問題?

60、應用數學歸納法時,一要注意步驟齊全(兩步三結論);二要注意從n = k到n = k+1的過程中,先應用歸納假設,再靈活應用比較法、分析法等其它方法.

五、平面向量、解析幾何

62、記住直線的傾斜角的範圍,直線的斜率和傾斜角的關係是怎樣的?

63、何為直線的方向向量?直線的方向向量與直線的斜率有何關係?

64、直線方程有幾種形式,各有什麼限制?是否注意到x = my + n形式的運用?

65、截距是距離嗎?「截距相等」意味著什麼?

66、兩直線a1x + b1y + c1=0與a2x + b2y + c2=0平行、垂直的充要條件分別是什麼?

67、要熟記點到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式.

68、解析幾何中的對稱有幾種?(軸對稱、中心對稱)分別如何求解?

69、求曲線方程的一般步驟是什麼?求曲線的方程與求曲線的軌跡有什麼不同?求軌跡的常用方法有哪些?

70、直線和圓的位置關係如何判定(幾何法、代數法)?直線和圓錐曲線的位置關係怎樣判定?

71、圓錐曲線方程中a、b、c與e的關係記住了嗎?

72、解題中是否注意到圓錐曲線定義的應用?要注意圓中由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形;橢圓、雙曲線中的特徵三角形和焦點三角形

六、立體幾何.

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