1樓：尚好的青春
採用等價無窮小代換，你就會發現簡化後的式子為lim x→0 1/x²，極限不存在成立。
2樓：匿名使用者
你好！用洛必達法則計算太麻煩，最方便的做法用等價無窮小量的代換。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：數碼答疑
分母=[x（（√（1+sin²x）-1）]=x*x^2=x^3
分子=[√（1+tanx）-1]=x
得出極限=x/x^3=1/x^2=無窮大
4樓：匿名使用者
直接用等價無窮小量代入，這是最簡單的。
以上，請採納。
5樓：匿名使用者
利用√(1+x) - 1的麥克勞林公式上下進行泰勒, 然後利用 當 x -> 0 時，tan(x) ~ x, sin(x) ~ x發現下面比上面多一階
具體而言,
√(1+x) - 1 = 1/2 * x +o(x)然後利用tan(x) ~ x, sin(x) ~ x, 則分子為：
1/2 *x + o(x)
分母為:
1/2 * x^2 + o(x^2)
當 x -> 0 時， 極限不存在
6樓：
等價無窮小 x趨於0時（1+x）^a-1趨於x所以本題分子等價替換就是1/2 tanx~1/2 x分母是等價替換為 x*1/2 (sinx)^2 ~1/2 x^3故極限為不存在
7樓：
1、它是0/0型的
2、洛必達法則在這裡沒必要用，越用越複雜
3、對於這種根式直接有理化，只不過這裡分子分母都需要有理化而已
x→0時求極限lim[ √（1+tanx）-√（1+sinx）]/{[x√1+sin²x]-x}
8樓：林俊權
β和α等價的充要條件是β=α+o（α），我覺得你這個應該只是必要但不充分，而且對做題來說這種式子有理化比較保險(*^__^*)
9樓：匿名使用者
等價無窮小隻能是乘除代換，不能加減代換（除非整體代換）
等價無窮小，不是相等。由麥克勞林公式，tanx=x+o1(x³)，sinx=x+o2(x³)
tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³)，是x³的同階無窮小，而不是0
x趨於0根號下（1+tanx）—根號下（1+sinx）的極限是多少，是0嗎
10樓：匿名使用者
lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ]=lim(x->0) [(1+tanx) -(1+sinx) ]/[√(1+tanx) +√(1+sinx) ]
=(1/2)lim(x->0) [(1+tanx) -(1+sinx) ]
=(1/2)lim(x->0) ( tanx -sinx)=0
當x趨近於0時，lim（sin1/x）存在嗎？為什麼
11樓：
分子有理化，分母有理化。
lim（√（1+tanx）-1）/（x（√（1+sin²x）-1））=limtanx（√（1+sin²x）+1）/xsin²x（√（1+tanx）+1）
=lim（√（1+sin²x）+1）/xsinxcosx（√（1+tanx）+1）
=2/0，故極限不存在
求極限limx趨近於正無窮x22x
分子分母同時除以x,得到原極限 lim x趨於正無窮 版 1 2 x 2 x 2 1 x 1 2 x 顯然x趨於無窮大時,權 2 x 2 x 2 1 x都是趨於0的,所以原極限 1 1 1 故極限值為1 lim x趨於無窮 x 2 x 1 2 2x 1,求極限?左右極限不相等 極限不存在 lim x...
limx趨近於1（1 x）乘於tan二分之派x的極限等於多少
把 1 x 分開，得到tan xtan 無窮大 limx趨近於0時，xsin 1 x 1 x sinx的極限怎麼求 lim x 0 x sin 1 x 0 x是無窮小，sin 1 x 是有界函式 然後，有界函式 無窮小 無窮小 lim x 0 1 x sinx 1 重要極限 lim x 0 x si...
高等數學 當x趨近於1的時候，1減根號下x比1減三次根號下x的極限
令三次根號x等於t,那麼根號x等於t 3 2 原式變為在t接近1時 1 t 3 2 1 t 的極限，最後應用洛必達法則得極限為3 2 一個求極限的問題，當x趨於1的時候，1 x 1 3 x 是開三次不是三倍根號x 答案是3 2，設x t 6，所以原式 lim t 1 1 t 3 1 t 2 運用洛必...