1樓：匿名使用者
abc=5(a+b+c) ，而a、b、c均為質數，所以其中必有一數為5，不妨設a=5，於是和 5bc=5(5+b+c)，整理為 b=(c+5)/(c-1)=(c-1+6)/(c-1)=1+6/(c-1) ，為保證 b為正整數，必使 6/(c-1) 為正整數，所以只能取 c-1=1、2、3、6，即 c=2、3、4、7，依次得 b=7、4、3、2，其中b=4、c=3和 b=3、c=4 均不合題意(4不是質數),，所以 b、c中一個為7，一個為2，不妨 b=7、c=2 ，於是 a^2+b^2+c^2=5^2+7^2+2^2=25+49+4=78.
2樓：匿名使用者
因abc=5（a+b+c），所以a，b，c中必有一個是5，設a=5得5bc=5b+5c+25
bc=b+c+5
bc-b-c=5
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=2*3=1*6
得b=3,c=4（不符合捨去）
b=2,c=7（符合）
所以最後答案：5^2*2^2*7^2=78
已知三個質數的積是它們和的5倍，那麼這三個質數分別是多少
3樓：1111去
設這三個質數為a、b、c
那麼abc=5(a+b+c)
從而，5|abc
因為a、b、c為質數，
那麼a、b、c中一定有一個數為5，
因為這個式子中，a、b、c的地位相同，不妨設a=5於是，5bc=5(5+b+c)
bc=5+b+c
bc-b-c=5
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6
因而，b-1=1時，c-1=6
或b-1=2時，c-1=3
那麼b=2、c=7
或b=3、c=4（不是質數，捨去）
因而，唯一答案為：2、5、7
【經濟數學團隊為你解答！】
4樓：孤獨的狼
既然是質數，那麼就是除了1和它本身，沒有別的因數了（最重要還要是正整數）
設那三個數分別為x、y、z
由題意知：xyz=5（x+y+z）
因為5（x+y+z）是5的倍數，又因為x、y、z都是質數，說明這三個數中必有一個數為5，不妨假設x=55yz=5（5+y+z）
所以yz=y+z+5
所以y=（z+5）/（z-1）=1+6/（z-1）又因為y也必須是正整數，所以6/（z-1）必須是正整數所以z可能的取值為2，3，7
當z=2，y=7，符合題意；
當z=3，y=4（不是質數），不合題意；
當z=7，y=2符合題意
所以：這三個數分別為2，5，7
這道題看似一個方程，要解決三個未知數，似乎有點難但是要抓住那個等式，能夠挖掘潛在的含義：代數式是5 的倍數，就可以得出三個數中有一個數是5 的結論，後面就可以迎刃而解了！！！！
三個質數的乘積恰好等於它們和的5倍，這三個質數分別是多少
5樓：修古龍鑲
設這三個質數為a、b、c
可得等式：abc=5（a+b+c）
又5也是質數，所以a，b，c中必有一個數是5設a=5
即5bc=5（5+b+c）
bc=5+b+c，
①當b、c中含有質數2時，不妨令b=2
2c=5+2+c，解得c=7，符合題意．
②當b、c中不含有質數2，即b c都是奇數時，不妨令：
b=2m+1，c=2n+1，有：
（2m+1）（2n+1）=11+2m+1+2n+1即4mn=12，mn=3
顯然只能是m=3、n=1
此時b=2×3+1=7，b=1×2+1=3，不符合題意．綜上，這三個質數可以是：2、5、7．
答：這三個質數分別是2、5、7．
6樓：中職語文教學教研分享
3，5，7。
三個質數的乘積恰好等於它們和的七倍就說明這三個數中有7。
設另外兩個數為x,y.
所以7xy=7(7+x+y).
所以xy=7+x+y.
x,y均為質數。
所以x,y為3，5。
驗證中3*5=15=7+3+5。
所以這三個數為3，5，7。
7樓：藺修美逮茂
3個質數的乘積是和的7倍，那麼3個質數中有1個是7設另兩個質數分別是x、y，
那麼7xy＝7(x＋y＋7)
y＝（x＋7）/（x－1）≥2，
解得8≥x≥2
分別代入x＝2、3、5、7
x=3,y=5
x=5,y=3
解得這3個質數是：3,5,7
三個質數,a,b,c的乘積,等於這三個質數的和的5倍,求a的平方+b的平方+b的平的值
三個質數abc的乘積等於這三個質數和的5倍,求a^2+b^2+c^2
8樓：匿名使用者
abc=5(a+b+c)
因為a,b,c均為質數，故a,b,c中 一個是5，又因帶求式為輪換對稱式，因此a,b,c任意改變順序不影響結果
不妨設a=5
化為5bc=25+5b+5c
兩邊同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1*6=2*3
若分解為2*3則b,c一個為3，一個為4(不符題意)故(b-1)(c-1)=1*6
不妨設b-1=1 c-1=6
那麼b=2 c=7
a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=78
9樓：匿名使用者
顯然這三個數中有一個是5
不妨設c=5
則abc=(a+b+5)*5=5ab,即ab=a+b+5不妨設a>=b
(a-1)*(b-1)=6,而a-1>=b-1若a-1=6,則a=7，b=2
若a-1=3，則a=4不符合
a=7,b=2,c=5
所以a^2+b^2+c^2=78
三個質數的乘積恰好等於它們和的5倍，這三個質數分別是多少？
10樓：匿名使用者
設這三個質數為a、b、c
可得等式：abc=5（a+b+c）
又5也是質數，所以a，b，c中必有一個數是5設a=5
即5bc=5（5+b+c）
bc=5+b+c，
①當b、c中含有質數2時，不妨令b=2
2c=5+2+c，解得c=7，符合題意．
②當b、c中不含有質數2，即b c都是奇數時，不妨令：
b=2m+1，c=2n+1，有：
（2m+1）（2n+1）=11+2m+1+2n+1即4mn=12，mn=3
顯然只能是m=3、n=1
此時b=2×3+1=7，b=1×2+1=3，不符合題意．綜上，這三個質數可以是：2、5、7．
答：這三個質數分別是2、5、7．
11樓：匿名使用者
＄e81abcpjwk1＄
有3個不同的質數a,b,c,如果a+b=c,那麼a×b=c的積最小是多少？
12樓：bgm之王
axb=c說明c是合數啊
13樓：丶莫等閒丶
因為即不是合數也不是1不是質數，所以最小的三個 質數就是2,3,5 2+3 =5
2*3*5 = 30
14樓：匿名使用者
1不是質數，最小的三個 2,3,5 2+3 =5
2*3*5 = 30
15樓：kz菜鳥無敵
分別：2，3，5
積：2*3*5=30
16樓：h花火哥
應該是a×b×c的積最小是多少吧，最小2×3×5等於30
17樓：博土棠
1+2=3
1*2=3
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