1樓：兔老大米奇
首先, 若x是bx = 0的解, 則cx = abx = 0, 即x也是cx = 0的解.
反之, 若x是cx = 0的解, 有abx = cx = 0, 即y = bx是ay = 0的解.
而由a列滿秩, ay = 0只有零解, 故bx = y = 0, 即x也是bx = 0的解。
綜合兩方面, bx = 0與cx = 0同解。
還有一種方法:
由a列滿秩可得r(b) ≥ r(ab) ≥ r(a)+r(b)-n = r(b) (n表示a的列數), 故r(c) = r(ab) = r(b)。
因此bx = 0與cx = 0解空間維數相等，又易見前者的解空間包含於後者, 因此二者解空間相同。
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舉例：設a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，秩r(a)=n，證明齊次方程組abx=0與bx=0同解：
設α是齊次方程組bx=0的解，則bα=0．那麼abα=a(bα)=a0=0，即α是方程組abx=0的解．
若α是齊次方程組abx=0的解，則abα=0，那麼bα是齊次方程組ax=0的解。因為秩r(a)=n，所以ax=0只有0解，故bα=o，從而α是齊次方程組bx=0的解，因此abx=0與bx=0同解。
2樓：匿名使用者
bx=0 則 abx=0
所以 bx=0 的解都是 cx=0 的解.
反之. 若 abx=0
則 bx 是 ax=0 的解
因為a列滿秩
所以 bx=0
所以 cx=0 的解是 bx=0 的解.
3樓：應該不會重名了
a列滿秩，則r（b）=r(c),則n-r(a)=n-r(b),所以同解
設a為列滿秩矩陣,ab=c證明線性方程組bx=0與cx=0同解
4樓：匿名使用者
這個題目你好像問過
並且解決了
若有疑問就追問一下吧
5樓：匿名使用者
1）若x1為bx=0的解，則有bx1=0，當然有abx1=cx1=0，即x1為cx=0的解；
2）若x1為cx1=abx1=0的解，即bx1為ax=0的解。不妨設a為m行n列，由於a為列滿秩矩陣（r(a)=n），則ax=0的解空間的維數為n-r(a)=0，這意味著ax=0只有零解，因此bx1=0，這說明x1為bx=0的解。
綜合1),2)可證得
設a為滿秩矩陣，ab=c，證明線性方程bx=0與cx=0同解
6樓：匿名使用者
當bx=0時，cx=abx=a(bx)=0所以bx=0的解都是cx=0的解
又因為：r(b)=r(ab)=r(c)
所以這兩個齊次方程的解的維數相同
所以解空間相同，同解！
7樓：匿名使用者
因為ab=c,所以abx=cx
又因為a為列滿秩矩陣,所以當bx＝0時,cx＝0,當cx＝0時,bx＝0
所以線性方程bx＝0與cx＝0同解
設a是n階方陣，證明齊次線性方程組ax=0與(a^t)ax=o是同解方程組。
8樓：匿名使用者
a是實方陣吧.
證明: 記a'=a^t
(1)設x1是ax=0的解, 則ax1=0所以a'ax1=a'(ax1)=a'0=0所以x1是a'ax=0的解.
故 ax=0 的解是 a'ax=0 的解.
(2)設x2是a'ax=0的解, 則a'ax2=0等式兩邊左乘 x2'得 x2'a'ax2=0所以有 (ax2)'(ax2)=0
所以 ax2=0. [長度為0的實向量必為0向量, 此時用到a是實矩陣]
所以x2是ax=0的解.
故a'ax=0的解是ax=0的解.
滿意請採納^_^
綜上知齊次線性方程組ax=0與a'ax=o是同解方程組.
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