設函式f x log1 2 1 axx 1 為奇函式

2021-12-22 03:19:09 字數 1736 閱讀 4493

1樓:我不是他舅

f(-x)=log1/2(1+ax)/(-x-1)=-f(x)=-log1/2(1-ax)/(x-1)=log1/2(x-1)/(1-ax)

(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)1-x^2=1-a^2x^2

a^2=1

a=1或-1

若a=1

則f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1)無意義所以a=-1

f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)

x>1時x-1遞增

所以2/(x-1)遞減

所以(1+x)/(x-1)是減函式

底數1/2<1

所以log1/2(x)是減函式

所以x>1時f(x)是增函式

2樓:

令f(x)=-f(-x),

可得a=1 or a=-1

檢驗定義域,當a=1時定義域為空集

所以a=-1

f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)=log2[(x-1)/(1+x)]

令1(x1x2+x1-x2-1)

所以[(x1x2-x1+x2-1)/(x1x2+x1-x2-1)]>1

所以f(x2)-f(x1)>1

所以f(x)在區間(1,正無窮)內單調遞增證畢

設函式f(x)=log1/2(1-ax/x-1)為奇函式,a是常數。

3樓:匿名使用者

:(1)∵函式f(x)=log121-axx-1為奇函式∴f(-x)+f(x)=log121+ax-x-1+log121-axx-1=log121+ax-x-1•1-axx-1=0

即1+ax-x-1•1-axx-1=1

解得a=-1 (6分)

(2)設x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2,∴2x2-2x1>0

∴f(x1)-f(x2)=log121+x1x1-1-log121+x2x2-1=log12x2-x1+x1x2-1x1-x2+x1x2-1

又∵x2-x1+x1x2-1x1-x2+x1x2-1>1∴log12x2-x1+x1x2-1x1-x2+x1x2-1<0∴f(x1)-f(x2)<0,

即f(x1)<f(x2),

∴函式f(x)在區間(1,+∞)內單調遞增.→_→◑﹏◐

4樓:匿名使用者

f(-x)=log1/2(1+ax)/(-x-1)=-f(x)=-log1/2(1-ax)/(x-1)=log1/2(x-1)/(1-ax)

(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)1-x^2=1-a^2x^2

a^2=1

a=1或-1

若a=1

則f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1)無意義所以a=-1

f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)

x>1時x-1遞增

所以2/(x-1)遞減

所以(1+x)/(x-1)是減函式

底數1/2<1

所以log1/2(x)是減函式

所以x>1時f(x)是增函式

移項可以得到:m

右邊的式子為單調增函式【增函式減去減函式為增函式】m

設集合A x x 2 4x 0,B x x 2 2 a 1 x a 2 1 0,若A B B,求a的值

解 a a b b,說明b是a的子集 b是二次方程 若無解,是空集,符合題意 判別式 4 a 1 a 1 0a 1 判別式 0 則a 1 方程是x 0,x 0 符合b是a的子集 判別式大於0 a 1 此時有兩個解,a x 2 4x 0即x 2 4x 0,b x 2 2 a 1 x a 2 1 0,則...

已知函式f(x)log2(x2 ax a 1)為R上偶函式

1 由f x f x 可得 log2 x2 ax a 1 log2 x2 ax a 1 版x2 ax a 1 x2 ax a 1,a 0,函式f x log2 x2 1 g x 1 2 x m,x2 權 2,1 時,g x2 2 m,4 m x1 0,3 時,f x1 0,2 結合題意可得 2 m,...

設函式f x2xx,設函式f x 2x 1 x

1 2x 1 0 x 4 0時 有x 1 2 且f x x 5 由f x 2 解得x 7 2x 1 0 x 4 0時 無解 2x 1 0 x 4 0時 有 1 2 x 4 由f x 2 解得5 32 解得x 4 所以f x 2的解集為 負無窮 7 5 3 正無窮 2 x 1 2時 y 4.5 最典型...