1樓：匿名使用者
∵secα=1/cosα； cotα=1/tanα； cscα=1/sinα；
∴在各象限的符號，secα與cosα相同；cotα與tanα相同；cscα與sinα相同。
象限 ..... 一 ..... 二 ......三 ...... 四
secα..... + ..... - ..... - ........ +
cotα..... +...... - ..... + ....... -
cscα......+..... +...... - ....... -
2樓：匿名使用者
secx=1/cosx : 1象限 >0 , 2象限 <0 , 3象限 <0 , 4象限 >0
cot= 1/tanx : 1象限 >0 , 2象限 <0 , 3象限 >0 , 4象限 <0
cscx = 1/sinx : : 1象限 >0 , 2象限 >0 , 3象限 <0 , 4象限 <0
三角函式平方關係中所有公式，包括cot，sec，csc
3樓：
同角三角函式的基本關係
tan α=sin α/cos α
平常針對不同條件的常用的兩個公式
sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的鄰角=1
銳角三角函式公式
正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊 餘弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切：
tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊 餘切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
sin2a=2sina·cosa cos2a=cos^2 a-sin^2 a=1-2sin^2 a=2cos^2 a-1 tan2a=（2tana）/（1-tan^2 a）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半形公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa); cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
和差化積
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
雙曲函式
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二： 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三： 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈z) a·sin(ωt+θ)+ b·sin(ωt+φ) = √ · sin } √表示根號,包括中的內容
誘導公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tana= sina/cosa tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
其它公式
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可 (4)對於任意非直角三角形,總有 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 證: a+b=π-c tan(a+b)=tan(π-c) (tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc) 整理可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 得證 同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈z)時,該關係式也成立 由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結論 (5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1 (6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2) (7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc (8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc 其他非重點三角函式 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
[1] 根據右圖，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了這一點，下面所有的三角公式都可以從這裡出發推匯出來，比如以推導 sin(a+b) = sinacosb+cosasinb 為例： 推導：
首先畫單位圓交x軸於c，d，在單位圓上有任意a，b點。角aod為α，bod為β，旋轉aob使ob與od重合，形成新a'od。 a(cosα,sinα),b(cosβ,sinβ),a'(cos(α-β),sin(α-β)) oa'=oa=ob=od=1,d(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2） 單位圓定義 單位圓 六個三角函式也可以依據半徑為一中心為原點的單位圓來定義。
單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對於在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了一個圖象，把所有重要的三角函式都包含了。
根據勾股定理，單位圓的等式是： 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。
設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 x 和 y 座標分別等於 cos θ 和 sin θ。圖象中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊且長度為1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。
單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等於 1的一種檢視無限個三角形的方式。 兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+sinasinb tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
已知三角函式值如何求角，已知三角函式值，求角的大小怎麼辦？
一 反正弦的意義 則符合條件sinx a 1 a 1 的角x叫做a的反正弦，記作 arcsina，即x arcsina.注 1 arcsina 表示中的一個角，其中 1 a 1.2 sin arcsina a.二 反餘弦的意義 x 0，則符合條件cosx a 1 a 1 的角x叫做a的反餘弦，記作a...
三角函式題，三角函式題
1.sin b c 2 2 cos2a sin 2a 2 cos2a 1 cosa 2 cos2a 2cos 2a 1 cosa 2 2 1 3 2 1 1 3 2 2 9 4 3 14 9 2.因a b c是三角形三邊,故a b c都為正,故由余弦定理及均值不等式得 根號3 2 b 2 c 2 2...
所有三角函式，三角函式公式大全
一 倍角公式 1 sin2a 2sina cosa 2 cos2a cosa 2 sina 2 1 2sina 2 2cosa 2 1 3 tan2a 2tana 1 tana 2 注 sina 2 是sina的平方 sin2 a 二 降冪公式 1 sin 2 1 cos 2 2 versin 2 ...