逆對映和複合對映的的定義

2021-08-31 04:20:30 字數 753 閱讀 6869

1樓:小文

逆對映:

設有對映f:a->b,如果存在對映g:b->a使得g*f=ia,f*g=ib其中ia、ib分別是a與b上的恆等對映,則稱g為f的逆對映。

複合對映:

g:x→y1, f:y2→z,其中y1∈y2.

則由對映g和f可以定出一個從x到z的對應法則,它將每個x∈x映成f[g(x)]∈z.顯然,這個對應法則確定了一個從x到z的對映,這個對映稱為對映g和f構成的複合對映,記作f·g。

設 f:a→b是集合a到集合b上的一一對映,如果對於b中每一個元素b,使b在a中的原象a和它對應,這樣得到的對映稱為對映 f:a→b的逆對映,記作 1/f:

b→a。必須是一一對應的單射才能滿足。

單射:設f是集合a到集合b的一個對映,如果對於任意a,b屬於a,當a不等於b時有f(a)不等於f(b),則稱f是a到b內的單對映 。

滿射:如果對任意的b屬於b都有一個a屬於a使得f(a)=b,則稱f是a到b上的對映,或稱f是a到b的滿對映。

2樓:愛染年

逆對映:

假如f,g互為逆對映,則

f(g(x))=g(f(x))=x

例如f(x)=x^3,g(x)=x^(1/3)f(g(x))=[x^(1/3)]^3=x=g(f(x))f(g(x))即為複合對映,即指多個對映的疊加,可以是f(g(h(x))),寫作f o g o h

例如g(x)=x^2,f(x)=x+1

f(g(x))=f(x^2)=x^2+1

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