1樓：光之共和國
你好我是學數學分析的，對極限有一定了解，希望能對你有幫助。
老師歸納的是正確的，所謂極限的ε-n法，就是對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。這裡的關鍵在於找到n，這裡的n必然是臨界的，或者說放縮之後是臨界的。比如，證明n趨於無窮大，1/n的極限是0，那麼，臨界的n就是[1/ε]+1，只要n>n了，1/n就<1/n，從而小於ε。
再比如，(1/q)^n的極限是0，就要先放縮（放縮的目的在於易於找到n），(1/q)^n<1/na，a>0，這樣以後，臨界的n就是[1/aε]+1，只要n>n，就有(1/q)^n<1/na<1/na<ε。你或許已經注意到了，剛才我們的思路都是逆的，即：先使得關於n的一個式子小於ε成立，然後再對於n>n恆成立。
當然正式的證明不能這麼反著寫，要正著寫。這就是你的老師所說的「先用倒推法匯出希望的條件，再用極限的意義複述。」的含義。
2樓：
目的是證明一個極限比如lim1/n=0 （n→∞時）根據極限的定義，這樣表述：
對於任意的ε>0，存在n>0，使得當n>n時有：|1/n-0|<ε。
要證明這個極限，我們的目的是找到滿足上述條件的n=n(ε)。
這樣的n顯然要使得所有比它大的正整數n都滿足不等式：|1/n-0|<ε。
也就是要滿足|n|>1/ε。
即所有比n大的自然數n都要大於1/ε。
這樣n至少要大於或者等於[1/ε]。（[ ]表示取整。）這是我們推理的過程。
我們證明的過程並不是倒著證，而是按照定義的要求去做的。
3樓：洋love小豬
因為你只有確定了你要證什麼才能去證明。事先的猜想是為了確定那個數是不是我的極限。倒推嘛，很常見的猜想方法。
大一高數 如圖 怎麼用數列極限的定義來證明
4樓：匿名使用者
||| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε| [2(3n+1)-3(2n+1) ]/[2(2n+1)] |<ε| -1/[2(2n+1)] |<ε
1/[2(2n+1)]<ε
2n+1 > 1/(2ε)
n >1/(4ε)
選 n=[1/(4ε)] +1
∀ε>0, ∃n=[1/(4ε)] +1 , st| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε , ∀n>n=>
lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1) =3/2
大學高等數學 數列極限 極限的證明這幾步看不懂 ①【橫線處】為什麼要大於4 據說後半部分用到了放縮
5樓：聆聽自我
是起到一個適當放大的作用。因為原式看起來比較複雜，所以在一定條件下（這裡規定的是n大於4時，為方便後面適當放大）對其適當放大，若放大後的數也小於任意給定的數（艾普西隆），則原式也就更小於任意給定的數（艾普西隆）了。
小於3n/4n^2是怎麼出來的？除掉前面的常數係數3/2，後面的絕對值裡面的數適當放大到n^2/2，分母上去掉n-4,因為n-4是一個大於零的數，相當於分母變小了，整個分數的值就增大了；對於分子上去掉了一個 -4，相當於以前減了一個4，現在不減4了，也相當於整個分數值增大了。所以經過分子適當放大分母的適當減小都達到了一個對原分數適當放大的過程，即得到了小於3n/4n^2。
因為此時n有兩個範圍，一個是你方便放大設定的n大於4，還有一個是依賴於任意給定的數（艾普西隆）求得的n，因此要想使式子成立，必須取這兩個範圍的交集，也就是大於兩個之中更大的那個數。
學長學姐些，我大一，才上高數，有點懵逼，請問一下數列極限與函式極限的證明過程需要掌握嗎？
6樓：善良的百年樹人
若是學工科的，只要記住公式，能用它解題就行啦!
若是學理科的，那就必須掌握證明的方法。
7樓：╯陌◆顏
我不清楚～但是我知道一定要學會英語?
高等數學數列極限證明問題
8樓：鋒楓酆
設（a-b）/2為ξ
，由（2-2）去絕對值符號得-ξ號得b-ξ回;
將ξ=（a-b）/2分別帶入答①②得
xn<(a+b)/2 ③
xn>(a+b)/2 ④
③④矛盾，所以假設不成立。
9樓：加薇號
框中第二行，a前的矩陣按順序與a相乘代表將a按照第一行變化的順序，第二個矩版陣（與權a相鄰的）與a乘代表將a的第一行的兩倍加到第二行，第一個矩陣表示將a矩陣第二行縮小三倍，而a左邊的單位矩陣代表，互換第二列和第三列
10樓：匿名使用者
絕對值不等式不會解???
大學高數 用數列極限的定義證明 10
11樓：
|數列,bn=|(a^n)/(n!)|
令a>0,可去掉絕對值
存在正整數t>a
任意c>0,令n>/ln(a/t)+t=(lnc-tlna)/(lna-lnt)+t
當n>n
(a^n)/(n!)-0=(a^t)/(t!)*(a^(n-t))/(n!/t!)
大一高數求用定義證明數列極限的解題思路
定義1 設為數列，為定抄數。若對任給的正數 總存在正整數n,使得當n n時有 an a 則稱數列 an 收斂於a，定數a稱為數列 an 的極限，並記作liman a 常稱為數列極限的 n定義 下面舉例說明如何根據 n定義來驗證數列極限。大學高數 用數列極限的定義證明 10 數列,bn a n n 令...
為什麼證明數列極限的時候要取任意給定的，而不取某
因為給定一個 的話，比如等於1 就出現當另外一個 2時 這個東西不成立，就是沒有極限，這不符合極限的定義 高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數 有關？我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。n和 的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給...
數列的極限為什麼越小n越大,高數數列極限定義中，為什麼小n一定要大
是給定了 所以它是自變數,n的取值是由 決定的,是因變數。不知道我有沒有講明白，有不懂的可以追問我，看到了就會繼續回答你哦 高數數列極限定義中，為什麼小n一定要大 兩個極值。然後至於分子的n n 1 你其實應該看成n n 1 2，因為這是1 2 3 n的值，也就是說這裡放縮法實際上就是先假定了分母相...