1樓：假面
設正態分佈概率密度函式是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]
其實就是均值是u，方差是t^2。
於是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*）
積分割槽域是從負無窮到正無窮，下面出現的積分也都是這個區域。
（1）求均值
對（*）式兩邊對u求導：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0
約去常數，再兩邊同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0
把(u-x)拆開，再移項：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是∫x*f(x)dx=u*1=u
這樣就正好湊出了均值的定義式，證明了均值就是u。
(2)方差
過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點了。
對(*)式兩邊對t求導：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移項：∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好湊出了方差的定義式，從而結論得證。
2樓：百度文庫精選
內容來自使用者:明月liua
離散型隨機變數的期望和方差
編號姓名時間【知識要點】
1．離散型隨機變數的期望和方差
（1）稱e(x)=為隨機變數x的均值或數學期望
①離散型隨機變數的均值或數學期望反映了離散型隨機變數取值的②=（2）稱d(x)=為隨機變數x的方差，其算術平方根為隨機變數x的①隨機變數的方差與標準差反映了隨機變數取值與均值的，方差或標準差越小，則隨機變數偏離與均值的越小。②2．兩點分佈、二項分佈的期望和方差
（1）若x服從兩點分佈，則e（x）=；d（x）=（2）若，則ex=；dx=3．正態分佈
（1）我們稱的圖象為正態分佈密度曲線，簡稱正態曲線．
（2）若隨機變數x滿足p（a< x≤b）=,則稱若隨機變數x服從正態分佈。
2．正態曲線的特點
（1）曲線位於x軸，與x軸（2）曲線是單峰的，它關於直線對稱
（3）曲線在處達到峰值
（4）曲線與x軸之間的面積為（5）當一定時，曲線隨著的變化而沿平移
（6）當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越，表示總體的分佈越；越大，曲線越，表示總體的分佈越1．離散型隨機變數的期望和方差
例1．已知隨機變數ξ的分佈列為：p（ξ=k）=，k=1,2,3，則d(3ξ+5)等於（）
a．6 b．9 c．3 d．4
【答案】
例2.在10件產品中，有3（1）隨機變數(（
3樓：匿名使用者
正態分佈公式y=(1/σ√2π)e^-(x-υ）^2/2σ求期望:ξ 期望:eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn 方差:s
超幾何分佈的數學期望和方差的演算法
1 期望值計算公式 e x n m n 其中x是樣本數，n為樣本容量，m為樣本總數，n為總體中的個體總數 求出均值，這就是超幾何分佈的數學期望值。2 方差計算公式 v x x1 2 p1 x2 2 p2 xn 2 pn a 2 這裡設a為期望值 超幾何分佈的期望公式 e 樣本數x 樣本容量n 樣本總...
求分析多元正態分佈的邊際分佈和條件分佈
這個代公式就可以了吧。你們書上一定有這個公式 下面是 點選可放大 這道題代入，就是 下面是 點選可放大 多元聯合分佈 隨機變數x和y的聯合分佈函式是設 x,y 是二維隨機變數，對於任意實數x,y，二元函式 f x,y p p x x,y y 稱為二維隨機變數 x,y 的分佈函式。聯合概率分佈的幾何意...
正態分佈隨機變數的和還是正態分佈嗎
應該還是正態分佈的.具體的值不知道了.你還是查一下書吧.應該有的.我想，肯定不是了。你在同一個座標上劃出兩個不同特性的正態分佈。就可以發現，令其逐點相減。部分結果必定是負的。而正態分佈是不可能出現負值的。正態分佈和標準正態分佈的聯絡及區別？正態分佈是常態分佈或常態分配，是連續隨機變數概率分佈的一種，...