1樓：匿名使用者
解答：利用擋板法。
16個球完全相同。∴ 只有知道每個盒子中的數目即可。
（1）先給每個盒子各放一個球，還剩12個球，（2）等價於將12個球分配到4個盒子，每個盒子非空，∴ 只有將12個球的11個空插入3個擋板，共有 c（11,3）=11*10*9/(1*2*3)=165種不同的放法。
2樓：green劉佳
1.4×3×2=24種
2.（1）3個小球都放入6號盒中，有1種方法；
（2）2個小球放入6號盒中，有c(3,2)×c(5,1)=3×5=15種方法；
（3）1個小球放入6號盒中，有c(3,1)×5²=75種方法，所以有 1+15+75=91種。
3樓：不要鬥我
球是完全相同的，所以先每個盒子放兩個，剩下8個球。
8個球再用插板法。8個球用三個板隔開，形成四部分，分別放到對應的盒子裡
8個球9個空擋，（因為準許有的擋板隔開數為0）任選3個位置插板，就是c(3，9)= 9*8*7 / 3*2*1 = 84
所以答案是84種不同放法。
4樓：匿名使用者
這個是隔板模型類的題目呢，為啥要先放4個呢，我覺得8個好理解。
步驟：取8個小球，每個盒子分別放進2個，剩下8個小球。
現在問題轉化為將8個小球分成4份，可以出現某一份或某幾份為0的情況，求的是這種情形的放法。
分析：8個小球排成一列需要8個位置，分4份需要3個隔板，每個隔板佔一個位置，共需8+3=11個位置。
現在在這11個位置上安排3個隔板，把11個位置分成4部分。當兩個隔板相鄰時，表示這兩個位置之間沒有小球，即此盒子沒有放入小球。
因此，分配方案的種數與隔板的插入種數相等，即為種c（11，3）=11×10×9÷6=165（種）。
12個相同的球放到編號為1 2 3 4的4個盒子中，有多少種情況？求解析。若每個盒子至少放一個，有
5樓：匿名使用者
解：(1)因為每盒可空，所以隔板之間允許無球，那麼插入法就無法應用，現建立如下數學模型．將三塊隔板與12個球排成一排，則如圖000｜｜00000｜0000中隔板將這一排球分成四塊，從左到右可以看成四個盒子放入的球數，即上圖中1，2，3，4四個盒子相應放入3個，0個，5個，4個小球，這樣每一種隔板與球的排列法，就對應了球的一種放法．排列的位置有15個，先從這15個位置中選出3個位置放隔板有個選法即排法，再在餘下的位置放球，只有一種放法，所以隔板與球的排列法有c(15,3)種，即球的放法有c(15,3)=455（種）．
答：允許空盒，有455種不同的放法．
(2)將12個小球排成一排，中間有11個間隔，在這11個間隔中選出3個，放上「隔板」，若記作「｜」看作隔板，則如圖00｜0000｜0000｜00隔板將一排球分成四塊，從左到右可以看成四個盒子放入的球數，即上圖中1，2，3，4四個盒子相應放人2個，4個，4個，2個小球，這樣每一種隔板的插法，就對應了球的一種放法，即每一種從11個間隔中選出3個間隔的組合對應於一种放法，所以不同的放法有c(11,3)=165種．
答：每盒至少有一個小球，有165種不同放法．
(3)解法一：用(1)的處理問題的方法．
將1個，2個，3個，4個小球分別放在編號為1，2，3，4的盒子中，將餘下的2個小球分別放在四個盒子中，每盒允許空盒，就確定了一種放法．將三塊隔板加上2個小球排成一列，有c(5,2)種排列，即有c(5,2)种放法．所以不同的放法總數等於餘下的2個小球分別放人四個盒子(允許空盒)的不同放法總數為10種．
解法二：用(2)的處理問題的方法．將1個，2個，3個小球分別放在編號為2，3，4的盒子中，將餘下的6個小球分別放在四個盒子中，每個盒子至少一個小球，就確定了一種放法．將三塊隔板放在6個小球的間隔中，有c(5,3)＝10種插法，所以不同的放法總數等於餘下的6個小球分別放入四個盒子(每盒至少1個)的不同放法總數為10種．
答：放球數不小於編號數的放法總數為10種．
7個完全相同的小球,任意放入4個不同的盒子中,每個盒子都不空的放法種數是?
6樓：中公教育
您好，中公教育為您服務。
如果分的東西是相同的，那就不會是4的三次方，因為中間會有很多的重複。
假設a1 a2 a3這三個字母相同，那麼第一次a1分到第一個盒子，a2和a3依次分到第二個盒子，第二次a2分到第一個盒子，a1和a3分到第二個盒子，這兩種情況都是一樣的 因為a1a2a3都是一樣的，都屬於第一個盒子1個球，第二個盒子兩個球。
如有疑問，歡迎向中公教育企業知道提問。
7樓：匿名使用者
你也知道小球都一樣，所以剩餘的3個
假設a、第一個放入第一個盒子，第二個放入第二個盒子b、第一個放入第二個盒子，第二個放入第一個盒子這兩種情況是一樣的吧
但是用你的方法，這兩種情況被分別計算，所以重複了
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