1樓：馮虛御風釣寒江
首先你寫錯了！x、來y、z對應不同的函式關自系。空間曲面上的任何一個點都對應於同一個確定的函式關係
，而這個函式關係恰好是x、y、z三者之間的關係，可以表示成z=z(x,y)，也可以表示成y=y(z,x)或者x=x(y,z)，總之其中一個量可以由兩外兩個量唯一表示。但空間曲線上，只要指定了一個座標，兩外兩個座標也就唯一確定了。如題，如果將z=f（t）反解得t=t(z),帶入x,y的表示式，那麼xy唯一確定。
所以，這個引數方程就只是表示空間曲線。
我今年準備考研，正在複習高數，看到這個引數方程倒是沒有這樣想過，以上解釋也是個人理解。我覺得沒有什麼問題，如果需要，願意跟您在討論！
光滑曲線的引數方程為什麼有一個限制條件是兩個引數方程的導數不同時為0？
2樓：偽臨朝武氏者
emm一樓跟二樓往兩個不同的角度解釋了
舉個例子x=t^3，y=1，在(0，1)
之所以看做孤點，是因為切線的引數方程為x-0=0×u，y-1=0×u得的仍然是(0,1)這個點。所以說，這點求導得的導數的方向向量為(0,0)，沒有意義。
而二樓說的是dx=3t^2=0，dy=0，其實dy/dx可在這題看出為0，不過在一般形式中是未定型。
這題也可以看出導數同時為0未必這點沒有導數，只不過無法通過引數方程的形式表達。
psx=t^2，y=t^4因在0處左極限不存在而無導數
3樓：匿名使用者
我隨便想的 條件寫的是不能同時為零，那就先想其中一個為零一個不為零 得出來的是一條直線。也可以用引數方程曲線的弧長那個式子算這個直線的長度 我們都把f'（x）＝0和f'（x＝0）＝0搞的有點混淆吧。如果這麼想就說通了。
我是不打算糾結了。
4樓：_笑聽風雨
孤點不成線，光滑無從談起。
5樓：匿名使用者
因為0/0是不定型，需迴避。
1.為什麼曲線的普通方程是一個三元方程，而曲線是兩個呢？ 2.為什麼曲面引數方程含兩個引數，而曲線
6樓：匿名使用者
解1. 三維空間中一個曲面可以用一個三元一次方程表示，而確定一條曲線需要兩個曲面相交，所以曲線方程即為兩個曲面方程的解集。
2.將曲線放進二維平面中觀察。將曲線寫成引數方程形式，此時的引數t其實表示曲線上點關於曲線上定點的延伸情況，但線上的點只有一個延伸的方向，那就是曲線的切向。
所以用一個參量就能表示。
將曲面放到三維空間中觀察。曲面在任意曲面上點的延展方向是無限多個，但這種延展方向總能通過一個向量對來表示，並且這兩個向量無關。所以用一組參數列示。
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