1樓：嶽麓風光
虛數i 不是真實存在的，是被人們創造出的數學工具。
2樓：ok我是菜刀手
"虛數"是相對於"實數"這個概念提出的,這個實際存在和不真實存在都只是個概念。例如實數1,那你說這個1是實際存在的還是人們創造出來的數學工具呢?一切數字和文字都是人們創造出來的。
3樓：
虛數不「虛」，有許多實際應用的情形。叫「虛數」，是基於當時的認識。好像有本書就叫「虛數不虛」，可以在網上搜一下。
4樓：匿名使用者
虛數是真實存在的，它之所以叫虛數是因為當時人們無法理解，就像無理專數，叫無理屬，就真的無理嗎？建議先看看泰勒公式的收斂性和函式的復變論，裡面就證明了虛數的真實性，高斯和笛卡爾當時就是先發現存在一種難以理解的數，才深入研究發現了虛數的存在，數學家後來還證明了三元數和四元數也是存在的。
5樓：夏洛
數字本來就是人類抽象出來的工具。虛數本身存在就是為了解決實際問題。
6樓：匿名使用者
數學這門抄特殊學科既彰顯出人類的文明
襲文化又呈
bai現出鮮明的自然屬性。筆者du理解zhi: 有些數學是人的發dao明創造，但是有些數學是人的發現而不是發明。
比如常數π、常數e、畢達哥拉斯定理應該是自然界固有的。尤拉公式以及它所蘊含的i丄1的正交關係也是自然界固有的。
什麼是真實的虛數？
7樓：易書科技
「虛數」這個名詞，聽起來好像「虛」，實際上卻非常「實」。
虛數是在解方
程時產生的。求解方程時，常常需要將數開平方。如果被開方數不是負數，可以算出要求的根；如果是負數怎麼辦呢？
譬如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±－1。那麼，－1有沒有意義呢？在很久之前，大多數數學家認為負數沒有平方恨。
到了16世紀中葉，義大利數學家卡爾丹發表了《**》這一數學著作，介紹了三次方程的求根公式。他不僅討論了正根和負根，還討論了虛數根。如解x2－15x+4=0這一方程時，依據他的求根公式，會得到：
x=3－2+－121+3－2－121
其中－121就是負數的平方根。卡爾丹寫出了負數的平方根，但他認為這也僅僅是形式表示而已。說明他對負數平方根的性質並不瞭解。
2023年，法國數學家笛卡爾開始用「實數」、「虛數」兩個名詞。2023年，瑞士數學家開始用符號i=－1表示虛數結合起來，寫成a+bi形式（a、b）為實數，稱為複數。
由於虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知。在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量，因此，在很長一段時間裡，人們對虛數產生過種種懷疑和誤解；笛卡爾稱「虛數」的本意是指它是虛假的；萊布尼茲在公元18世紀初則認為：「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。
」尤拉儘管是許多地方用了虛數，但又說一切形如－1、－2的數學式都是不可能有的，純屬虛幻的。
尤拉之後，挪威一個測量學家維塞爾，提出把複數a+bi用平面上的點（a、b）來表示。後來，高斯提出了複平面的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開闢了道路。現在，複數一般用來表示向量（有方向的數量），這在水力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的。
虛數越來越顯示出其豐富的內容，真是：虛數不虛！
8樓：匿名使用者
實數可理解為一維數，虛數可理解為正交數，即垂直於實軸的數，也就是(ⅰ⊥1)，特別重要的是: ( ⅰ丄1 )不是人為規定，而是數學邏輯的產物。所以複數稱為二維數。
你問什麼是真實的虛數？我的理解: 垂直於實軸的數就是虛數。
因此虛數的《虛》不是虛無飄渺，與日常用語 「虛無、虛幻」 沒有任何關係。(-1)開平方開出了空間一個新維度，這個新維度⊥實軸且稱為虛軸。複平面上的數由實數與虛陣列合而成，(a＋ⅰb) 稱為複數。
複平面與二維向量平面有的方面等價，但不能認為它們完全等價，單位虛數( ⅰ )可以進行很抽象的運算，例如( ⅰ^ⅰ^ⅰ )；單位向量不可進行這些運算。
9樓：天天快樂的小布
可能你的平方符號沒打上去，糾正下，i²＝-1
虛數有什麼性質？
10樓：一新一怡
一切事物的值都可表示為：a+bi，而不是單有實數。
在數學裡，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i²=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。
實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
實際意義
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。
橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。在此時，一點p座標為p （a，bi），將座標乘上i即點繞圓心逆時針旋轉90度。
擴充套件資料
起源要追溯虛數出現的軌跡，就要聯絡與它相對實數的出現過程。我們知道，實數是與虛數相對應的，它包括有理數和無理數，也就是說它是實實在在存在的數。
有理數是伴隨人們的生產實踐而產生的。
無理數的發現，應該歸功於古希臘畢達哥拉斯學派。無理數的出現，與德謨克利特的「原子論」發生矛盾。根據這一理論，任何兩個線段的比，不過是它們所含原子數目的經。
而勾股定理卻說明了存在著不可通約的線段。
不可通約線段的存在，使古希臘的數學家感到左右為難，因為他們的學說中只有整數和分數的概念，他們不能完全表示正方形對角線與邊長的比，也就是說，在他們那裡，正方形對角線與邊長的比不能用任何「數」來表示。
西亞他們已經發現了無理數這個問題，但是卻又讓它從自己的身邊悄悄溜走了，甚至到了希臘最偉大的代數學家丟番圖那裡，方程的無理數解仍然被稱為是「不可能的」。
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
11樓：李明望的文庫
虛數的性質：沒有大小，可以用向量在複平面表示，有其共軛虛數，純虛數的平方為負。所有的虛數都是複數。
虛數就是其平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念 認為這是真實不存在的數字。後來發現 虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面 上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。
12樓：匿名使用者
在數學裡，將平方是負數
的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的，所以定義sqrt(-1)=±i （sqrt指根號）。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。虛數的幾何意義如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。
整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。i的性質 i 的高次方會不斷作以下的迴圈：
i^1 = i
i^2 = - 1
i^3 = - i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = - 1...
由於虛數特殊的運算規則，出現了符號i
當ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2時：
ω^2 + ω + 1 = 0
ω^3 = 1
許多實數的運算都可以推廣到i，例如指數、對數和三角函式。
一個數的ni次方為：
x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
一個數的ni次方根為：
x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).
以i為底的對數為：
log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.
i的餘弦是一個實數：
cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.
i的正弦是虛數：
sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.
i,e,π,0和1的奇妙關係：
e^(i*π)+1=0
i^i=e^(-π÷2）回答人的補充 2009-12-29 19:06 很簡單。對於x^2=-1，由於 i^2 = - 1,所以 x^2=i^2 ，解得 x=±i。
13樓：匿名使用者
虛數之間不能比較大校
什麼是虛數？虛數的定義是什麼？
14樓：匿名使用者
虛數是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1。這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1。這相當於兩次逆時針旋轉90度。
因此，我們可以得到下面的關係式：(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)，如果把+1消去，這個式子就變為：(逆時針旋轉90度)^2 = (-1) ，將"逆時針旋轉90度"記為 i ：
i^2 = (-1)。
擴充套件資料
一、虛數加法的物理意義
虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算。比如，物理學需要計算"力的合成"。假定一個力是 3 + i ，另一個力是 1 + 3i ，計算合成力。
根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虛數的作用
如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便。比如，一條船的航向是 3 + 4i 。如果該船的航向，逆時針增加45度，計算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
顏色確實存在嗎？顏色是真實存在的嗎？為什麼？
好，我從哲學的角度向你說明。顏色 其實是不同波長的光進入人眼後經大腦處理的結果。其本質是光具有不同波長。而物體具有顏色是因為它們能反射或透射不同波長的光。如果把蘋果放置在無光線的房間裡，它具有的能反射紅光的性質沒有改變，因此 蘋果是紅的 這一命題依然正確 不要和我討論名詞問題，上面的大哥已經說的很清...
我們這個世界是真實存在的嗎
聰明地把世界一分為二，眼前的世界不是真實的世界，是自己所架構出來的主觀世界，也就是 表象 世界。而我們絕不可能接近的，想象中應該是電子和光子如旋風般衝突的真實世界，是沒有光或色彩，而只有神才看得到的真實世界，康德稱之為 物自身 按照康德的說法，我們活在 表象 世界，永遠無法得知 物自身 但康德不是第...
狽這種動物是真實存在的嗎
狽是一種不存在的動物，但是它是有原型的，其實很多神話故事裡面的動物都是有原型的，只不過經過人們加工描繪，就成了一種新的動物。狽的原型很有可能就是豺，豺是一種比狼要小一些跟狗一樣大的犬科動物，它們成群結隊活動，雖然體型小，但是戰鬥力卻比狼要高很多，而且非常狡猾。擴充套件資料 古時候豺在我國絕大部分的省...