設aR,若x0時均有a1x1x2ax10,則a

2021-03-05 09:48:40 字數 877 閱讀 8288

1樓:神水盟

解:(1)a=1時,代入題中不等式明顯不成立.

(2)a≠1,建構函式y1 =(a-1)x-1,y2 =x

2樓:匿名使用者

先來說說此題的考點。1a。就是集合的交併運算,1b。一元二次函式 1c.分類討論思想

2,看到條件我們知道這個式子兩部分是同號的關係,於是a的條件可由是下面兩集合的並集反推出來。

a=,b=

先解a,a是兩個集合的交集a1= (a-1)x-1>=0 ->(a-1)x>=1,

這裡需要分類討論,我們暫且把a=1最後討論。

a1.1 a>1,則x>=1/(a-1),要使x>0,需1/(a-1)<0,因為a>1,所以a無解

a1.2 a<1,x<=1/(a-1)<0,與x>0無交集,所以a<1不符合題意。

a1.3 a=1-> (a-1)x-1=-1<0,與a矛盾,沒有a滿足題意

a2.1: x^2-ax-1=(x-a/2)^2-1-a^2/4>=0,該一元二次函式對應的圖象開口向上,其對稱軸為x=a/2.

由前面知a>1,所以在經x>0時,該函式能取到最小值 -1-a^2/4,只要最小值非負,就能滿足條件,-1-a^2/4>=0->a^2/4<=-1.沒有符合的a值

綜上所述,沒有a值滿足集合a,再看集合b,兩式同為非正的情況

b1.1 a>1,則 x<=1/(a-1),與x>0矛盾

b1.2 a<1  x>=1/(a-1) 1/(a-1)在a<1時為負,在x為正時,(a-1)x-1<=0顯然成立

b1.3 a=1時,-1<=0成立

b2.1 同b1知道,a<=1,但此一元二次函式圖象開口向上,只有最小值,不可能在x>0時恆為負,所以不存在滿足條件的a值

a為空集

aR,對於x0,均有a1x1x2ax

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