1樓:匿名使用者
^設線性組合:k1ξ+k2tξ+k3t^2ξ+...+knt^(n-1)ξ=0
左乘t^(n-1)就得:k1=0,所回以有:k2tξ+k3t^2ξ+...+knt^(n-1)ξ=0
再左乘t^(n-2)又得:k2=0,剩下:k3t^2ξ+...+knt^(n-1)ξ=0
同理可證答:k3=k4=...=kn=0
這就表明:ξ,tξ,t^2ξ...t^(n-1)ξ線性無關t在基底ξ,tξ,t^2ξ...t^(n-1)下的矩陣是:
0 0 0 ... 0 01 0 0 ... 0 00 1 0 ...
0 0...0 0 0 ... 0 00 0 0 ...
1 0
設t是v的一個線性變換,如果t^(k-1)*α≠0,但t^k*α=0,證明a
2樓:匿名使用者
^^證明:
若存在k0,k1,...,k(n-1),使得:
k0a+k1ta+...+k(n-1)t^(k-1)a=0由於t^(k-1)a≠0,等式兩端同時作用t^(k-1)得:
k0t^(k-1)a=0=>k0=0,帶入原式得:
k1ta+...+k(n-1)t^(k-1)a=0等式兩端同時作用t^(k-2)得:
k1t^(k-1)a=0=>k1=0
依此類推可知,k0,k1,...,kn都為零故a,ta,....t^(k-1)a線性無關。證畢
設v是數域p上的n維線性空間,而t是v上的一個線性變換,若滿足對於任意的a∈v,若t(a)=0,則a=0 20
3樓:
結論有誤,既然是對任意v的向量都有t(a)=0,則t=0, 不是a=0,也
就是說t是一個零變換,它把版任何v中的向量都變換為
權0向量。顯然,零變換不是一一變換。證明的方法就是設v空間上的一組基底是e1,e2,...
,en, 計算t在這組基底上的變換的矩陣,實際上該矩陣是一個n*n階零矩陣,故t是零變換。如果t是一一的,則t(v)=v, 然而t(v)=,故t不是一一的。
設t是v的一個線性變換,如果t^(k-1)*α≠0,但t^k*α=0,證明a
4樓:後建設輝環
^證明bai:
若存在k0,k1,...,k(n-1),使得:duzhik0a+k1ta+...
+k(n-1)t^(k-1)a=0由於t^(k-1)a≠0,等式兩端dao同時作用t^(k-1)得:專k0t^(k-1)a=0=>k0=0,帶入屬原式得:
k1ta+...+k(n-1)t^(k-1)a=0等式兩端同時作用t^(k-2)得:
k1t^(k-1)a=0=>k1=0
依此類推可知,k0,k1,...,kn都為零故a,ta,....t^(k-1)a線性無關。證畢
設v是數域f上n維線性空間,t為v上的線性變換,求證v=t^n(v)+kert^n求幫忙,急 30
5樓:匿名使用者
令a為線性變換bai在某一組基下的矩陣du.
進一步設線性變換zhi在某一組基(daoa_1,a_2,.......,a_n)下的矩版陣為權jordan矩陣j=diag(j_1,j_2).其中j_1為k階可逆矩陣,j_2冪零矩陣
===》t^n(v)=span(a_1,a_2,.......,a_k);
kert^n=span(a_,a_,.......,a_n);
===》成立
n維空間是什麼樣子的啊，n維向量空間的n維是指什麼意思？
n維空間是數學家發明的，是人類自由思維的產物。物理的多維空間，接近現實的就是四維，至於更高維也是物理學家藉助數學語言描述的物理現實，與平常的含義有所不同。一維空間是真空 二維空間只有方向和座標 無顏色 三維空間有顏色，有立體的各種形態 就是我們現在所生活的空間 四維空間是超越三維空間的沒有形態的 比...
證明設n1,n2nt是齊次線性方程組axo的基礎解
設這個線性 du方程組是zhiax b 那麼a n1,n2,nt b,b,b,b 所以daoa u1n1 u2n2 utnt a n1,n2,nt u1,u2,ut t t表示轉內建 b,b,b u1,u2,ut t b u1 u2 un b 所以u1n1 u2n2 utnt也是這個方程組的解容 齊...
設A為n階實矩陣,證明 若對於任意n維實列向量a,有a TA
矩陣a aij 由於對復任意的制n維實列向量a成立，所以要在a上面做文章 令a 0,1,0 a中第i個元素是1，其餘的是0 代入可知aii 0 令a 1,1,a中第i個和第j個元素是1，其餘的是0 i j 代入可得 aii aji aij ajj 0 aii ajj 0，故aij aji 0 所以 ...