1樓:枡骭
a2-b2+ac-bc=0,
由平方差公式du得:
(a+b)zhi(a-b)+c(a-b)=0,(a-b)(a+b+c)=0,
∵a、daob、c三邊專是三角形的邊,
∴a、b、c都大屬於0,
∴本方程解為a=b,
∴△abc一定是等腰三角形.
已知a、b、c是△abc的三邊,且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,判斷△abc的形狀
2樓:煙裡眸
∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=12[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)]=12
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0,根據非負數的性質得,(a-b)2=0,(b-c)2=0,(c-a)2=0,
可知a=b=c,
故這個三角形是等邊三角形.
若△abc三邊分別為a,b,c且滿足a2-ab+ac-bc=0,試判斷△abc的形狀,並說明理由
3樓:手機使用者
△abc為等腰三角形.理由如下:
∵a2-ab+ac-bc=0,
∴a(a-b)+c(a-b)=0,
∴(a-b)(專a+c)=0,
∵a、b、c為△
屬abc三邊,
∴a-b=0,即a=b,
∴△abc是以a、b為腰的等腰三角形.
若a,b,c是△abc的三邊,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,試探索△abc的形狀,並說明理由
4樓:天外飛仙
△abc為等邊三角形
理由如下:∵a2+b2+c2=ab+ac+bc∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0∴(a2-2ab+b2
)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∴a=b=c
∴△abc為等邊三角形.
已知△abc的三邊長為a,b,c,且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac,試判定此三角形的形狀
5樓:匿名使用者
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
兩邊乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∵偶次方總是大於或等於0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a.
所以這是一個等邊三角形.
已知a、b、c分別是△abc的三邊的長,且滿足a2+b2+c2-ab-ca-bc=0.求證:△abc是等邊三角形.(提示:通過
6樓:手機使用者
解答:zhi證明:∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=12(dao2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=12[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)]=12
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0,根據非版負數的性質得,權(a-b)2=0,(b-c)2=0,(c-a)2=0,
可知a=b=c,
故這個三角形是等邊三角形.
已知abc是三角形abc的三邊 且滿足a的平方減b的平方加ac減bc等於0 判斷三角形的形狀
7樓:等待楓葉
三角形的形狀為等腰三角形。
解:因為a^2-b^2+ac-bc=0
則(a^2-b^2)+(ac-bc)=0
(a+b)*(a-b)+c*(a-b)=0(a-b)*(a+b+c)=0
又a,b,c是三角形abc的三邊,那麼(a+b+c)>0。
所以根據(a-b)*(a+b+c)=0,可得a-b=0,即a=b。
那麼該三角形為等腰三角形。
擴充套件資料:1、公式因式分解法
(1)平方差公式
a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
(2)完全平方和公式
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
(3)完全平方差公式
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
2、提公因式因式分解法
(1)找出公因式。
(2)提公因式並確定另一個因式。
如4xy+3x=x(4y+3)
3、三角形性質
(1)在平面上三角形的內角和等於180°。
(2)三角形任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊。
(3)等腰三角形有兩條邊相等,有兩個角相等。
8樓:嶺下人民
a2-ac=b2-bc
a2-b2-ac+bc=0
(a+b)(a-b)-c(a-b)=0
(a+b-c)(a-b)=0
三角形兩邊之和大於第三邊
所以a+b-c>0,即不會等於0
所以a-b=0
a=b所以是等腰三角形
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已知a b c是abc的三邊，且滿足a b
如果題目是 已知a b c是 abc的三邊，且滿足a b c ab ac bc 0，試判斷 abc的形狀.則解答如下 解 a b c ab ac bc 0，2a 2b 2c 2ab 2ac 2bc 0，a 2ab b b 2bc c a 2ac c 0，a b b c a c 0.a b 0，即a ...
已知ABC的三邊為a，b，c，且a，b，C滿足等式a2b
a2 b2 c2 ab ac bc 0，2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 0 a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ac 0，即 a b 2 b c 2 a c 2 0 a b 0，b c 0，a c 0，a b c，abc是等邊三角形 若a，b，c是 abc的三邊，且...
已知ABC的三邊a,b,c滿足a的平方 b 根號下c 1 2的絕對值10a 2根號下b
a 10a 則加bai上25是 du完全平方 a 10a 25 a 5 所以zhi右邊也要加上25 是 22 25 3 b 2 b 4 則首先是 b 4 2 b 4 加上1湊成 所以 b 4 2 b 4 1 b 4 1 這裡常dao數是版 4 1 3 所以右邊也加上 3 是3 3 0 所以正權好 a...