1樓：匿名使用者
令z = xlnx，dz = (1 + lnx) dx∫ (1 + lnx)/(xlnx)² dx= ∫ (1 + lnx)/z² * dz/(1 + lnx)= ∫ 1/z² dz
= - 1/z + c
= - 1/(xlnx) + c
換元積分法求不定積分∫1+lnx/(xlnx)^2dx
2樓：匿名使用者
∫1+lnx/(xlnx)^2dx
因為xlnx的導數是1+lnx，所以可以利用第一類換元積分法:
=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)
=-1/(xlnx)+c
3樓：匿名使用者
∫1+lnx/(xlnx)^2dx=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+c
4樓：
^分部積分啦！
過程如下：∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx
=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫x/[(1+x^2)*x^2]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫1/[(1+x^2)*x^2]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫[1/x^2-1/(1+x^2)]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)[ln(x^2)-ln(1+x^2)]+c
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)ln[x^2/(1+x^2)]+c
用換元法求(1-lnx)/(x-lnx)^2的不定積分
5樓：小小芝麻大大夢
用變數代換x=1/u，計算(1-lnx)/(x-lnx)^2的不定積分過程如下：
換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343762x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
6樓：匿名使用者
你好！用變數代換x=1/u就可以如下圖化簡計算這個積分。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
1lnx/(xlnx)平方的不定積分
7樓：匿名使用者
題幹少打了一個加號吧，這道題要用湊微分法，觀察得到(xlnx)'=1+lnx
∫(1+lnx)dx/(xlnx)²
=∫d(xlnx)/(xlnx)²
=-1/(xlnx)+c
8樓：匿名使用者
^^fx =(lnx+1)/e^x f'(x)=[(e^x)/x-e^x(lnx+1)]/e^2x=[1-x(lnx+1)]/xe^x f'(1)=0 f(1)=1/e ∴切線方程y=1/e h(x)=1-x-xlnx h'(x)=-1-1-lnx=-2-lnx 駐點：x=1/e2 h''(x)=-1/x<0 ∴f(1/e2)=1-1/e2+2/e2=1+1/e2是最版大權值
（√1+lnx）/xlnx的不定積分
9樓：假面
設lnx=tan²θ
∴dx/x=2tanθd(tanθ)
∴原式=2∫d(tanθ)/sinθ=2tanθ/sinθ+2∫dθ/sinθ=2secθ+2∫dθ/sinθ。
2∫dθ/sinθ=2∫sinθdθ/sin²θ=-2∫d(cosθ)/(1-cos²θ)=∫[1/(cosθ-1)-[1/(cosθ+1)]dθ=ln丨(cosθ-1)/(cosθ+1)丨+c1。
∴原式=2secθ+ln丨(cosθ-1)/(cosθ+1)丨+c=2√(1+lnx)+ln丨[1-√(1+lnx)]/[1+√(1+lnx)]丨+c=2√(1+lnx)+ln丨[√(1+lnx)-1]/[√(1+lnx)+1]丨+c
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
10樓：太恨他們了
∫[(1-lnx)/(x-lnx)2]dx =∫dx =∫d[x/(x-lnx)] =x/(x-lnx) +c
11樓：匿名使用者
||(6) i = ∫
√來(1+lnx)dlnx/lnx 令 u = √源(1+lnx)， 則 lnx = u^2-1, dlnx = 2udu
= 2∫u^2 du/(u^2-1) = 2∫[1+1/(u^2-1)]du = ∫[2+1/(u-1)-1/(u+1)]du
= 2u + ln|(u-1)/(u+1)| + c = 2√(1+lnx) + ln|[√(1+lnx)-1]/[√(1+lnx)+1]| + c
12樓：巴山蜀水
設lnx=tan²θ
bai，∴
dudx/x=2tanθzhid(tanθdao)。
∴原回式=2∫d(tanθ)/sinθ=2tanθ/sinθ+2∫dθ/sinθ=2secθ+2∫dθ/sinθ。
而，答2∫dθ/sinθ=2∫sinθdθ/sin²θ=-2∫d(cosθ)/(1-cos²θ)=∫[1/(cosθ-1)-[1/(cosθ+1)]dθ=ln丨(cosθ-1)/(cosθ+1)丨+c1。
∴原式=2secθ+ln丨(cosθ-1)/(cosθ+1)丨+c=2√(1+lnx)+ln丨[1-√(1+lnx)]/[1+√(1+lnx)]丨+c=2√(1+lnx)+ln丨[√(1+lnx)-1]/[√(1+lnx)+1]丨+c。
供參考。
這道題答案用的是換元法，我用分部積分算出來和答案不一樣，我這
第二排到第三排的後半部寫錯了 arctan x 1 2 求導是1 2x 1 2 1 x 微積分的不定積分問題，用換元法和分部積分兩種方法算出來的答案不一樣，求助 兩個都是對的哈！只是後一個結果少了個c。只要求導回去等於被積函式就是正確的哈！兩個答案好象不一樣，但就象一個人穿不同的衣服而已。一六可以的...
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